2019-2020年高三数学一诊试卷（文科） 含解析

2019-2020年高三数学一诊试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（　　）A．{x|1≤x≤2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤0}D．{x|x≤2}2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．+iD．﹣i3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）A．4B．6C．16D．264．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（　　）A．B．C．D．5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中不正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的最小正周期是2π；③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．其中是真命题的为（　　）A．②④B．①④C．②③D．①③7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（　　）A．B．C．D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（　　）A．6B．4C．2D．19．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（　　）A．aB．bC．D．10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（　　）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　）A．B．6C．8D．612．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数”的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是　　　　　　．14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=　　　　　　．15．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于　　　　　　．16．△ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．18．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足=2，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（2）证明：ln（）+ln（）+ln（）+…+ln（）＜1（n∈N*，n≥2）．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．　选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；（2）求|PA|•|PB|的值．　选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．　xx重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（　　）A．{x|1≤x≤2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤0}D．{x|x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由A中y=lg（﹣x2+2x），得到﹣x2+2x＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式解得：﹣1≤x≤1，则A∩B={x|0＜x≤1}，故选：B．　2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．+iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数方程两边同乘1﹣i，然后化简求出复数z即可．【解答】解：因为z（1+i）=2i，所以z（1+i）（1﹣i）=2i（1﹣i），所以2z=2（1+i）所以z=1+i．故选：A．　3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（　　）A．4B．6C．16D．26【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故选：D．　4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（　　）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S==，故选：C．　5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中不正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的判定定理，利用排除法排除错误的命题，从而找出正确的选项【解答】解：对于①、②结论中还可能b⊂α，所以①、②不正确．对于③、④结论中还可能a⊂β，所以③、④不正确．故选：D　6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的最小正周期是2π；③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．其中是真命题的为（　　）A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】函数奇偶性的判断；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用奇偶性，周期函数的定义，函数的图象的对称性，判断①④正确、②③错误，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=xcosx，∵它的定义域为R，f（﹣x）=﹣x•cos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故①正确．∵f（0）=0，f（2π）=2π，f（0）≠f（2π），故②错误．再根据f（）=0，可得是函数f（x）的图象的一个零点，但（，0）不是函数图象的对称中心，故③错误．在[0，]上，f′（x）=cosx﹣xsinx＞cosx﹣sinx≥0，故函数f（x）=xcosx在[0，]上是增函数，故④正确．结合所给的选项，故选：B．　7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意可得本题是几何概率模型，先求构成试验的全部区域：所围成的图形的面积，记：“直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交”为事件A，则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a﹣3b＞0，再求构成区域A的面积，代入几何概型计算公式可求【解答】解：由题意可得构成试验的全部区域为：所围成的边长分别为1，2的矩形，面积为2记：“直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交”为事件A则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a﹣3b＞0，构成区域A为图中阴影部分，面积为由几何概率的计算公式可得，P（A）=故选B．　8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（　　）A．6B．4C．2D．1【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理和余弦定理求得2（a2﹣c2）=b2，再根据已知条件，求得b的值．【解答】解：在△ABC中，∵sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=2cosAsinC，∴sinAcosC=3cosAsinC，∴a•=3c•，∴2（a2﹣c2）=b2．又已知a2﹣c2=b，∴b=2，故选：C．　9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（　　）A．aB．bC．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PM是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论．【解答】解：依题意如图，延长F1M，交PF2于点T，∵PM是∠F1PF2的角分线．TF1是PM的垂线，∴PM是TF1的中垂线，∴|PF1|=|PT|，∵P为双曲线﹣=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|TF2|=2a，在三角形F1F2T中，MO是中位线，∴|OM|=a．故选：A．　10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（　　）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】由已知中f（x）+xf′（x），结合导数的运算性质（uv）′=u′v+uv′，构造函数h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．【解答】解：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=﹣2，所以f（log3）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选A　11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（　　）A．B．6C．8D．6【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．　12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数”的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据“和谐函数”的定义，结合函数的单调性，建立条件关系，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由题意知，若f（x）在区间[a，b]上单调递增，须满足：f（a）=，f（b）=，若f（x）在区间[a，b]上单调递减，须满足：f（b）=，f（a）=，①g（x）=+在[1，+∞）为增函数；则f（a）=，f（b）=，即a，b是函数g（x）=的两个根，即+=，则=﹣+，作出函数y=和y=﹣+的图象如图：则两个函数有两个交点，满足条件．