湖南省岳阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考试题 理数答案

２０２０届高三月考试题（三）理科数学参考答案一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题　号１２３４５６７８９１０１１１２答　案ＤＢＣＢＡＣＣＤＡＡＣＢ１􀆰【答案】Ｄ【解析】注意集合中的元素的互异性􀆰２􀆰【答案】Ｂ３􀆰【答案】Ｃ【解析】ｚ＝１３＋４ｉ＝３－４ｉ２５＝３２５－４２５ｉ，所以ｚ的实部为３２５，虚部为－４２５，ｚ的共轭复数为３２５＋４２５ｉ，模为（３２５）２＋（４２５）２＝１５，故选Ｃ􀆰４􀆰【答案】Ｂ【解析】Ａ中，∀ｘ∈Ｒ，ｅｘ＞０􀆰Ｂ中，∃ｘ＝２，ｘ＝４，２ｘ＝ｘ２，∃ｘ，２ｘ＜ｘ２􀆰Ｃ中，ａ＋ｂ＝０ｂ≠０{的充要条件是ａｂ＝－１􀆰Ｄ中，ａ＞１，ｂ＞１可以得到ａｂ＞１，当ａｂ＞１时，不一定可以得到ａ＞１，ｂ＞１􀆰５􀆰【答案】Ａ【解析】原式＝１＋ｔａｎ１７°＋ｔａｎ２８°＋ｔａｎ１７°·ｔａｎ２８°＝１＋ｔａｎ４５°（１－ｔａｎ１７°·ｔａｎ２８°）＋ｔａｎ１７°·ｔａｎ２８°＝１＋１＝２􀆰故选Ａ􀆰６􀆰【答案】Ｃ【解析】数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝２ｎ－１，可得ａ１＝Ｓ１＝２－１＝１；当ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝２ｎ－１－（２ｎ－１－１）＝２ｎ－１，对ｎ＝１也成立􀆰所以ａｎ＝２ｎ－１（ｎ∈Ｎ∗）ｌｏｇ２ａｎ＝ｌｏｇ２２ｎ－１＝ｎ－１，则数列｛ｌｏｇ２ａｎ｝的前１１项和等于０＋１＋２＋…＋９＋１０＝１２×（１＋１０）×１０＝５５􀆰故选Ｃ􀆰７􀆰【答案】Ｃ【解析】由题意可知椭圆是焦点在ｘ轴上的椭圆，利用椭圆定义得到｜ＢＦ２｜＋｜ＡＦ２｜＝８－｜ＡＢ｜，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当ＡＢ垂直于ｘ轴时｜ＡＢ｜最小，把｜ＡＢ｜的最小值ｂ２代入｜ＢＦ２｜＋｜ＡＦ２｜＝８－｜ＡＢ｜，由｜ＢＦ２｜＋｜ＡＦ２｜的最大值等于５可求ｂ的值．【详解】由０＜ｂ＜２可知，焦点在ｘ轴上，∴ａ＝２，∵过Ｆ１的直线ｌ交椭圆于Ａ，Ｂ两点，∴｜ＢＦ２｜＋｜ＡＦ２｜＋｜ＢＦ１｜＋｜ＡＦ１｜＝２ａ＋２ａ＝４ａ＝８∴｜ＢＦ２｜＋｜ＡＦ２｜＝８－｜ＡＢ｜．１当ＡＢ垂直ｘ轴时｜ＡＢ｜最小，｜ＢＦ２｜＋｜ＡＦ２｜值最大，此时｜ＡＢ｜＝２ｂ２ａ＝ｂ２，∴５＝８－ｂ２，解得ｂ＝３，故选Ｃ􀆰８􀆰【答案】Ｄ【解析】结合三角函数平移原理，得到ｇ（ｘ）的解析式，计算结果，即可􀆰【详解】化简，得到ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（２ｘ－π６），根据三角函数平移性质可知，当将ｆ（ｘ）的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的１２，纵坐标保持不变，得到函数解析式为ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（４ｘ－π６），当把所得图像向上平移１个单位长度，得到ｇ（ｘ）＝２ｓｉｎ（４ｘ－π６）＋１，故ｇ（ｘ）ｍａｘ＝３，要使得ｇ（ｘ１）·ｇ（ｘ２）＝９，则要求ｘ１－ｘ２＝ｎＴ＝ｎ·２πｗ＝ｎ·π２，故选Ｄ􀆰９􀆰【答案】Ａ【解析】如ｘ为有理数，则ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（１）＝１，如ｘ为无理数，ｆ（ｆ（ｘ））＝ｆ（０）＝１，故①正确；如ｘ为有理数，则－ｘ为有理数，则ｆ（－ｘ）＝１＝ｆ（ｘ），如ｘ无有理数，则－ｘ为无理数，则ｆ（－ｘ）＝０＝ｆ（ｘ），故②正确；如ｘ为有理数，则Ｔ＋ｘ为有理数，则ｆ（Ｔ＋ｘ）＝１＝ｆ（ｘ），如ｘ无有理数，则Ｔ＋ｘ为无理数，则ｆ（Ｔ＋ｘ）＝１＝ｆ（ｘ），故③正确，令ｘ１＝－３３，ｘ２＝３３，ｘ３＝０，则ｆ（ｘ１）＝ｆ（ｘ２）＝０，ｆ（ｘ３）＝１，此时三角形ＡＢＣ为等边三角形，所以④正确；故选Ａ􀆰考点：１􀆰函数的奇偶性；２􀆰函数的周期性；３􀆰分段函数的表示与求值􀆰１０􀆰【答案】Ａ１１􀆰【答案】Ｃ【解析】法一：由已知得ｓｉｎαｃｏｓα＝１＋ｓｉｎβｃｏｓβ，所以ｓｉｎαｃｏｓβ＝ｃｏｓα（１＋ｓｉｎβ），即ｓｉｎ（α－β）＝ｃｏｓα􀆰结合诱导公式得ｓｉｎ（α－β）＝ｓｉｎ（π２－α）􀆰因为α∈（π，３π２），β∈（０，π２），所以α－β∈（π，３π２），π２－α∈（－π，－π２）􀆰由诱导公式可得ｓｉｎ（α－β）＝ｓｉｎ［２π＋（π２－α）］，易知２π＋（π２－α）∈（π，３２π），因为ｙ＝ｓｉｎｘ在（π２，３２π）上单调递减，所以α－β＝２π＋（π２－α），即β＝２α－５２π􀆰法二：由ｔａｎα＝１＋ｓｉｎβｃｏｓβ得ｔａｎα＝ｓｉｎβ２＋ｃｏｓβ２ｃｏｓβ２－ｓｉｎβ２＝ｔａｎβ２＋１１－ｔａｎβ２＝ｔａｎ（β２＋π４），所以ｔａｎα＝ｔａｎ（β２＋π４）􀆰　因为α∈（π，３π２），β∈（０，π２），所以β２＋π４∈（π４，π２）􀆰由诱导公式可得ｔａｎ（α－π）＝ｔａｎα，即ｔａｎ（α－π）＝ｔａｎ（β２＋π４）因为ｙ＝ｔａｎｘ在（０，π２）上单调递增，所以α－π＝β２＋π４，即β＝２α－５２π􀆰１２􀆰【答案】Ｂ２【解析】由题意设ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｅｘ，则ｇ′（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｅｘ＝１ｘ，所以ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｃ（为常数）􀆰∵ｆ（１）＝－ｅ，∴ｇ（１）＝ｆ（１）ｅ＝－１＝ｃ，∴ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）·ｅｘ＝ｅｘ（－１＋ｌｎｘ），∴ｆ（ｘ）＝ｅｘ（ｌｎｘ＋１ｘ－１），令ｈ（ｘ）＝ｌｎｘ＋１ｘ－１，则ｈ（ｘ）＝１ｘ－１ｘ２＝ｘ－１ｘ２，故当１２＜ｘ＜１时