4月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合A{x|xx20}，集合Bx|yx，则集合x|x2（）A．ABB．ABC．CRACRBD．CRACRB42．已知i是虚数单位，则复数的模为（）1iA．2B．2C．22D．43．未来20年将是中国养老产业的黄金20年，康养小镇已上升为国家战略.康养小镇是指以“健康”为小镇开发的出发点和归宿点，以健康产业为核心，将健康?养生?养老?休闲?旅游等多元化功能融为一体，形成的生态环境较好的特色小镇.现将7位市场调查员安排到这5个产业中，共有安排
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的种数为（）5755A．7B．5C．A7D．C74．某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）A．销售额y与年份序号x呈正相关关系B．根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D．销售额y与年份序号x线性相关不显著5．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的
方法
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，最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为（）A．B．C．D．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（）A．B．C．D．4x3y08．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（）A．B．C．D．9．赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形A1B1C1D1是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形A1B1C1D1为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形⋯⋯按此做法进行下去，记，，正方形的面积为．若，则（）A．B．C．D．10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍B．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的D．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍11．已知函数满足，且对任意的，，，都有，，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，已知平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成．若M为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题错误的是（）A．异面直线DE与所成的角可以为B．二面角可以为C．直线MB与平面所成的角为定值D．线段BM的长为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数，满足，则的最大值为___________.14．以坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则C的
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方程为______．15．某地有A、B、C、D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的．对于难以判断C是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和B感染的概率都是．同样也假定D由A、B和C感染的概率都是．在这种假定下，B、C、D中都是由A感染的概率是__________．16．在体积为的三棱锥中，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S1＝2，an＋1＝Sn＋2．(1)证明：{an}为等比数列；(2)记bn＝log2an，数列的前n项和为Tn，若Tn≥10恒成立，求λ的取值范围．18．（本小题12分）为了研究性格和血型的关系，随机抽查了个人的血型和性格，其情况如下表：型或型型或型总计内向型外向型总计（1）根据上面的列联表，判断是否有的把握认为性格与血型有关？（2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取人.若从人中抽取人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“型或型”人的概率.附表：其中，19．（本小题12分）已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若，，且为的中点，求三棱锥的体积.20．（本小题12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭2圆C1：＋y＝1，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，且椭圆C2的短半轴长为b.（1）写出椭圆C2的方程；（2）若在椭圆C2上存在两点M，N关于直线y＝x＋1对称，求实数b的取值范围.21．（本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求的极值点；（Ⅰ）当时，，求的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数).在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于点，，，求的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）（Ⅰ）求的解集；（Ⅰ）在（Ⅰ）的条件下，设，，，证明：，，不能都大于1．
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