第1页，共16页高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知函数y=ex的值域为集合A，集合B={x|-2＜x＜3}，则A∪B=（ ）A.{x|-2＜x＜0}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞-2}D.{x|x＞0}2.复数z=在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.平面向量与的夹角为120°，，||=1，则||=（ ）A.4B.3C.2D.4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx-x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）A.B.C.D.5.设x，y满足约束条件，则z=（x+1）2+y2的最大值为（ ）A.41B.5C.25D.16.下列推理不属于合情推理的是（ ）A.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电．B.半径为r的圆面积S=πr2，则单位圆面积为S=π．C.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质．D.猜想数列2，4，8，…的通项公式为a．n∈N+．7.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.8.一个算法的程序框图如图，若该程序输出，则判断框内应填入的条件是（ ）第2页，共16页A.i≤4B.i≤5C.i≤6D.i≥59.在《周易》中，长横“”
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示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）A.B.C.D.10.定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0则f（）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（ ）A.f（）＞f（2）＞f（3）B.f（3）＞f（2）C.f（）＞f（3）＞f（2）D.f（3）11.异面直线a，b所成的角为，直线a⊥c，则异面直线b与c所成角的范围为（ ）A.[]B.[]C.[]D.[]12.双曲线（a＞0，b＞0）焦点为F1，F2近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线分别交l1及l2于P，Q两点，若满足+=2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.y=±xB.y=C.y=D.y=±2x二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若数列{an}满足a=8n（n∈N*），则an=______．14.若a=sinxdx，则（-x）5a的展开式中x2的系数为______．15.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于______．16.已知函数y=INT（x）叫做取整函数，它表示y等于不超过x的最大整数，如INT（0.89）=0，INT（2.90）=2，已知an=INT（），b1=a1，bn=an-2an-1（n∈N*，n≥2），则b2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知=（），=（sinx，cosx），函数f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当x∈（-π，π]时，求f（x）单调递增区间．第3页，共16页18.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=，AD=2，DE=．（Ⅰ）异面直线AE与DC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面AEF⊥平面CEF；（Ⅲ）在线段AB取一点N，当二面角N-EF-C的大小为60°时，求|AN|．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=4的焦点重合，且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点，若三直线OM、l、ON的斜率与k1，k，k2点成等比数列，求直线l的斜率及|OM|2+|ON|2的值．20.某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：第4页，共16页（1）填写2×2列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？优质品非优质品合计AB合计（2）（i）从B分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；（ii）将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为x，求x的数学期望．附：K2=，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82821.设函数f（x）=alnx-x（a≠0），f（x）的导函数为f′（x）．（1）讨论函数y=f（x）+x-x2的单调区间；（2）对于曲线C：y=f（x）上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：在（x1，x2）内存在唯一的x0，使直线AB的斜率等于f（x0）．22.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为第5页，共16页．（1）求C的极坐标方程；（2）射线θ=θ1（θ1∈[]，ρ＞0）与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的取值范围．23.已知函数f（x）=|x-2|-|x+3|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若不等式f（x）＜a2+6a的解集非空，求实数a的取值范围．第6页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵函数y=ex的值域为集合A，∴集合A={y|y＞0}，集合B={x|-2＜x＜3}，∴A∪B={x|x＞-2}．