，ｈ′（ｘ）＜０，ｈ（ｘ）单调递减，当ｘ＞１时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）单调递增􀆰∴ｈ（ｘ）≥ｈ（１）＝０，从而当ｘ∈１２，＋∞[öø÷时，ｆ（ｘ）≥０，∴ｆ（ｘ）在区间１２，＋∞[öø÷上单调递增，设φ（ａ）＝ａ３－３ａ－２－ｅ，ａ∈［－２，１］，则φ′（ａ）＝３ａ２－３＝３（ａ＋１）（ａ－１），故φ（ａ）在（－２，－１）上单调递增，在（－１，１）上单调递减，所以φ（ａ）ｍａｘ＝φ（－１）＝－ｅ，∴存在ａ［２，１］，使不等式ｆ２－１ｍæèçöø÷≤ａ３－３ａ－２－ｅ成立等价于ｆ２－１ｍæèçöø÷≤－ｅ＝ｆ（１），∴２－１ｍ≤１２－１ｍ≥１２ìîíïïïï，解得２３≤ｍ≤１，故ｍ的取值范围为２３，１[]，选Ｂ􀆰点睛：本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导函数的条件构造函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｅｘ，并进一步求得函数ｆ（ｘ）的解析式，从而得到函数ｆ（ｘ）在区间１２，＋∞[öø÷上的单调性，然后再根据条件中的能成立将原不等式转化为ｆ（２－１ｍ）≤ｆ（１），最后根据函数的单调性将函数不等式化为一般不等式求解即可􀆰二、填空题：本大题共４小题，每小题５分．１３􀆰【答案】１＋５２􀆰１４􀆰【答案】ｙ＝±３３ｘ􀆰【解析】依题意椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１２（ａ＞０，ｂ＞０）即ｘ２ａ２２－ｙ２ｂ２２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的焦点相同，可得：ａ２－ｂ２＝１２ａ２＋１２ｂ２，即ａ２＝３ｂ２，∴ｂａ＝３３，可得ｂ２ａ２＝３３，∴双曲线的渐近线方程为：ｙ＝±ｂ２ａ２ｘ＝±３３ｘ􀆰３１５􀆰【答案】３０【解析】设ＣＤ＝ｘ，在△ＡＥＤ中，ＡＥ＝１０６，ＤＥ＝ＤＣｓｉｎ６０°＝ｘｓｉｎ６０°，∠ＤＡＥ＝４５°，∠ＡＥＤ＝１０５°，∴∠ＡＤＥ＝３０°由正弦定理得ＤＥｓｉｎ∠ＤＡＥ＝ＡＥｓｉｎ∠ＡＤＥ，∴ｘｓｉｎ６０°ｓｉｎ４５°＝１０６ｓｉｎ３０°，∴ｘ＝３０１６􀆰【答案】π３＋３８􀆰【解析】分析可知：两个函数均是单调函数且都关于点０，１２æèçöø÷对称，又由Ａ、Ｂ、Ｃ三点的关系得：点Ａ、Ｃ关于点Ｂ对称，而点Ｂ就是两个函数的公共对称中心０，１２æèçöø÷，所以ａ＝０，ｂ＝３２，作图可得所求的积分值为π３＋３８􀆰三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７􀆰【答案】（１）由ｍ→＝（３ｓｉｎｘ，ｃｏｓ（ｘ＋π３）），ｎ→＝（ｃｏｓｘ，ｓｉｎ（ｘ＋５π６））得：ｆ（ｘ）＝ｍ→·ｎ→＝（３ｓｉｎｘ，ｃｏｓ（ｘ＋π３））·（ｃｏｓｘ，ｃｏｓ（ｘ＋π３））＝３ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｃｏｓ２（ｘ＋π３）＝３２ｓｉｎ２ｘ＋１＋ｃｏｓ２（ｘ＋π３）２＝３２ｓｉｎ２ｘ－１４ｃｏｓ２ｘ－３４ｓｉｎ２ｘ＋１２＝１２ｓｉｎ（２ｘ－π６）＋１２􀆰２分………………………………………………………………………………∴不等式ｆ（ｘ）＞１４可化为：ｓｉｎ（２ｘ－π６）＞－１２，∴２ｋπ－π６＜２ｘ－π６＜２ｋπ＋７π６，ｋ∈Ｚ􀆰４分……………………………………………………………………………即：ｋπ＜ｘ＜ｋπ＋２π３，ｋ∈Ｚ，　∴不等式的解集为：ｋπ，ｋπ＋２π３æèçöø÷，ｋ∈Ｚ…………６分（２）由（１）知：ｆ（Ａ２）＝１２ｓｉｎ（Ａ－π６）＋１２＝３４，∴ｓｉｎ（Ａ－π６）＝１２，又∵０＜Ａ＜π２，∴－π６＜Ａ－π６＜π３，∴Ａ－π６＝π６，∴Ａ＝π３８分……………再由正、余弦定理及ｂ＝１得：ａ＋ｃ＝２ｂ＝２ｂ２＋ｃ２－ａ２＝２ｂｃｃｏｓＡ{，∴ａ＋ｃ＝２１＋（ｃ＋ａ）（ｃ－ａ）＝ｃ{，∴ａ＝ｃ＝１１０分……………………………………所以△ＡＢＣ是正三角形，故Ｓ＝３４􀆰１２分………………………………………１８􀆰【解析】（１）在正方形ＡＢＣＤ中，∴Ｏ是ＡＣ的中点，又Ｐ是ＥＦ的中点，而正方形ＡＢＣＤ所在平面垂直于矩形ＡＣＥＦ所在的平面，４∴ＰＯ⊥平面ＡＢＣＤ由已知ＡＢ＝２，ＡＦ＝１得ＰＣ＝ＰＤ＝３，ＣＭ＝ＤＭ＝５，ＰＭ＝２∴ＣＭ２＝ＰＣ２＋ＰＭ２，ＤＭ２＝ＰＤ２＋ＰＭ２∴ＰＭ⊥ＰＣ，ＰＭ⊥ＰＤ，又ＰＣ∩ＰＤ＝Ｐ故平面ＰＣＤ⊥平面ＰＣＭ６分……………………………………………………（２）设三棱锥Ｏ—ＰＣＭ的高为ｈ，由（１）可得，ＶＰ－ＣＯＭ＝１３Ｓ△ＣＯＭ·ＰＯ＝１３·１２·１·１·１＝１６，∴ＶＯ－ＰＣＭ＝ＶＰ－ＣＯＭ＝１６又在△ＰＣＭ中∴ＰＭ⊥ＰＣ，ＰＣ＝３，ＰＭ＝２，∴Ｓ△ＰＣＭ＝１２·３·２＝６２∴ＶＯ－ＰＣＭ＝１３Ｓ△ＰＣＭｈ＝１３·６２·ｈ＝１６，故ｈ＝６６１２分………………………１９􀆰【解析】（１）ｘ－＝１＋２＋３＋４＋５５＝３，ｙ－＝１􀆰９＋２􀆰３＋２􀆰０＋２􀆰５＋２􀆰８５＝２􀆰３，∴ｂ＾＝∑５ｉ＝１ｘｉｙｉ－５ｘ－ｙ－∑５ｉ＝１ｘ２ｉ－５ｘ－２＝３６􀆰５－３４􀆰５５５－４５＝０􀆰２，∴ａ＾＝ｙ－－ｂ＾ｘ－＝１􀆰７，所以，线性回归方程为：ｙ＾＝０􀆰２ｘ＋１􀆰７所以，预计今年的“参与”人数为：０􀆰２×６＋１􀆰７＝２􀆰９（千人）４分……………（２）分析可知：在９次独立重复试验中，事件发生的次数为ξ次，故随机变量ξ服从二项分布Ｂ（９，１３），所以Ｅ（ξ）＝９×１３＝３，Ｄ（ξ）＝９×１３×１－１３æèçöø÷＝２􀆰………………８分（３）（１）由列联表可得：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）＝１００×（２６×２０－３０×２４）２５６×４４×５０×５０≈０􀆰６４９３５＜０．７０８􀆰所以没有６０％的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关．