(完整版)高考椭圆题型总结

椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:PA+PB=2a>2c1.命题甲:动点P到两点A,B的距离之和PAPB2a(a0,常数);命题乙:P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件F1F22.已知、是两个定点，且F1F24,若动点P满足PF1PF24则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段F1F2F1PQ3.已知、是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得PQPFQ2,那么动点的轨迹是()A.椭圆B.圆C.直线D.点F1F24.已知、是平面内的定点，并且F1F22c(c0)，M是内的动点，且MF1MF22a,判断动点M的轨迹.x2y25.椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，O是椭圆的中心，259则ON的值是。(二)标准方程求参数范围x2y21.若方程1表示椭圆，求k的范围.（3，4）U（4，5）5kk3“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的2.()1A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件22xy3.已知方程1表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数m的范围是.52mm1224.已知方程xky2表示焦点在Y轴上的椭圆,则实数k的范围是.25.方程x13y所表示的曲线是.226.如果方程xky2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。227.已知椭圆mx3y6m0的一个焦点为(0,2)，求m的值。228.已知方程xky2表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是.(三)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6,1),P2(3,2),求椭圆方程.2.以F1(2,0)和F2(2,0)为焦点的椭圆经过点A(0,2)点，则该椭圆的方程为。223.如果椭圆：4xyk上两点间的最大距离为8，则k的值为。224.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C2:4x9y36的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。45255.已知P点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离为和，过点P33作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6.求适合下列条件的椭圆的标准方程2（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点(2,6)；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.(四)与椭圆相关的轨迹方程221.已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B:(x3)y64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程.222.一动圆与定圆xy4y320内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心P的轨迹方程.22223.已知圆C1:(x3)y4,圆C2:(x3)y100，动圆P与C1外切，与C2内切，求动圆圆心P的轨迹方程.4.1122已知A(,0)，B是圆F:(x)y4（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平22分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为5.已知ABC三边AB、BC、AC的长成等差数列，且ABCA,点B、C的坐标(1,0)、(1,0)，求点A的轨迹方程.6.一条线段AB的长为2a，两端点分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM:MB1:2,求点M的轨迹方程.7.已知椭圆的焦点坐标是(0,52)，直线l:3xy20被椭圆截得线段中点的横坐标1为，求椭圆方程.28.若ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,6)，另两边AB、AC的斜率的乘积4是，顶点A的轨迹方程为。922xyP9.是椭圆221上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，ab，求动点的轨迹方程。32210.已知圆xy9，从这个圆上任意一点P向x轴引垂线段PP'，垂足为P'，点M在PP'上，并且，求点的轨迹。2211.已知圆xy1，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，则线段的中点的轨迹方程是。12.已知，，的周长为6，则的顶点C的轨迹方程是。x2y213.已知椭圆1，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求AP5242中点的轨迹方程。14.(五)焦点三角形4ax2y21.已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若259F2AF2B12，则AB。x2y22.已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F2且斜率不为0的直线交椭圆于A、259B两点，则ABF1的周长是。2x23.已知ABC的顶点B、C在椭圆y1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长为。4(六)焦点三角形的面积：22xy1.设M是椭圆1上的一点，F1、F2为焦点，F1MF2，求F1MF2的面25166积。2x22.已知点P是椭圆y1上的一点，F1、F2为焦点，PF?PF0，求点P到x412轴的距离。22xyPF1?PF213.上的一点，FF，则PFF已知点P是椭圆11、2为焦点，若212259PF1?PF2的面积为。2x24.椭圆y1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个4交点为P，则PF2。5.已知AB为经过椭圆的中心的弦，为椭圆的右焦点，则的面积的最大值为。(七)焦点三角形x2y21.设椭圆1的两焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，求PF1?PF2的最大94值，并求此时P点的坐标。x2y22.椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF14，则PF2；92F1PF2。x2y23.椭圆1的焦点为F1、F2，P为其上一动点，当F1PF2为钝角时，点P的945横坐标的取值范围为。x2y24.P为椭圆1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若PF1的中点25161是M，求证：MO5PF1；（2）若F1PF260，求PF1?PF2的值。2(八)中心不在原点的椭圆1.椭圆的中心为点E(1,0)，它的一个焦点为F(3,0)，相应于焦点F的准线方程为7x，则这个椭圆的方程是。2二、椭圆的简单几何性质2aabcec（一）已知、、、、求椭圆方程1．求下列椭圆的标准方程25（1）c8,e；（2）e，一条准线方程为x3。3362．椭圆过（3，0）点，离心率为e，求椭圆的标准方程。33．椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为？24．椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，两准线间的距离为4，则此椭圆的方程为？25．根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）椭圆的焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，其中一条准线方程是x4；（2）椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为43，并且椭圆和直线27x3y160恰有一个公共点；（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到6椭圆的最近距离是3。x2y226．已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，右准a2b222x2线方程为x2。求椭圆的方程。 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：y127．根据下列条件求椭圆的方程：2222185xyxy（1）两准线间的距离为，焦距为25；答案：1或159449x2y21（2）和椭圆1共准线，且离心率为；242024525（3）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点煌距离分别为和，33过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。（二）根据椭圆方程研究其性质2231．已知椭圆x(m3)ym(m0)的离心率为e，求m的值及椭圆的长轴和2短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2．已知椭圆的长轴长是6，焦距是42，那么中心在原点，长轴所在直线与y轴重合的椭圆的准线方程是。223．椭圆9xy81的长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，顶点坐标为，离心率为，准线方程为。（三）求离心率22xyxPF21．过椭圆221(ab0)的左焦点F1作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，ab若F1PF260，则椭圆的离心率为（）7x2y22．在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为2，以O圆心，a为半径a2b22a作圆，过点(,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e＝。c3．若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？4．椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是？x2y25．设椭圆1(ab0)的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦a2b21的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。答案：2x2y26．已知点A(0,b)，B为椭圆1(ab0)的左准线与x轴的交点，若线段ABa2b23的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为。答案：3（四）第二定义x2y21．设椭圆221(m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，mm1则P点到右准线的距离为2。（五）参数方程（六）椭圆系2222xyxy11(0k9)1．2599k25k椭圆与的关系为（）A．相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距8三、直线和椭圆的位置关系(一)判断位置关系221．当m为何值时,直线l:yxm和椭圆9x16y144(1)相交；(2)相切；(3)相离。222．若直线ykx2与椭圆2x3y6有两个公共点，则实数k的取值范围为。(二)弦长问题1.已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,求AB的弦长2..22xyx3．设椭圆C:221(ab0)的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与ab轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2,1)。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求F1BN的面积。(三)点差法221.已知一直线与椭圆4x9y36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为(1,1)，求直线AB的方程.2.椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为（2，5），若PQR为等腰三角形，PQR90，求椭圆C的方程。9(四)向量结合(五)对称问题x2y2C:1431.已知椭圆，试确定m的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直y4xm线对称。10