故选：C．先分别求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：z==，则复数z=在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】D【解析】解：的夹角为120°；∴；∴；∴．故选：D．根据条件可知，进而求出，从而可以求出，这样即可得出．考查向量夹角的定义，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法．4.【答案】A【解析】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，可排除C、D；又x＞0时，f（x）=lnx-x+1，知f′（x）==，则当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，排除B．故选：A．由函数奇偶性排除C、D；再利用导数研究函数的单调性排除B．第7页，共16页本题考查函数的图象与图象变换，考查函数奇偶性的性质及利用导数研究函数的单调性，是中档题．5.【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用z=（x+1）2+y2的几何意义表示点（-1，0）到可行域的点的距离的平方，求最值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解答】解：根据x，y满足约束条件，画出可行域：z=（x+1）2+y2表示D（-1，0）到可行域的距离的平方，由解得A（3，5），当点D与点A（3，5）连线时，AB距离最大，则z=（x+1）2+y2的最大值是A（3，5）到B（-1，0）的距离的平方为：41，故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查合情推理的定义，关键是掌握合情推理的定义以及分类，属于基础题．根据题意，依次分析选项中推理的类型，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，是由部分到整体的推理，是归纳推理，属于合情推理；对于B，是演绎推理，不属于合情推理；对于C，是类比推理，属于合情推理；对于D，是由部分到整体的推理，是归纳推理，属于合情推理；故选：B．7.【答案】C【解析】解：根据题意，得∵P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，设M（m，n），N（-m，-n），P（s，t），可得+=1，+=1，两式相减可得+=0，∴k1•k2=•=-，结合，得=，即a2=4b2∵b2=a2-c2，∴a2=4（a2-c2），解得3a2=4c2，得c=a第8页，共16页因此，椭圆的离心率e==故选：C．根据题意，结合椭圆的性质得到|k1k2|==，可得a2=4b2，由此解出c=a，即可得到该椭圆的离心率．本题给出椭圆上动点满足的条件，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由框图知，此框图的功能是求S=+++…的和，∵S=++++=，∴当i=6时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为，可得判断框内的条件为：i≤5？故选：B．模拟程序的运行判断出程序框图的功能可求判断框内的条件．本题考查会判断程序框图的功能，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】解：解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=26=64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m==20，∴这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是p==．故选：B．基本事件总数n=26=64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m==20，由此能求出这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：由①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；得函数为周期函数，且周期为2，由②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；得函数的图象关于直线x=1对称，由③对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＞0得函数在[0，1]为增函数，则f（）=f（），f（2）=f（0），f（3）=f（1），又因为0，第9页，共16页所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），故选：D．由函数的周期性，对称性及增减性可得：f（）=f（），f（2）=f（0），f（3）=f（1），又因为0，所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），得解．本题考查了函数的周期性，对称性及增减性，属中档题．11.【答案】A【解析】解：在长方体中，对角线AC表示直线b，棱B1C1表示直线a，则a、b异面，且所成的角为，如图所示；在图中找出与a垂直的平面CDD1C1，显然当DD1为直线c时，异面直线b、c所成的角最大，为；当直线c过DD1、CC1的中点E、F时，异面直线b、c所成的角最小，为；所以异面直线b与c所成角的范围是[，]．故选：A．将异面直线所成的角转化为平面角，根据题意找出与直线a垂直的直线c，判定c与b的夹角大小．本题考查了异面直线所成角的定义与应用问题，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题．12.【答案】C【解析】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的焦点为F1，F2，∴F1（-c，0），F2（c，0），双曲线的两条渐近线方程为y=-x，y=x，∵过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．第10页，共16页∵+=2，∴点P是线段F1Q的中点，且PF1⊥OP，∴过F1的直线PQ的斜率kPQ=，∴过F1的直线PQ的方程为：y=（x+c），解方程组，得P（-，），∴|PF1|=|PQ|=b，|PO|=a，|OF1|=|OF2|=|OQ|=c，|QF2|=2a，∵tan∠QOF2=，∴cos∠QOF2=，由余弦定理，得cos∠QOF2==1-=，可得c=2a，b=a，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：C．