②p（x）=为减函数；则p（b）=，p（a）=，即，即ab=2，当a=，b=4时，满足条件．③q（x）=lnx在（0，+∞）为增函数．则q（a）=，q（b）=，即a，b是函数q（x）=的两个根，即lnx=，作出y=lnx和y=的图象如图：则两个图象没有交点，不满足条件．④当x≥0时，h（x）=x2为增函数．则h（a）=，h（b）=，即a，b是函数h（x）=的两个根，作出y=x2和y=的图象如图：两个函数有两个交点，满足条件．故选：C　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是　x0＞1或x0≤0　．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式进行，分别求解即可．【解答】解：若x0≤0，则由f（x0）＞0得＞0，此时不等式恒成立，若x0＞0，则由f（x0）＞0得log2x0＞0，得x0＞1，综上x0＞1或x0≤0，故答案为：x0＞1或x0≤0　14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=　280　．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，由此能求出S30．【解答】解：由等比数列的性质得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∵S10=40，S20=120，∴40，120﹣40，S30﹣120成等比数列，∴802=40（S30﹣120），解得S30=280．故答案为：280．　15．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于　29π　．【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=2，AB=3，BC=4，∴2R==∴球O的表面积S=4•πR2=29π故答案为：29π．　16．△ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为　　．【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据CD=2DB，得到B，C，D三点共线，继而得到=+，根据平分线的性质求出AC=4，利用向量的模的计算和向量的数量积即可求出答案．【解答】解：由题意B，C，D三点共线，且=，则=+，根据角平分线的性质==，∴AC=4，∴||2=（+）2=||2+|AB|2+||||cosA=+﹣=，∴AD=，故答案为：．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简得f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质得出周期和最值；（2）根据f（）=sinA得出A，根据三角形的面积得出AC，利用余弦定理求出BC．【解答】解：（1）f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴函数f（x）的最小正周期T=2π．f（x）的最大值为，最小值为﹣．（2）∵f（）=sinA，即sin=sinA，∴sinA=sin，∵△ABC是锐角三角形，∴A=．∵S△ABC=AB•AC•sinA=，∴AC=3．∴BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=7，∴BC=．　18．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）计算K2，与临界值比较，即可得出结论；（2）确定抽取两名同学共有C62=15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，即可求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．【解答】解：（1）K2=≈4.844＞3.841，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关．…（2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，有4名同学运动时间超过2小时，任意抽取两名同学共有C62=15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，所以所求概率P=…　19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BC，又AB⊥BC，故BC⊥平面PAB，于是平面PAB⊥平面PCB；（2）由PA⊥底面ABCD得PA⊥AD，又AD⊥PC，故AD⊥平面PAC，于是AD⊥AC，由到腰直角三角形ABC可计算AC=，∠BAC=45°，故∠ACD=45°，于是CD=，代入棱锥体积公式计算即可求得体积．【解答】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC⊂平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）解：∵PA⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD．又PC⊥AD，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PA∩PC=P，∴AD⊥平面PAC，∵AC⊂平面PAC，∴AC⊥AD，∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴∠BAC=，AC=，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=．又AC⊥AD，∴△DAC为等腰直角三角形，∴DC=AC=2，∴S梯形ABCD==，∴VP﹣ABCD==．　20．椭圆C：+=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足=2，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段PQ的中点为M，再由离心率公式，即可得到结论；（Ⅱ）由（1）知可得椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为x=my﹣5，代入椭圆方程，利用韦达定理及=2，确定P，Q坐标之间的关系，表示出面积，利用基本不等式求出S△OPQ的最大值，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（I）设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），由题意可得+=1，+=1，两式相减可得，+=0，由k1=，k2==，即有k1k2=﹣=﹣，即为2a2=3b2=3（a2﹣c2），即c2=a2，e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2=3c2，b2=2c2，椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，①可设直线l的方程为x=my﹣5②，将②代入①中整理得（3+2m2）y2﹣20my+50﹣6c2=0，因为直线l与椭圆交于P，Q两点，所以△=4（12m2c2+18c2﹣150）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，|y1﹣y2|==又=2，可得（x1+5，y1）=2（﹣5﹣x2，﹣y2），即为y1=﹣2y2，代入韦达定理，可得c2=，即有|y1﹣y2|==≤=5，当且仅当2|m|=，即为m=±时，取得等号．又△0PQ的面积为S=|OD|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|的最大值为，此时，m2=，c2==，所求椭圆的方程为2x2+3y2=250，即+=1．　21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（2）证明：ln（）+ln（）+ln（）+…+ln（）＜1（n∈N*，n≥2）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可得k≥，令h（x）=，求得导数和单调区间，可得最大值，即可得到k的范围；（2）由（1）知，lnx≤x﹣1，当且仅当x=1时，取等号．令x=1+（n∈N*，n≥2），有ln（1+）＜＜=﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=lnx﹣kx+1，f（x）≤0有kx≥1+lnx，x＞0，即k≥，令h（x）=，h′（x）==0，解得x=1，在（0，1）上，h′（x）＞0；在（1，+∞）上，h′（x）＜0．所以h（x）在x=1时，取得最大值h（1）=1，即k≥1；（2）证明：由（1）知，当k=1时，lnx≤x﹣1，当且仅当x=1时，取等号．令x=1+（n∈N*，n≥2），有ln（1+）＜＜=﹣，所以有ln（1+）＜1﹣，ln（1+）＜﹣，…，ln（1+）＜﹣，累加得：ln（）+ln（）+ln（）+…+ln（）＜1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1（n∈N*，n≥2）．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE•AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…　选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得：曲线C的标准方程．直线l的参数方程为：（t为参数），消去参数t可得：直线l的标准方程．（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程，利用|PA||PB|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得：曲线C的标准方程为：+y2=1，直线l的参数方程为：（t为参数），消去参数t可得：直线l的标准方程为：y﹣2+=0．（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程得：5t2+8t+16=0，∴|PA||PB|=|t1t2|=．　选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值的应用进行表示即可．（2）根据绝对值的应用求出|x+1|+|x﹣3|的最小值，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）=…函数f（x）的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值是4，所以要使不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+恒成立，有4≥a+，…若a＜0，则不等式恒成立，若a＞0，则不等式等价为a2﹣4a+1≤0，得2﹣≤a≤2+，综上实数a的取值范围是a＜0或2﹣≤a≤2+…　xx8月1日