2016年中考数学压轴题、几何证明题 中考数学例题讲解 【例1】如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕.过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF。 〔1〕求证:ΔBEF∽ΔCEG. 〔2〕当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由. 〔3〕设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大...
【例1】如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕.过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF。
〔1〕求证:ΔBEF∽ΔCEG.
〔2〕当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
〔3〕设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
解析过程及每步分值
〔1〕 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 ·······························1分
所以
所以 ······························································3分
〔2〕的周长之和为定值.··············································4分
理由一:
过点C作FG的平行线交直线AB于H ,
因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形.所以 FH=CG,FG=CH
因此,的周长之和等于BC+CH+BH
由 BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,
所以BC+CH+BH