数系的扩充与复数的引入第三章3.2 复数的运算第2课时 复数的乘法和除法第三章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习实数可以进行乘、除运算，那么复数可以进行乘、除运算吗？怎样计算呢？其结果是怎样一个数呢？下面我们来学习复数的乘、除运算.1.复数的加减为________相加减，________相加减．2．复数的几何意义：|z|表示_______________________|z－a－bi|表示______________________．已知a、b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( )A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i[答案] A[解析] ∵a、b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1.∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.计算i＋i2＋i3＋…＋i2015的值．课堂典例探究计算：(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i；(3)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．[解题提示] 应用复数的乘法法则及运算律求解．复数的乘法运算[解析] (1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.(3)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝(24－8i－6i＋2i2)＋(28－21i－4i＋3i2)＝47－39i.[方法
总结
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] 多个复数相乘可按从左到右的顺序运算或应用乘法运算律运算，能够使用乘法公式计算的应用公式更简捷．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．[答案] 21[解析] ∵z＝(5＋2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，∴z的实部为21.复数的除法运算已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝( )A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i[答案] D整体代入思想的应用[辨析] 混淆了复数与虚数的概念，误认为复数就是共轭虚数，这样得到的是纯虚数，忽略了实数的情况，错误地选B.古老而年轻的北京北京一角北京夜景北京历史简介：两三千年前，在今天的北京地区，曾分别在两地建立了燕国和蓟国。七百多年前元朝定都于今北就城区，称为大都。明清两朝均以北京城区为都城。1949年以后，北京成为新中国的政治和文化中心。返回2.北京故宫返回3.北京故宫1返回4.北京天坛祈年殿返回11.紫禁城返回一、北京胡同二、北京四合院下一张返回返回缙云县政府缙云夜景
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