江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷

第1页，共16页八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.2.在代数式3a-2b，，，中，分式有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列调查中，最适合做普查的是（　　）A.了解某中学某班学生使用手机的情况B.了解全市八年级学生视力情况C.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.了解全市初中生在家学习情况4.“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（　　）A.B.C.D.5.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（　　）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）A.B.C.D.7.在下列命题中，正确的是（　　）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.如图，正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）A.B.2C.3D.4第2页，共16页二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式有意义，则x的取值范围为______．10.分式、的最简公分母是______．11.小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，2次正面向下．当掷第11次时，正面朝上的概率为______．12.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是______cm．14.已知一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第四象限的点P（a，-2），则这个反比例函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为______．15.若关于x的方程有増根，则m=______．16.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k=______．三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）17.解方程：-=1．18.先化简再求值：，其中a=2，b=1．第3页，共16页四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.盐城市某校开展了向贫困山区捐赠图书活动．全校2000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图①所示．学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图②的频数分布直方图．根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是______年级；（2）估计该校九年级学生共捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．21.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A'B'C'；（3）若以A'、B'、C'、D'为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第一象限中的点D'的坐标______．第4页，共16页22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23.如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象相交于点A（1，4）、B（m，-2）．（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．第5页，共16页24.某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等．（1）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？25.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE、GE、GF．（1）求证：四边形EDFG是平行四边形；（2）若AE=CF，探究四边形EDFG的形状？（3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值．26.（1）[ 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 回顾]证明：三角形中位线定理．已知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE=BC．证明：如图1，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：第6页，共16页（2）[问题解决]如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=7，∠GEF=90°，求GF的长．（3）[思维拓展]如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=4，∠GEF=90°，求GF的长．第7页，共16页 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：，的分母中均含有字母，因此是分式．3a-2b，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：B．根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．本题主要考查分式的定义，注意主要看分母中有没有字母．3.【答案】A【解析】解：A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确．B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．4.【答案】B【解析】解：∵在“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，∴“梦”字出现的频率是=，故选：B．由“中国梦，我的梦”这6个数中，“梦”字有2个，根据频率的定义即可得．本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷数据总数．5.【答案】D第8页，共16页【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选：D．先根据一次函数的性质求出k的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k的取值，再利用性质求解．6.【答案】B【解析】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选：B．本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7.【答案】C【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．8.【答案】C【解析】解：作点E关于AC的对称点E'，连接DE'，则PD+PE的和最小即为DE'的长；由对称性可知：AE=AE'，∵△ABE是等边三角形，∴AE'=AD，∵∠EAB=60°，∠CAB=45°，第9页，共16页∴∠EAE'=30°，∠DAE=30°，∴△ADE'是等边三角形，∵正方形ABCD的面积为9，∴AD=3，∴DE'=3，故选：C．作点E关于AC的对称点E'，连接DE'，则PD+PE的和最小即为DE'的长；证明△ADE'是等边三角形，即可求解；本题考查正方形的性质，最短距离；掌握正方形和等边三角形的性质，利用对称性求最短距离是解题的关键．9.【答案】x≠1【解析】解：依题意得x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10.【答案】6x3y2【解析】解：分式、的最简公分母是6x3y2，故答案为6x3y2．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的求法，注意：找最简公分母的方法：系数找最小公倍数，相同的幂找最高次幂．11.【答案】【解析】解：小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当掷第11次时，正面朝上的概率为，故答案为：根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．12.【答案】24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．第10页，共16页此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．13.