2021年北京市高三二模汇编

（2021北京高考）二模汇编2021高三二模数学汇编集合......................................................................................................................................................01复数......................................................................................................................................................02不等式..................................................................................................................................................03逻辑推理..............................................................................................................................................04函数......................................................................................................................................................06对数运算.......................................................................................................................................06基本性质.......................................................................................................................................07分段函数.......................................................................................................................................08综合...............................................................................................................................................09导数...............................................................................................................................................10数列......................................................................................................................................................16等差数列.......................................................................................................................................16等比数列.......................................................................................................................................17综合...............................................................................................................................................18三角......................................................................................................................................................21任意角的三角函数.......................................................................................................................21三角函数.......................................................................................................................................23恒等变换.......................................................................................................................................25解三角形.......................................................................................................................................26平面向量..............................................................................................................................................28数量积运算...................................................................................................................................28坐标运算.......................................................................................................................................29立体几何..............................................................................................................................................30三视图...........................................................................................................................................30空间想象.......................................................................................................................................33解答...............................................................................................................................................34解析几何..............................................................................................................................................40直线...............................................................................................................................................40圆...................................................................................................................................................41双曲线...........................................................................................................................................42抛物线...........................................................................................................................................44曲线...............................................................................................................................................45椭圆...............................................................................................................................................46统计......................................................................................................................................................52二项式定理...................................................................................................................................52排列组合.......................................................................................................................................52分布列...........................................................................................................................................5321 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .....................................................................................................................................................62集合1.（2021·西城二模01题）已知集合A{xZx2≤9}，B{xx2}，则AB【】A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,0,1,2,3}D.{x2x≤3}（·东城二模题）已知集合，那么【】2.202101A{x|1x2}CRAA.(,1)(2,)B.(,12,)C.(,1)[2,)D.(,1](2,)3.（2021·昌平二模01题）已知集合A{2，1，0，1，2}，B{x|x2≥1}，则AB【】A.{1,0,1}B.{2,1,1,2}C.{x|1≤x≤1}D.{x|x≤1或x≥1}4.（2021·顺义二模01题）已知集合Ax||x|„1,Bx|0„x2，则AB【】A.x|x2B.x|1x„2C.{x|0„x„1}D.x|1„x25.（2021·房山二模01题）已知全集U{1,2,3,4}，集合A{xZ(x1)(x3)≤0}，B={2,3}，则【】CU(AB)=A.{3}B.{4}C.{3，4}D.{1，3，4}6.（2021·门头沟二模02题）集合A={x|x＞0},B={x|x2-3x≤4},则A∩B=【】A.RB.[4,+∞)C.(0,4]D.[-1,+∞)（·朝阳二模题）集合的所有三个元素的子集记为*．记为7.202109A{1,2,3,4,5}B1,B2,,B（nnN）bi集合Bi(i1,2,3,,n)中的最大元素，则b1b2b3bn【】A.10B.40C.45D.501复数8.（2021·海淀二模02题）设aR．若(2i)(ai)13i，则a【】A.-1B.-2C.1D.229.（2021·西城二模02题）已知复数zai，其所对应的点在第四象限，则实数a的取值范围【】1iA.(,1)B.(1,+)C.(1,)D.(,1)10.（2021·朝阳二模01题）在复平面内，复数z(1i)21对应的点位于【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限i11.（2021·丰台二模01题）在复平面内，复数z对应的点位于【】2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.（2021·昌平二模02题）已知复数zi(12i)，则z的共轭复数z的虚部为【】A.2B.1C.1D.213.（2021·顺义二模02题）在复平面内，复数zi(i2)对应的点位于【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.（2021·房山二模02题）若复数z(x2x2)(x1)i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数x的值为【】A.1B.2C.2D.1或22i15.（2021·门头沟二模01题）复数z=在复平面内对应的点在【】1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限216.（2021·东城二模11题）复数2i的实部为________.2不等式17.