１２分………………２０􀆰【解析】（Ⅰ）设Ｐ（ｘ１，ｙ１），∵Ａ（－２，０），Ｂ（２，０），则ｋＡＰ·ｋＢＰ＝ｙ１ｘ１＋２·ｙ１ｘ１－２＝ｙ２１ｘ２１－４，又ｘ２１４＋ｙ２１＝１，则ｙ２１＝１－ｘ２１４，代入上式，得ｋＡＰ·ｋＢＰ＝－１４，２分………………由已知：ｋＡＰ＝１４ｋＢＱ，则ｋＡＰ·ｋＢＰ＝－１４＝１４ｋＢＱ·ｋＢＰ，从而ｋＢＱ·ｋＢＰ＝－１，即ＢＰ⊥ＢＱ􀆰５分…………………………………………（Ⅱ）设直线ＰＱ的方程为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ，联立得：ｙ＝ｋｘ＋ｂｘ２＋４ｙ２＝４{⇒（１＋４ｋ２）ｘ２＋８ｋｂｘ＋４（ｂ２－１）＝０，由△＞０⇒４ｋ２＋１＞ｂ２，由韦达定理：ｘ１＋ｘ２＝－８ｋｂ１＋４ｋ２，ｘ１ｘ２＝４（ｂ２－１）１＋４ｋ２，６分…………………………由（１）ＢＰ⊥ＢＱ，则ＢＰ→·ＢＱ→＝０，则（ｘ１－２）（ｘ２－２）＋ｙ１ｙ２＝０⇒（ｘ１－２）（ｘ２－２）＋（ｋｘ１＋ｂ）（ｋｘ２＋ｂ）＝０，５即：（１＋ｋ２）ｘ１ｘ２＋（ｋｂ－２）（ｘ１＋ｘ２）＋４＋ｂ２＝０，所以：１２ｋ２＋１６ｋｂ＋５ｂ２＝０，得：ｋ＝－１２ｂ或ｋ＝－５６ｂ，８分…………………………………………………当ｋ＝－１２ｂ时，直线ＰＱ：ｙ＝ｂ（－１２ｘ＋１），不合题意，当ｋ＝－５６ｂ时，直线ＰＱ：ｙ＝ｂ（－５６ｘ＋１），过定点Ｍ（６５，０），１０分…………又Ｓ１＝１２ＡＭｙ２－ｙ１，Ｓ２＝１２ＭＢｙ２－ｙ１，则Ｓ１Ｓ２＝ＡＭＭＢ＝６５－（－２）２－６５＝４，为定值􀆰１２分…………………………………２１􀆰【解析】（Ⅰ）∵ｆ′（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ－ａ，设ｈ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ－ａ，则ｈ′（ｘ）＝（ｘ＋２）ｅｘ，当ｘ∈（－¥，－２）时，ｈ′（ｘ）＜０，ｈ（ｘ）单调递减，当ｘ∈（－２，＋¥）时，ｈ′（ｘ）＞０，ｈ（ｘ）单调递增，２分…………………………且ｈ（－２）＝－１ｅ２－ａ＜０，当ｘ∈（－¥，－２）时，ｈ（ｘ）＝（ｘ＋１）ｅｘ－ａ＜０－ａ＜０，当ｘ∈（－２，＋¥）时，取ｘ＝ａ，则ｈ（ａ）＝（ａ＋１）ｅａ－ａ＝ａ（ｅａ－１）＋ｅａ＞０，依据零点存在性定理，知存在唯一的ｘ０∈（－２，ａ），使得ｈ（ｘ０）＝ｆ′（ｘ０）＝０，…………４分且ｘ＜ｘ０时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）递减，且ｘ＞ｘ０时，ｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）递增，故ｘ＝ｘ０为函数ｆ（ｘ）唯一的极小值点􀆰５分……………………………………（Ⅱ）因为Ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝ａｌｎｘ－ｘｅｘ＋ａｘ，所以Ｆ′（ｘ）＝ａｘ－（ｘ＋１）ｅｘ＋ａ，设ｔ（ｘ）＝Ｆ′（ｘ），则ｔ′（ｘ）＝－ａｘ２－（ｘ＋２）ｅｘ＜０，则Ｆ′（ｘ）在（０，＋¥）上为单调递减函数，取ｘ＝１２，则Ｆ′（１２）＝３ａ－３２