高二（2）部数学《空间向量与立体几何》单元测
试卷
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二班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A.B.C.D.3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于A.B.C.D.4.若，，与的夹角为，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.15.设，，，则线段的中点到点的距离为A.B.C.D.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A.B.C.D.8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为A.5B.C.4D.11.已知=(1,5,－2)，=(3,1,z)，若⊥，=(x－1,y,－3)且⊥平面ABC，则=()（A）(,－,－4)（B）(,－,－3)（C）(,－,4)（D）(,－,－3)12．已知，，则等于()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题6，共24）13.设，，且，则.14.已知向量，，且，则=________.15.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为．16.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为.三、解答题（共64分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的
要求
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画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，
证明
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：∥面EFG..19．已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．20．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；PBECDFA（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
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