（2021·顺义二模04题）已知a,bR，且ab，则下列不等式恒成立的是【】11A.2a2bB.a21b21C.a3b3D.lga21lgb21bmb18.（2021·丰台二模12题）能够 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 “若a,b,m均为正数，则”是假命题的一组整数a,b的值依ama次为_____．119.（2021·朝阳二模06题）设x0,y0，则“xy1”是“xy≤”的【】4A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20.（2021·房山二模05题）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s（万元）与机器运转时间t（年数，tN）的关系为st223t64.要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为【】A.5B.6C.7D.821.（2021·东城二模04题）已知a2b22，那么ab的最大值为【】A.1B.2C.2D.223逻辑推理22.（2021·西城二模07题）“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡（1）、〢（2）、〣（3）、〤（4）、〥（5）、〦（6）、〧（7）、〨（8）、〩（9）、〇（0）.为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为【】A.29B.30C.58D.5923.（2021·西城二模10题）甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛（至少包含数学和物理），在每科竞赛中，甲乙丙三人中都有一个学生的分数为x，另一个学生的分数为y，第三个学生的分数为z，其中x，y，z是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后，甲的总分为47分，乙的总分为24分，丙的总分为16分，且在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一，则【】A.甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛B.x，y，z这三个数中的最大值可以取到21C.在甲乙丙这三个学生中，甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二D.在甲乙丙这三个学生中，丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二24.（2021·房山二模10题）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.该校高三年级有1，2，3，4共四个班参加了比赛，其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是【】A.乙，丁B.甲，丙C.甲，丁D.乙，丙425.（2021·东城二模10题）有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:℃)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .下表给出了这9次实验的结果：实验号温度(℃)时间(min)催化剂用量(g)产量(kg)180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664根据上表，三因素三水平的最优组合方案为【】A.85℃、120min、7gB.90℃、120min、6gC.85℃、150min、6gD.90℃、150min、7g26.（2021·门头沟二模10题）某维修公司的四个维修点如图环形分布,公司给A,B,C,D四个维修点某种配件各50个在使用前发现需要将发送给A,B,C,D四个维修点的配件调整为40,45,54,61,但调整只能在相邻维修点间进行,每次调动只能调整1个配件,为完成调整,则【】A.最少需要16次调动,有2种可行方案B.最少需要15次调动,有1种可行方案C.最少需要16次调动,有1种可行方案D.最少需要15次调动,有2种可行方案5函数对数运算（·顺义二模题）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃．那27.20210710么后物体的温（单位：）可由 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 -kt求得，其中是一个随着物体与空tmin℃010ek气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为(ln31.10,ln71.95)【】A.0.25B.0.25C.0.89D.0.8928.（2021·房山二模08题）20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振MM=lgAlgA0AA0幅．2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为【】A.100.2B.100.24040C.lgD.3939（·海淀二模题）已知150.3，则【】29.202103a0.3,blog1.50.3,c1.5A.abcB.bacC.acbD.bca（·东城二模题）已知0.3，那么【】30.202103alog0.33,blog0.34,c3A.abcB.cbaC.bacD.bca6基本性质31.（2021·东城二模06题）已知函数fx满足fx22fx，当x0,2时，fxx，那么f21【】A.210B.211C.220D.22132.（2021·朝阳二模02题）下列函数是奇函数的是【】2A.ycosxB.yxC.yln|x|D.yexex33.（2021·丰台二模02题）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是【】1A.y()xB.yx12C.y(x1)2D.ylnx34.（2021·海淀二模07题）已知指数函数f(x)ax，将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是【】32A.B.233C.D.33（·丰台二模题）将函数的图象向下平移个单位长度，再向右平移个单位35.202108ylog2(2x2)11长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)【】A.log2(2x1)1B.log2(2x1)1C.log2x1D.log2x（门头沟二模题）函数的定义域是36.2021·11y=log13x21x27分段函数x2ax2,xa37.（2021·海淀二模10题）已知函数fx，若对于任意正数k，关于x的方程fxkxa,x＜a都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为【】A.0B.1C.2D.无数（·顺义二模题）已知函数，则不等式的解集是【】38.202106f(x)|x|1log2|x|f(x)0A.(0,1)(2,)B.(,2)(1,1)(2,)C.(,2)(1,0)(0,1)(2,)D.(2,1)(1,2)x33x,xa39.（2021·顺义二模10题）设函数f(x)，若f(x)恰有两个零点，则实数a的取值2x,x…a范围是【】A.[3,3]B.(3,)C.(3,3]D.(,3)lnx,x0（·房山二模题）≤是函数有且只有一个零点的【】40.202109“a0”“f(x)x”2a,x≤0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件|ax1|,x≤1,41.（2021·西城二模15题）已知函数f(x)其中a0且a1.给出下列四个结论：(a2)(x1),x1.①若a2，则函数f(x)的零点是0；②若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(0,1)；③若a2，则f(x)在区间(,0)上单调递减，在区间(0,)上单调递增；④若关于x的方程f(x)a2恰有三个不相等的实数根x1,x2,x3，则a的取值范围为(2,3)，且x1x2x3的取值范围为(,2).其中，所有正确结论的序号是________．8综合42.（2021·朝阳二模14题）已知函数f(x)3x，g(x)|xa|2(aR)．若函数yf(g(x))是偶函数，则a________；若函数yg(f(x))存在两个零点，则a的一个取值是________．43.（2021·东城二模15题）对于定义域为R的函数ygx，设关于x的方程gx=t，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：fgt①存在函数满足＞，且有最小值；ygx:fgt0ygx②设，若，则；hxgxfhtfgtgx0③若，则为单调函数；fgt1ygx④设，则hxgxaaRfgtfht.其中所有正确命题的序号为________.9导数44.（2021·朝阳二模15题）“S”型函数是统计分析、生态学、人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线．某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量y(单位：个)与时375375间t(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数y．已知函数f(t)（t≥0）的174e0.08t174e0.08t部分图象如图所示，f(t)为f(t)的导函数．给出下列四个结论：f(t)f(t)①对任意t(0,24),t(96,144)，存在t(24,96)，使得f(t)13；13222f(t)f(t)31②对任意t1(0,24),t3(96,144)，存在t2(24,96)，使得f(t2)；t3t1f(t)f(t)③对任意t(24,96)，存在t(0,24),t(96,144)，使得f(t)13；21322f(t)f(t)31④对任意t2(24,96)，存在t1(0,24),t3(96,144)，使得f(t2)=．t3t1其中所有正确结论的序号是________．1045.（2021·西城二模20题）（本小题15分）已知函数f(x)lnxbxc，g(x)kx22，f(x)在x1处取得极大值1.（1）求b和c的值；（2）当x[1,)时，曲线yf(x)在曲线yg(x)的上方，求实数k的取值范围.（3）设k1，证明：存在两条与曲线yf(x)和yg(x)都相切的直线.1146.（2021·昌平二模20题）(本小题15分)已知函数f(x)exax21.（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)≥2对于任意的x[0,1]都成立，求实数a的取值范围.47.（2021·顺义二模20题）（本小题15分）已知函数f(x)exmx2(mR)．（1）已知曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为yexe，求m的值；（）若存在，使得，求的取值范围．2x0[0,1]fx0…2m12148.（2021·朝阳二模19题）（本小题15分）已知函数f(x)(x1)exax21(aR)．2（1）当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）判断函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意xR，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．149.（2021·丰台二模19题）（本小题15分）已知函数f(x)(x22ax)lnxx22ax(aR)．2（1）若a0，求f(x)的最小值；（2）求函数f(x)的单调区间．1350.（2021·门头沟二模20题）(本小题共15分)已知函数f(x)=a(x2-1)-2lnx,a∈R（1）a=2时,求在(1,f（1）)处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性；1（3）证明:当a≥1时,f(x)≥ax+-(a+1)在区间(1+∞)上恒成立x51.（2021·海淀二模20题）(本小题共15分)已知函数fxxalnx.（1）求曲线yfx在点1,f1处的切线方程；（2）求fx的单调区间；（）若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证：＞3xxalnx=0x0a1x0a1452.（2021·房山二模19题）（本小题15分）已知函数f(x)excosx，g(x)ax.（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；ππ（2）设F(x)g(x)f(x)，当a≥0时，求函数F(x)在区间[,]上的最大值和最小值；42ππ（3）当x[,]时，试写出一个实数a的值，使得yf(x)的图像在yg(x)的图像下方.（不需要42说明理由）53.（2021·东城二模19题）(本小题15分)已知函数fx=sinxxacosx，其中a,.22（）若曲线在处的切线过点3，求的值；1yfxxa0,a23（2）若fx＞a1对x,恒成立，求a的取值范围.2215数列等差数列54.（2021·昌平二模08题）中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则.例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至.已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为13尺，夏至的晷影长是1.48尺,按照上述规律，那么《周髀算经》中所记录的立夏的晷影长应为【】A.3.4尺B.4.36尺C.5.32尺D.21,64尺55.（2021·朝阳二模12题）在等差数列{an}中，已知a25,a52，则a3+a5+a7+a9________．（·顺义二模题）已知为等差数列，为其前项和，若，则公差56.202113anSnna16,S32a1，的最大值为．d_________Sn_________57.（2021·西城二模14题）共享单车已经成为方便人们出行的交通工具，某公司决定从2020年1月开始向某地投放共享单车，记第n(nN)个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：千辆），其中a11，b10.1.从第2个月到2021年12月，共享单车的每月投放量比上个月增加1千辆，从2022年1月开始，共享单车的每月投放量比上个月减少1千辆；根据预测，从2020年1月开始，共享单车的每月损失量比上个月增加100辆．设第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差，则该地区第4个月底的共享单车的估计保有量为________千辆；当n为________时，该地区第n个月底的共享单车估计保有量达到最大．16等比数列58.（2021·西城二模08题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知a18，a41，则数列{Sn}【】A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项59.（2021·门头沟二模05题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为【】A.48里B.24里C.12里D.6里（·海淀二模题）已知数列满足，则的前项和60.202111ana12,an12an0(n1,2,)an6为。