ｅ＝３（ａ－ｅ２）＞０，取ｘ＝ａ，则Ｆ′（ａ）＝（１＋ａ）－（１＋ａ）ｅａ＝（１＋ａ）（１－ｅａ）＜０，所以，存在唯一的ｘ１∈（１２，ａ），使得Ｆ′（ｘ１）＝０，即ａｘ１－（ｘ１＋１）ｅｘ１＋ａ＝０，…………７分且当ｘ∈（０，ｘ１）时，Ｆ′（ｘ）＞０，Ｆ（ｘ）单调递增，当ｘ∈（ｘ１，＋¥）时，Ｆ′（ｘ）＜０，Ｆ（ｘ）单调递减，故函数Ｆ（ｘ）在ｘ＝ｘ１处取得最大值Ｆ（ｘ１），９分………………………………此时，由ａｘ１－（ｘ１＋１）ｅｘ１＋ａ＝０得ａ＝ｘ１ｅｘ１，Ｆ（ｘ１）＝ａｌｎｘ１－ｘ１ｅｘ１＋ａｘ１＝ａｌｎｘ１－ａ＋ａｘ１＝ａ（ｌｎｘ１－１＋ｘ１），６由ａ＝ｘ１ｅｘ１两边取对数，得ｌｎａ＝ｘ１＋ｌｎｘ１则Ｍ＝Ｆ（ｘ）ｍａｘ＝Ｆ（ｘ１）＝ａ（ｌｎｘ１－１＋ｘ１）＝ａ（ｌｎａ－１）＞０，由已知，ｌｎａ－１＞０⇒ａ＞ｅ，故正整数ａ的最小值为３􀆰１２分…………………………………………………请考生在２２、２３两题中任选一题做，如果多做，则按所做的第一题记分．２２􀆰选修４－４：坐标系与参数方程【解析】（１）将ｘ＝２－２２ｔ代入ｘ＋ｙ－２＝０，得ｙ＝２２ｔ，∴直线ｌ的参数方程是ｘ＝２－２２ｔｙ＝２２ｔìîíïïïï（ｔ为参数）２分……………………………　由ρ（１＋ｃｏｓ２θ）＝２ａｓｉｎθ（ａ＞０）得曲线Ｃ的直角坐标方程：ｘ２＝ａｙ（ａ＞０）５分………………………………………………………………………………………（２）将直线ｌ的参数方程代入ｘ２＝ａｙ，得：ｔ２－２４＋ａ()ｔ＋８＝０，设Ａ、Ｂ对应的参数分别是ｔ１，ｔ２，∴ｔ１＋ｔ２＝２（４＋ａ），ｔ１ｔ２＝８，由题意知：ＡＢ２＝ＰＡ·ＰＢ，∴ｔ１－ｔ２２＝ｔ１ｔ２，∴ｔ１＋ｔ２２＝４ｔ１ｔ２＋ｔ１ｔ２７分……………………………………………………………………………………得：２（４＋ａ）２＝４０，∴ａ＝±２５－４，又∵ａ＞０，∴ａ＝２５－４（经检验：符合题意􀆰）１０分…………………………………………………………………………………２３􀆰选修４－５：不等式选讲【解析】（１）利用分类讨论法解绝对值不等式；（２）先求出ｈ（ｘ）＝｜ｆ（２ｘ＋ａ）－２ｆ（ｘ）｜＝０，　ｘ≤０｜４ｘ｜，０＜ｘ＜ａ４ａ，　ｘ≥ａ{，再求出｜ｆ（２ｘ＋ａ）－２ｆ（ｘ）｜ｍａｘ＝４ａ􀆰解不等式４ａ≤２即得解􀆰【详解】（１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝３ｘ－１，ｘ≥１ｘ＋１，ｘ＜１􀆰{２分………………………………当ｘ≥１时，由ｆ（ｘ）≥２⇒３ｘ－１≥２⇒ｘ≥１；当ｘ＜１时，由ｆ（ｘ）≥２⇒ｘ＋１≥２⇒ｘ≥１不成立；综上所述，当ａ＝１时，不等式ｆ（ｘ）≥２的解集为［１，＋∞）􀆰５分……………（２）记ｈ（ｘ）＝｜ｆ（２ｘ＋ａ）－２ｆ（ｘ）｜＝２｜｜ｘ｜－｜ｘ－ａ｜＋ａ｜则ｈ（ｘ）＝０，　　ｘ≤０｜４ｘ｜，０＜ｘ＜ａ４ａ􀆰　ｘ≥ａ{􀆰７分………………………………………………∴｜ｆ（２ｘ＋ａ）－２ｆ（ｘ）｜ｍａｘ＝４ａ􀆰依题意得４ａ≤２，∴ａ≤１２􀆰所以实数的取值范围为（０，１２］􀆰１０分…………………………………………７