双曲线的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），双曲线的两条渐近线方程为y=-x，y=x，过F1的直线PQ的方程为：y=（x+c），解方程组，得P点的坐标，再由余弦定理，能求出c=2a，进而得到a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的性质和双曲线与直线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．13.【答案】24-n【解析】解：∵a1+2a2+4a3+…+2n-1an=8n，①∴当n≥2时，a1+2a2+4a3+…+2n-2an-1=8（n-1），②①-②得，2n-1an=8，∴an=24-n，当n=1时，a1=8，符合上式，∴an=24-n．故答案为：an=24-n．由条件可得a1=1，当n≥2时，将n换为n-1，两式相减可得数列{an}的通项公式．本题考查求数列的通项公式，注意运用数列的递推式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14.【答案】210【解析】解：由a=sinxdx=-cosx=2，所以（-x）10的展开式的通项为Tr+1==（-1）rx2r-10，令2r-10=2，解得r=6，即（-x）5a的展开式中x2的系数为，（-1）6=210，故答案为：210．由二项式定理及展开式其通项公式得：由a=sinxdx=-cosx=2，所以（-x）10的展开式第11页，共16页的通项为Tr+1==（-1）rx2r-10，令2r-10=2，解得r=6，即（-x）5a的展开式中x2的系数为，（-1）6=210，得解．本题考查了二项式定理及展开式其通项公式，属中档题．15.【答案】2π【解析】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长×．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式、圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．16.【答案】1【解析】解：∵an=INT（×2n），b1=a1，bn=an-2an-1（n∈N*，且n≥2），∴a1=0=b1，a2=0，b2=0-2×0=0，同理可得，b3=1，b4=0，b5=0，b6=1，b7=0，b8=0，b9=1，即bn+3=bn．则b2019=b673×3=b3=1．故答案为：1由给出的定义分别求得b1，b2，b3，…，b7，b8，b9，可以得到{bn}是一个周期为3的周期数列，则b2019可求．本题考查了数列递推关系、取整函数、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，=（），=（sinx，cosx），则函数f（x）==cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则f（x）的最小正周期T==π，令2x+=kπ+，解可得x=+，则f（x）的对称轴方程为x=+，（k∈Z）；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）=sin（2x+）+，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，解可得kπ-≤x≤kπ+，即f（x）在R上的递增区间为（kπ-≤x≤kπ+）又由x∈（-π，π]，则当k=-1时，有-π＜x≤-，当k=0时，有-≤x≤，第12页，共16页当k=1时，有≤x≤π，则f（x）在（-π，π]上的单调递增区间（-π，-]，[-，]，[，π）．【解析】（1）根据题意，由数量积的计算公式可得化简得f（x）==sin（2x+）+，结合正弦函数的性质分析函数的周期和对称轴方程，即可得答案；（2）根据题意，由正弦函数的性质分析函数在R上的增区间，再给k赋值与定义域求交集得解．本题考查向量数量积的计算以及三角恒等变换，涉及三角函数的周期的求法和对称轴的求法，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵AB∥DC，∴∠BAE就是异面直线AE与DC所成的角，连接BE，在△ABE中，，∴，∴异面直线AE与DC所成的角余弦值为．…（4分）证明：（Ⅱ）取EF的中点M．由于ED⊥面ABCD，ED∥FB，∴ED⊥AD，ED⊥DC，FB⊥BC，FB⊥AB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，∴△ADE，△EDC，△ABF，△BCF是全等三角形，∴AE=AF，CE=CF，∴AM⊥EF，CM⊥EF，∴∠AMC是二面角A-EF-C的平面角…（6分）由题意，，∴AM2+CM2=AC2，即AM⊥MC．∴∠AMC=90°，∴平面AEF⊥平面CEF．…（8分）解：（Ⅲ）建立如图的直角坐标系，由AD=2，则M（），C（0，2，0），，，．平面CEF的法向量．（10分）设，则，设平面NEF的法向量，则，即，令x=1，则，得．（11分）因为二面角N-EF-C的大小为60°，所以，…（12分）第13页，共16页整理得λ2+6λ-3=0，解得，…（13分）所以…（14分）【解析】（Ⅰ）由AB∥DC，知∠BAE就是异面直线AE与DC所成的角，由此能求出异面直线AE与DC所成的角余弦值．（Ⅱ）取EF的中点M，推导出∠AMC是二面角A-EF-C的平面角，由此能证明平面AEF⊥平面CEF．（Ⅲ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查面面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.【答案】解：（1）依题意得c=，=，得a=2，又a2-b2=3得b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，∴x1+x2=，x1x2=．由题设知k2=k1k2===k2+，∴km（x1+x2）+m2=0，∴-+m2=0，∵m≠0，∴k2=，k=±此时（x1+x2）2=（）2=4m2，x1x2==2（m2-1），则|OM|2+|ON|2=x12+y12+x22+y22=x12+1-x12+x22+1-x22=×（x12+x22）+2=×[（x1+x2）2-2x1x2]+2=×[4m2-4（m2-1）]+2=5，故直线l的斜率为k=±，|OM|2+|ON|2=5．