17综合61.（2021·朝阳二模07题）某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理．该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的q倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%，则q的值至少为【】55A.2.4B.2.544C.2.4D.2.562.（2021·门头沟二模08题）魏晋时期,数学家刘徽首创割圆术,他在《九章算术注》方田章圆田术中指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣,”这是一种无限与有限的转化过程,121212比如在正数,中的“…”代表无限次重复,设x=，则可利用方程x=求得x,类似地1212111x11可得正数555…等于【】A.3B.5C.7D.963.（2021·海淀二模15题）普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence）.该数列的后一项由前一项的外观产生.以i（iN,0i9）为首项的“外观数列”记作，其中为，，，，，…，即第一项为，外观上看是个，AiA1111211211111221111因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为，…按照相同的规则可得其它，例如为，，，，，…给出1211.AiA331311133113132113.下列四个结论：①若的第项记作，的第项记作，其中，则，；AinanAjnbn2ij9nN*anbnij②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；A13③的每一项中均不含数字；A14④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同．k2i1AikA1k2其中所有正确结论的序号是.18（·丰台二模题）（本小题分）已知数列中，，且满足64.20211613{an}a11.（）求数列的通项公式；1{an}（）求数列n1的前项和2{an2}nSn.从①；②；③这三个条件中选择一个，an12an(nN)an1an2(nN)an1an2(nN)补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（·昌平二模题）（本小题分）已知数列的前项和为*从条件①、条件②和65.20211613annSn,nN,条件③中选择两个作为已知，并完成解答：（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2a4，b3a7，求数列anbn的前n项和Tn.条件①：a13；条件②：an1an2；条件③：S24.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19（·东城二模题）本小题分已知等比数列满足66.202117(13)ana1a23,a4a524.（）求的通项公式；1an（）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和2bnnSn.条件①设；:bnlog2a2n1条件②设。:bnan2n注:如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分（·房山二模题）（本小题分）已知数列是一个公比为的等比数列，，67.20211714{an}q(q0,q1)a1=1Sn是数列{an}的前n项和，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，解答下列问题：（）求数列的通项公式；1{an}（）令，求数列的前项和的最小值2bn2log2an7{bn}nTn.条件①：成等差数列；4a2,3a3,2a4条件②：Sn2an1；条件③：S37.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20三角任意角的三角函数68.（2021·海淀二模01题）在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点3,4，则cos【】43A.B.5534C.-D.-5569.（2021·丰台二模04题）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，它的终边与以原点O为圆心2的单位圆的交点为P(,y)，则sin()【】30222A.B.3355C.D.3370.（2021·房山二模06题）已知角的终边经过点(3,4)，把角的终边绕点O逆时针旋转得到角的2终边，则tan等于【】44A.B.3333C.D.4471.（2021·门头沟二模03题）角终边上一点P(1,2),把角按逆时针方向旋转180°得到角为,sin=【】525A.B.55525C.D.5572.（2021·门头沟二模06题）“sincos”是“=2k，k∈Z”的【】4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21373.（2021·东城二模14题）角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为那么sina________，5点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为________.4174.（2021·朝阳二模13题）已知sin，则sin(2)________．3275.（2021·顺义二模14题）已知是任意角，且满足cosksin，则常数k的一个取值为6__________．22三角函数76.（2021·西城二模03题）要得到函数ysin(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象【】3A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度66C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3377.（2021·昌平二模05题）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是【】πA.ysin(x)B.ysin|x|4C.ycos2xsin2xD.ysinxcosxπ78.（2021·昌平二模09题）将函数f(x)sinx（0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经62π过点(,0)，则的最小值是【】35A.B.241213C.D.54（·顺义二模题）已知函数，则存在使得79.202109f(x)sinx,x[a,b]“x1,x2[a,b]是的【】fx1fx22”“ba…”A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件80.（2021·房山二模11题）函数ysin2xcos2x的最小正周期为__________________．81.（2021·丰台二模11题）函数f(x)sinxcosx的值域为_____．82.（2021·门头沟二模14题）函数f(x)=sin2x的图象向右平移个长度单位得到函数g(x)=sin2x的图象,若函数g(x)在区间(0,a)上单调递增,则a的最大值为32383.（2021·丰台二模15题）函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x)f(x)，且当x[0,)22sinx时，f(x)，给出下列四个结论：x2x1f()0；2是函数f(x)的周期；3函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增；4函数g(x)f(x)sin1(x[10,10])所有零点之和为3．