【答案】4【解析】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===4（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=4cm，故答案为：4．根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出△BEC是等边三角形是解此题的关键．14.【答案】y=-【解析】解：将P（a，-2）代入一次函数y=2x-4，得：-2=2a-4，解得：a=1，∴P（1，-2），将P（1，-2）代入反比例函数y=，得：k=-2×1=-2，∴反比例解析式为y=-．故答案为：y=-．把点P的坐标代入一次函数y=2x-4中，求得a的值；再根据点P的坐标，即可求得反比例函数的解析式．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15.【答案】5【解析】解：去分母得：x+3=m-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=5，故答案为：5分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即第11页，共16页可求出m的值．此题考查了分式方程的解，弄清分式方程有增根的条件是解本题的关键．16.【答案】6【解析】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），∵反比例函数的图象经过点E，∴（a+b）•（a-b）=k，整理为a2-b2=k，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=6，即a2-b2=6，∴k=6，故答案为：6．设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E点坐标为（a-b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a-b）=k，因为S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，由正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6可得k=6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=|k|；也考查了正方形的性质．17.【答案】解：去分母得：2x+2=x-2，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：===，当a=2，b=1时，原式==-．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】八【解析】解：（1）人均捐赠图书最多的是八年级；故答案为：八；（2）九年级的学生人数为2000×35%=700（人），第12页，共16页估计九年级共捐赠图书为700×5=3500（册）．（3）2000×35%×4.5+2000×35%×5+2000×30%×6=10250（册）．答：估计全校共捐赠图书10250册．（1）根据图②中统计图的高低即可作出判断；（2）首先根据扇形统计图中的百分比计算九年级人数，再进一步根据条形统计图计算九年级共捐赠图书数；（3）首先根据扇形统计图计算各个年级的人数，然后根据人均捐书数计算总捐书数．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．21.【答案】（3，5）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求（2）如图所示，△A′B′C′即为所求：（3）第一象限D′的坐标（3，5）．故答案为：（3，5）．（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，第13页，共16页∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23.【答案】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），∴k=1×4=4，即反比例函数表达式为y1=，又∵点B（m，-2）在y1=上，∴m=-2，∴B（-2，-2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解得，∴一次函数的解析式为y2=2x+2；（2）要使y1＜y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象下方，∴y1＜y2成立的自变量x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞1；（3）如图，点C与点A关于x轴对称，∴C（1，-4），AC∥y轴，∴AC=8，∴△ABC的面积=×8×（2+1）=12．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数图象在反比例函数图象的下方，可得答案；（3）根据三角形面积公式，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积公式以及观察函数图象的能力．24.【答案】解：（1）设该公司购买的B型产品的单价是x元/件，则A型产品的单价是（x+6）元/件，依题意，得：=，解得：x=29，第14页，共16页经检验，x=29是原方程的解，且符合题意，∴x+6=35．答：该公司购买的A型产品的单价是35元/件，B型产品的单价是29元/件．（2）设购买了m件A型产品，则购买了（100-m）件B型产品，依题意，得：35m+29（100-m）=3260，解得：m=60．答：购买了60件A型产品．【解析】（1）设该公司购买的B型产品的单价是x元/件，则A型产品的单价是（x+6）元/件，根据数量=总价÷单价结合用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买了m件A型产品，则购买了（100-m）件B型产品，根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.【答案】（1）证明：∵O是EF的中点，∴OE=OF，∵OG=OD，∴四边形EDFG是平行四边形；（2）解：四边形EDFG是正方形，理由是：连接CD，如图1所示，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，由（1）知：四边形EDFG是平行四边形；∴四边形EDFG是正方形；（3）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．第15页，共16页∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=BC=2，AB=4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据（1）中的结论，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（3）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．本题是四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：第二问证明△ADE≌△CDF；第三问确定四边形EDFG的面积最小时点E的位置．26.【答案】（1）证明：（1）如图1，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，AD=CF，∴CF∥AB，又∵AD=BD，∴CF=BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．（2）解：如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，在△AEG和△DEH中，，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴AG=HD=3，EG=EH，∵∠GEF=90°，∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=3+7=10；（3）解：如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同（1）可知△AEG≌△DEH，GF=HF，第16页，共16页∴∠A=∠HDE=90°，AG=HD=2，∵∠ADC=120°，∴∠HDF=360°-90°-120°=150°，∴∠HDP=30°，∴PH=DH=，PD=3，∴PF=PD+DF=3+4=7，在Rt△HFP中，∠HPF=90°，HP=，PF=7，∴HF===2，∴GF=2．【解析】（1）用“倍长法”将DE延长一倍：延长DE到F，使得EF=DE，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；（2）先判断出△AEG≌△DEH（ASA），进而判断出EF垂直平分GH，即可得出结论；（3）如图3，作辅助线构建全等三角形，先求出AG=HD=2，进而判断出△PDH为30度的直角三角形，再用勾股定理求出HF即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形和直角梯形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，解（1）的关键是判断出△ADE≌△CFE，解（2）的关键是判断出EF垂直平分GH，解（3）的关键是作出辅助线，是一道比较典型的中考题．