高三上学期文数第二次教学质量检查试卷一、单项选择题1.复数满足，那么〔 〕A. B. C. D. 2.集合，，那么〔 〕A. B. C. D. 3.是等差数列的前项和，且，那么〔 〕A. 1 B. 2 C. 6 D. 184.?易·系辞上?有“河出图，洛出书〞之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，假设从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，那么其能被整除的概率是〔 〕A. B. C. D. 5.是三角形的一个内角，，那么〔 〕A. B. C. D. 6.函数的图象是〔 〕A. B. C. D. 7.双曲线的离心率为，那么的渐近线方程为〔 〕A. B. C. D. 8.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：男女喜欢篮球4020不喜欢篮球2030附：参照附表，得到的正确结论是〔 〕A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关〞B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关〞C. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关〞D. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关〞9.曲线在点处的切线与直线垂直，那么实数的值为〔 〕A. B. C. D. 10.函数的局部图象如下列图.那么将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为( )A. B. C. D. 11.一个三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的外接球的体积为〔 〕A. B. C. D. 12.函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．那么函数在区间上零点的个数为〔 〕A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二、填空题13.实数，满足，目标函数的最大值为________.14.单位向量满足：，那么向量与向量的夹角________．15.点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，假设为等腰直角三角形，且的面积是，那么抛物线的方程是________．16.在中，角，，的对边分别为，，，假设，外接圆周长与周长之比的最小值为________．三、解答题17.数列中，，，其前项和，满足．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和．18.为了满足广阔人民群众日益增长的体育需求，2021年8月8日〔全民健身日〕某社区开展了体育健身知识竞赛，总分值100分．假设该社区有1000人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这1000名参赛者的成绩〔单位：分〕作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如下列图的频率分布直方图．〔1〕请补全频率分布直方图并估计这1000名参赛者成绩的平均数〔同一组数据用该组区间的中点值作代表〕；〔2〕采用分层抽样的方法从这1000人的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的参赛者中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于90分的概率．19.如图，四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．〔1〕求证：∥平面；〔2〕求点到平面的距离．20.设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．〔1〕求曲线的方程；〔2〕直线与曲线有两个交点，，假设，证明：原点到直线的距离为定值．21.函数有两个极值点，，且．〔1〕求实数的取值范围，并讨论的单调性；〔2〕证明：．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕求曲线的直角坐标方程；〔2〕由直线(为参数，)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.23.设函数，〔1〕假设时，解不等式：；〔2〕假设关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.
答案
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解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】变形得，所以。故答案为：A.【分析】利用复数的乘除法运算法那么，进而求出复数z，再利用复数的加减法运算法那么结合复数求模公式，进而求出的值。2.【解析】【解答】由或，∴，。故答案为：D．【分析】利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用交集和补集的运算法那么，进而求出集合。3.【解析】【解答】根据等差数列的性质，可得，，那么。故答案为：B.【分析】利用条件结合等差数列的性质，再结合等差数列前n项和公式，进而求出的值。4.【解析】【解答】从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数的个数为，其中能被3带除的是两位数数字分别为12,18,36,54,72,78,96组成14个两位数，∴概率为。故答案为：C．【分析】利用实际问题的条件结合组合数公式，再利用古典概型求概率公式，进而求出从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，那么其能被整除的概率。5.【解析】【解答】由是三角形的一个内角，，那么，所以，即，由，即，所以，那么，。故答案为：A【分析】利用角是三角形的一个内角，，那么，再利用同角三角函数根本关系式求出的值，进而结
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角三角函数根本关系式求出的值，再利用两角和的余弦公式，进而求出的值。6.【解析】【解答】因为，所以函数是偶函数，故排除B，D；当时，，故排除A.故答案为：C.【分析】利用偶函数的定义判断函数为偶函数，再利用偶函数的图像的对称性，进而结合特殊点排除法，进而选出正确的选项。7.【解析】【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为，那么有，即，即有，又由双曲线的焦点在轴上，那么其渐近线方程为：。故答案为：C.【分析】利用条件结合双曲线的离心率公式，进而结合双曲线中a,b,c三者的关系式，进而求出a,b的关系式，再利用双曲线的焦点在轴上，进而求出双曲线的渐近线的方程。8.【解析】【解答】由题意，，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关〞。故答案为：C．【分析】利用条件结合独立性检验的方法，进而推出有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关〞。