其中，正确结论的序号是_____．84.（2021·海淀二模17题）(本小题共14分)已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示．2（1）直接写出的值；（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数fx在区间-，上的最小值．1247条件①：直线x为函数yfx的图象的一条对称轴；12条件②：,0为函数yfx的图象的一个对称中心．324恒等变换85.（2021·海淀二模09题）已知实数,“.+2k,kZ”是“sin+sinsin”的【】A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件86.（2021·朝阳二模04题）已知函数f(x)sin(x)（0,||）的部分图象如图所示，则f(x)2的表达式为【】A.f(x)sin(2x)B.f(x)sin(2x)66C.f(x)sin(x)D.f(x)sin(x)6387.（2021·西城二模17题）（本小题13分）xx已知函数f(x)4sincos()m(0).在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择223可以确定和m值的两个条件作为已知.（1）求f()的值；3（2）若函数f(x)在区间[0,a]上是增函数，求实数a的最大值.条件①：f(x)最小正周期为；条件②：f(x)最大值与最小值之和为0；条件③：f(0)2.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．25解三角形ππ88.（2021·西城二模05题）在△ABC中，a2，A，则“B”是“b23”的【】63A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件c89.（2021·东城二模09题）在△ABC中，已知A,2a2cb，那么【】3a33A.B.8778C.D.151590.（2021·丰台二模03题）已知向量a(1,2),b(2,m)，若ab，则m【】1A.4B.21C.D.4291.（2021·房山二模03题）在ABC中，BC6，A，sinB2sinC，则ABC的面积为【】3A.63B.6C.93D.42292.（2021·海淀二模13题）在△ABC中，a3,b7,B，则△ABC的面积为。3sin2A93.（2021·昌平二模13题）在△ABC中，a27,b2，A60，则c________；________.sinC94.（2021·丰台二模14题）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在△ABC中，若AF1,FD2，则AB_____．图1图2264295.（2021·朝阳二模16题）（本小题13分）在△ABC中，b2c2a2bc．3（1）求tanA的值；（2）若3csinA2asinB，且△ABC的面积S22，求c的值．96.（2021·顺义二模17题）（本小题13分）在ABC中，已知sinB3sinC,A30，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）c的值；（2）ABC的面积．条件①：ab23；条件②：asinB6．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．97.（2021·门头沟二模16题）(本小题共13分)已知△ABC满足，且b=5,B=,4从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知填在横线上,并求解下列问题:条件①tanA=2,条件②b2+c2-a2=25c,条件③3b=5c,（1）sinC；（2）求△ABC的面积，注:如果选择条件①、条件②、条件③分别解答,按第一个解答计分.27平面向量数量积运算98.（2021·海淀二模05题）向量a，b，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示.若e为与c同方向的单位向量，则(a+b)e【】A.1.5B.2C.4.5D.399.（2021·房山二模14题）已知单位向量a，b的夹角为60，akb与b垂直，则k=__________________．100.（2021·门头沟二模12题）△ABC外接圆圆心为O,且2OAABAC0,则ABAC=101.（2021·西城二模09题）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，P是圆M:x2(y4)22上一点，Q是△ABC边上一点，则OPOQ的最大值是【】A.8+22B.12C.8+42D.1628坐标运算102.（2021·东城二模05题）在平行四边形ABCD中，已知AB2,2,AD1,5，E为CD的中点，那么BE【】A.2,4B.2.3C.1,4D.1,3103.（2021·西城二模11题）已知向量a(m,1)，b(3,m)，若a与b方向相反，则m等于________．104.（2021·朝阳二模11题）已知向量a(2,m)，b(1,2)，且a2b0，则m________．105.（2021·昌平二模11题）已知向量a(1,1)，b(1,1)，则|a+2b|________.106.（2021·顺义二模11题）设向量a(m,3),b(1,2),c(1,1)，若(ab)c，则实数m__________．29立体几何三视图（·海淀二模题）已知正方体如图，点在侧面内包括边界若107.202108ABCDA1B1C1D1(1)PCDD1C1().三棱锥的俯视图为等腰直角三角形如图，则此三棱锥的左视图不可能是【】B1ABP(2)．．．（A）（B）（C）（D）108.（2021·西城二模04题）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为【】84A.B.33C.8D.4109.（2021·东城二模07题）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为【】A.8+32B.18+23C.22D.10+6530110.（2021·朝阳二模05题）某四棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的5个面的面积中，最大的是【】A.2B.5C.6D.3111.（2021·昌平二模03题）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是【】A.24B.36C.54D.108112.（2021·顺义二模05题）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是【】5A．B.12C.2D.231113.（2021·房山二模04题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是【】A.6B.10+23C.10+25D.16+25114.（2021·门头沟二模04题）体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为【】A.63B.8C.83D.1232空间想象115.（2021·丰台二模05题）已知,,是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，下列命题中正确的是【】A.若,，则‖B.若a,b，则a‖bC.若a,b，则a‖bD.若a,a，则‖116.（2021·昌平二模07题）已知a，b是非零向量，则“ab”是“|ab||ab|”的【】A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（·昌平二模题）已知棱长为的正方体