沪科版数学七年级下册第8章张明亮滁州市凤阳县黄湾中学8.4－4分组分解法2019年一师一优课温故知新分解因式：am+bm+an+bn.分组分解法的定义归纳定义多项式的某些项通过适当的结合成为一组，利用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法。分组的目的（原则）：使组之间产生新的公因式，或者能利用公式继续进行分解。探究方法例1、把下列各式分解因式。（1）（2）（3）（4）本身没有公因式，只是通过分组，让多项式可以使用提公因式等方法分解因式。由此可见，分组分解法只是一种转化的方法。按字母特征分组（解法2）原式=（m+1）+（n+mn）=(m+1)+n(m+1)=(m+1)(n+1)（1）=m(n+1)+(n+1)=(n+1)(m+1)解：原式=（mn+m）+（n+1） =7m(m+3)+n(m+3)=(m+3)(7m+n)分组的方法不唯一，注意选择合理的分组方法。（2）原式=(7m2+21m)+(mn+3n)按系数特征分组（2）（解法2）原式=(7m2+mn)+(21m+3n)=m(7m+n)+3(7m+n)=(m+3)(7m+n)你还有其他的分组方法吗？（3）原式=(x2-y2)+(ax+ay)按指数特征分组（3）=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a)分组要有预见性，要试着去走一步看两步、三步！（4）原式=（a2-2ab+b2）-c2按公式特征分组（4）=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)你还有其他的分组方法吗？你能一下子就找到正确的分组
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
吗？你应该怎么办呢？勇于探索，多次试验分组的方法(1).按字母特征分组(2).按系数特征分组(3).按指数特点分组(4).按公式特点分组分组的原则分组的目的（原则）：使组之间产生新的公因式，或者能利用公式继续进行分解。归纳小结1.a2-ab+ac-bc2.5am+b-a-5bm3.x2+x-4y2-2y4.1-m2-n2+2mn练习巩固你还能将它因式分解吗？你将如何分解呢？一个学生的解答为：1-m2-n2+2mn=(1-m2)-(n2-2mn)导学设疑=(1+m)(1-m)-n(n-2m)如果我们将多项式分组后不能现用提公因式或公式去分解因式，说明分组的方案是错误的。我们应该重新分组。知错能改解：原式=a2x2+2ax·by+b2y2+a2y2-2ay·bx+b2x2 =(a2x2+a2y2)+(b2y2+b2x2) =a2(x2+y2)+b2(y2+x2) =(a2+b2)(x2+y2)例2．分解因式（ax+by）2+(ay-bx)2.点拨：你可以把这个看成是某学生由于分组错误而得到的结果。这种情况下你应该如何解决问题？拓展提升对于别人分组错误而无法进一步分解的式子，我们以可将之还原，转化为多项式，再重新分组。2、转化思想——分组分解法是一种转化方法。4、知错就改。3、探索精神——要找到合理的分组方法，可能要一次、两次多次的去试。成功是属于具有探索精神的人。课堂小结1、分组的方法(1).按字母特征分组(2).按系数特征分组(3).按指数特点分组(4).按公式特点分组3分解因式（1）.13a-13b+ax-bx（2）.a2+ac-ab-bc（3）.a2-9b2+2a-6b（4）.a2-4b2+12bc-9c2（5）.a(a-2b)+b2（6）.b(b+x)-a(a-x)课后巩固1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（）A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）QQ：2286513152019年一师一优课
浙公网安备 33021202002483