【解析】（1）由题得关于a，b，c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m，（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），根据k2=k1k2=和韦达定理求出k的值．再根据|OM|2+|ON|2=x12+y12+x22+y22和韦达定理求出|OM|2+|ON|2=5．本题主要考查椭圆标准方程的计算和简单几何性质，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．20.【答案】解：（1）A分厂的质量指标值的众数的估计值为（110+120）=115设A分厂的质量指标值的中位数的估计值为x，则0.18+0.23+（x-110）×0.030=0.5，解得x=113．（2）2×2列联表：第14页，共16页优质品非优质品合计A595100B2080100合计25175200由列联表可知K2的观测值为：K2==≈10.286＞6.635．，所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异．（3）（i）依题意，B厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件M，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件N，则P（N|M）==，所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是．（ii）用频率估计概率，从B分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量X服从二项分布，即X～B（10，0.20），则E（X）=10×0.20=2．【解析】（1）第一问首先利用众数和中位数定义，得到直方图中最高的那条对应的组中值就是众数，利用中位数的两边对应的条的面积是相等的，求得中位数；（2）（i）结合题中的条件，填完列联表，之后应用公式求得K2的观测值，与表中的值相比较，得到是否有把握认为其有没有关系；（ii）利用概率公式求得结果，分析变量的取值以及对应的概率列出分布列，应用离散型随机变量的分布列的期望公式求得结果．本题考查了有关概率统计的问题，考查了阅读与分析问题的能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）因为y=f（x）+x-x2=alnx-x2，所以y′=，①当a＜0时，y′＞0恒成立，即函数的减区间为（0，+∞），②当a＞0时，解不等式y′＞0得：0，解不等式y′＜0得：x，即函数的减区间为（，+∞），增区间为（0，）．（2）因为kAB=f′（x0），所以=-1，化简为，即x0（lnx2-lnx1）+（x1-x2）=0，因此，要证明原命题成立，只需证明x0（lnx2-lnx1）+（x1-x2）=0，x0∈（x1，x2）且x0唯一，设g（x）=x（lnx2-lnx1）+（x1-x2），则有g（x0）=0，①第15页，共16页则g（x1）=x1（lnx2-lnx1）+（x1-x2），再设h（x）=x（lnx2-lnx）+（x-x2），0＜x＜x2，则h′（x）=lnx2-lnx＞0，即y=h（x）在（0，x2）为增函数，又0＜x1＜x2，所以g（x1）=h（x1）＜h（x2）=0，②同理g（x2）＞0，③又函数g（x）=x（lnx2-lnx1）+（x1-x2）在（x1，x2）为增函数，综合①②③由零点定理可得：x（lnx2-lnx1）+（x1-x2）=0在（x1，x2）有唯一解x0，故命题得证．【解析】（1）由导数的应用求函数的单调性得：①当a＜0时，y′＞0恒成立，即函数的减区间为（0，+∞），②当a＞0时，解不等式y′＞0得：0，解不等式y′＜0得：x，即函数的减区间为（，+∞），增区间为（0，）．（2）由函数零点定理得：要证明原命题成立，只需证明x0（lnx2-lnx1）+（x1-x2）=0，x0∈（x1，x2）且x0唯一，设g（x）=x（lnx2-lnx1）+（x1-x2），则有g（x0）=0，①则g（x1）=x1（lnx2-lnx1）+（x1-x2），再设h（x）=x（lnx2-lnx）+（x-x2），0＜x＜x2，则h′（x）=lnx2-lnx＞0，即y=h（x）在（0，x2）为增函数，又0＜x1＜x2，所以g（x1）=h（x1）＜h（x2）=0，②同理g（x2）＞0，③又函数g（x）=x（lnx2-lnx1）+（x1-x2）在（x1，x2）为增函数，综合①②③由零点定理可得：x（lnx2-lnx1）+（x1-x2）=0在（x1，x2）有唯一解x0，得解．本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点问题，考查分析法证明数学问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．22.【答案】解：（1）圆C的普通方程是（x-2）2+y2=4，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是ρ（sinθ+cosθ）=1，则有ρ2=，所以|OP||OQ|=ρ1ρ2==，θ1∈[，]，所以1≤|OP||OQ|≤2，故|OP||OQ|的范围为[1，2]．【解析】（1）先求出圆C的普通方程，再化成极坐标方程；（2）设P（ρ1，θ1），先求出|OP||OQ|=ρ1ρ2=，θ1∈[，]，再求取值范围．本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图象和性质，考查取值范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．23.【答案】解：（1）由f（x）=|x-2|-|x+3|≤2可化为：或或第16页，共16页不等式解集为：{x|x≥-}（2）因为|f（x）|=≤|x-2-x-3|=5，所以-5≤f（x）≤5，即f（x）min=-5；要使不等式f（x）＜a2+6a解集非空，需f（x）min＜a2+6a，从而a2+6a+5＞0，解得a＜-5或a＞-1，所以a的取值范围为．（-∞，-5）∪（-1，+∞）．【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式得解；（2）先利用绝对值三角不等式求f（x）min=-5，再解不等式＜a2+6a得解．本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式的应用，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．
浙公网安备 33021202002483