9.【解析】【解答】，，切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，解得。故答案为：D.【分析】利用求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出实数a的值。10.【解析】【解答】由图可知,,,,故,又,,,即的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为:,故答案为：D.【分析】利用最高点的纵坐标求出A的值，再利用正弦型函数的最小正周期公式，进而求出的值，再利用正弦函数五点对应法，进而求出的值，进而求出正弦型函数的解析式，再利用正弦型函数的图象变换，进而得到所求的函数的解析式。11.【解析】【解答】如图，三视图的直观图为三棱锥为，且，按如下列图放在长方体中，那么其外接球的直径等于长方体的对角线长，且，因为长方体的对角线长为，那么三棱锥的外接球半径为，且三棱锥外接球的体积为。故答案为：B.【分析】利用条件得出三视图的直观图为三棱锥为，且，将三棱锥放在长方体中，那么其外接球的直径等于长方体的对角线长，且，再利用勾股定理求出长方体的体对角线的长，进而求出三棱锥外接球的直径，从而求出三棱锥外接球的半径，再结合球的体积公式，进而求出三棱锥外接球的体积。12.【解析】【解答】当时，，故，同理可得当时，，此时，故在无零点，同理在也无零点， 因为，故将上的图象向右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，、在上的图象如下列图：因为，故、在上的图象共有5个不同交点，下证：当，有且只有一个零点，此时，而，故在上为减函数，故当，有，当且仅当时等号成立，故、在上的图象共有6个不同交点，即在有6个不同的零点，故答案为：A.【分析】当时，，故，同理可得，当时，，此时结合零点存在性定理得出 在无零点，同理在也无零点，因为，故将上的图象向右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，作出函数，在上的图象，因为，再利用两函数图象求出两函数交点的个数，再利用求导的方法判断函数的单调性，再结合函数的零点与两函数的交点的横坐标的等价关系，进而求出函数在区间上零点的个数。二、填空题13.【解析】【解答】表示的平面区域如图中阴影局部所示，目标函数可化为，故求z的最大值，即为在上下平移时，纵截距的最小值，如下列图，过B(2,4)时，纵截距最小，z最大，此时。故答案为：6。【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用最优解求出线性目标函数的最大值。14.【解析】【解答】，，即，，即，又，。故答案为：。【分析】利用两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合条件和数量积的运算法那么，再利用数量积的定义，进而求出角的余弦值，再利用向量夹角的取值范围，进而求出两向量的夹角的值。15.【解析】【解答】由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，，，解得：，所以抛物线方程。故答案为：。【分析】由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，再利用三角形面积公式结合条件求出p的值，进而求出抛物线的
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方程。16.【解析】【解答】，,,又，，，，,，化简为：，，又，外接圆周长与周长之比为：，，设，要是最小,那么取最大，,,当时，取最大值，。故答案为：。【分析】利用条件结合正弦定理，再利用三角形内角和为180度的性质，再结合诱导公式结合两角和的正弦公式，再利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合三角形中角A的取值范围，进而求出角A的值，再利用正弦定理求出外接圆周长与周长之比为：，因为，设，要是最小,那么取最大，再利用三角形内角和为180度的性质结合诱导公式合两角和的正弦公式，再利用辅助角公式化简为正弦型函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的最大值，进而求出函数f(x)的最小值，从而求出三角形外接圆周长与周长之比的最小值。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合递推公式，再结合与的关系式，再结合分类讨论的方法结合等差数列的定义，进而结合等差数列的通项公式，进而求出数列的通项公式。〔2〕利用〔1〕求出的数列的通项公式结合，从而求出数列的通项公式，再利用裂项相消的方法，进而求出数列的前项和。18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合频率之和为1和各小组的频率等于各小组的矩形面积，进而补全频率分布直方图，再利用频率分布直方图估计出这1000名参赛者成绩的平均数。〔2〕利用条件结合分层抽样的方法，再结合古典概型求概率公式，进而求出至少有一名参赛者成绩不低于90分的概率。19.【解析】【分析】〔1〕在平面中，过作于，交于，连接，由题意知，且，所以，，再利用平行四边形的定义判断出四边形为平行四边形，所以，再利用线线平行证出线面平行，即证出∥平面。〔2〕利用，结合线线垂直证出线面垂直，即平面，再利用线面垂直证出面面垂直，即平面平面，再利用面面垂直的性质定理证出线面垂直，即平面，因为，所以，再利用正弦函数的定义得出，设点到平面的距离为，再利用三棱锥的体积公式结合等体积法，再利用三角形的面积公式，进而求出点到平面的距离。 20.【解析】【分析】〔1〕因为点在圆内，所以圆内切于圆，再利用两圆内切的位置关系判断方法结合椭圆的定义，进而推出点轨迹是以，为焦点的椭圆且，，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，从而求出b的值，进而求出椭圆的标准方程。〔2〕设，，再利用分类讨论的方法结合直线与椭圆有两个交点，，再联立直线与椭圆的方程结合韦达定理，再结合数量积为0和数量积的坐标运算，进而利用点到直线的距离公式，从而求出原点到直线的距离为定值。 21.【解析】【分析】〔1〕利用求导的方法，得出，，令，再利用二次函数的对称性结合极值点的求解方法和条件函数有两个极值点，，且，可知，是方程的两个不相等的实根，再利用判别式法和g(0)>0,进而求出a的取值范围，再利用分类讨论的方法结合求导的方法讨论出函数f(x)的单调性。〔2〕由〔1〕知，，，令，再利用求导的方法判断函数h(x〕的单调性，进而利用单调性证出。 22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线的直角坐标方程。〔2〕由直线(为参数，)结合参数方程与普通方程的转化方法，进而求出直线的普通方程，再利用直线上的点向圆引切线长结合两点距离公式和二次函数图象求最值的方法，进而求出切线长的最小值。23.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用绝对值不等式两边平方法求出不等式的解集。〔2〕关于的不等式存在实数解，所以存在实数解，即存在实数解，令，即，再利用绝对值三角不等式求出函数g(x〕的最大值，进而求出实数a的取值范围。
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