福建龙岩市2021-2022高一下学期数学期末教学质量监测试卷及答案（定稿）

龙岩市2021～2022学年第二学期期末高一教学质量检查 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678选项CBBCADAB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112选项ADBDACDAC12．对于答案D：如图，在平面ABC11D中，作E关于DB1的对称点M,EM∩=D1BF，过M作MN⊥C1B交Q1QCB1于点N,D1C1再过M作MQ1⊥D11C交DC11于点Q1,323易得EF=EBsinB=,所以EM=2EF=,P133PE2332所以EN=EMsin∠EMN=EMsinB=×=,F33325又因为PQ+=+PEPQPM≥MQ=NC=NE+EC=+=1MN111335B所以PQ+PE的最小值为.因此D错.3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9π13．9014．(2,0)15．567816．416．【解析】将三棱锥A−BCD的侧面ACB和ADC展开到同一平面中，如右图所示，设AP=x，则三棱锥A−BCD的各棱长均为3x，2π在∆BAP中，AB=3x，AP=x，∠BAP=，3由余弦定理得BQ+QP的最小值为：2πBP=9x2+x2−2⋅3x⋅x⋅cos=13x=13，解得x=1，3学科网（北京）股份有限公司高一数学答案第1页（共7页）还原回三棱锥A−BCD，如右图所示，设底面∆BCD的中心为O′，外接球的球心为O，连接DO′,AO′,DO，则DO′=3,AO′=6，36设三棱锥A−BCD的外接球半径为R，则(6−R)2+(3)2=R2，∴R=.432当OM⊥球的截面，即M为截面圆圆心时，球心到截面圆的距离d=OM=时最大，439π此时截面圆的半径r=R2−d2=最小，此时截面圆的面积最小为.24四、解答题：本题共6小题，共70分。17．（本题满分10分）解：（1）ka−=bk(1,0)−(2,1)=(k−2,−1)，ab+2=(1,0)+×2(2,1)=(5,2)..........................2分∵向量ka−b与ab+2共线，∴(k−2)×2−−(1)×5=0，.............................................4分1解得k=−........................................................................................................................5分2（2）AB=+=2a3b2(1,0)+3(2,1)=(8,3)，BC=+=amb(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m)......................................................................7分∵AB⊥BC，∴AB⋅BC=0，即8×(2mm++1)3=0，..............................................9分8解得m=−....................................................................................................................10分.1918．（本题满分12分）70+80解：（1）众数为=75，...................................................................................................2分2由题意得：(0.005+0.010+0.015+0.040+a+0.010)×10=1，解得：a=0.020.............................................................................................................4分（2）由题意得：三组[40,50)，[50,60)，[60,70)对应的频率分别为0.05,0.1,0.15所以采用分层抽样的方法在[40,50)内应抽取1人，记作a；在[50,60)内应抽取2人，分别记作b,c；在[60,70)内应抽取3人，分别记作A,B,C...........................6分从这6人中随机抽取2人的样本空间为Ω={ab,ac,aA,aB,aC,bc,bA,bB,bC,cA,cB,cC,AB,AC,BC}，n(Ω)=15.........................................................................................................................8分记事件M=“来自同一分数组”，则M={,,,},()4bcABACBCnM=.........................................................................10分nM()4故所求概率P==.........................................................................................12分n(Ω)1519.（本题满分12分）解：（1）连结AC交BD于O．学科网（北京）股份有限公司高一数学答案第2页（共7页）四边形ABCD为平行四边形，∴O为AC中点．连结OP，P为AM中点，∴MC∥OP．........3分又MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，∴MC∥平面PBD．..................................6分（2）AB=3，BD=∠=°2,ABD30，由余弦定理得AD=1，222∴AB+=ADBD∴∠=°BAD90..................................................................7分∴平行四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD又平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．......................................................................8分∵M为CD上异于CD,的点，且DC为直径，∴DM⊥CM．........................9分又BCCM=C，∴DM⊥平面BMC．.............................................10分而DM⊂平面AMD，∴平面AMD⊥平面BMC．.......................................12分20.（本题满分12分）解：（1）sin22C−=+sinBsin2AsinABsin∴−c22b=a2+ab............................2分abc222+−1∴=cosC=−.......................................................................................4分22ab2π在∆ABC中,C∈(0,π)∴=C...............................................................6分323π（2）cbB=2cos，则由正弦定理可得sinC=2sinBBcos，∴=sin2Bsin=，322ππ2πππC=，∴∈B0,，2B∈0,，∴=2B，解得B=33336π∴=A,ab=................................................................................................................9分62π若选择①：CA⋅=−CB2∴⋅ba⋅cos=−2∴=ba=232π由余弦定理可得AC边上的中线BM的长度为122+2−2××12⋅cos=7.…12分3若选择②：设∆ABC的外接圆半径为R，π2π则由正弦定理可得ab==2Rsin=R，cR=2sin=3R，63则周长abc++=2R+3R=+423，解得R=2，则ac=2,=23，由余弦定理可得AC边上的中线BM的长度为π122+(23)2123cos−××⋅=7.................................................................................12分6学科网（北京）股份有限公司高一数学答案第3页（共7页）113若选择③：∵S=absinC=a2×=3，解得ab==2，ABC2222π由余弦定理可得AC边上的中线BM的长度为122+2−2××12⋅cos=7.…12分321.（本题满分12分）解：（1）若第一局由乙丙对战，则甲获胜共有两种情况：1111①乙丙对战乙胜，甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜，其概率为××=；…2分25440②乙丙对战丙胜，甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜，1111其概率为××=...............................................................................................4分24540.111所以甲获胜的概率为+=............................................................................5分404020（2）甲、丙两位同学进行首场比赛，能使甲获胜的概率最大，理由如下：...............6分若第一局甲乙对战，甲获胜的情况有三种：①甲乙对战甲胜，甲丙对战甲胜；②甲乙对战甲胜，甲丙对战丙胜，乙丙对战乙胜，甲乙对战甲胜；③甲乙对战乙胜，乙丙对战丙胜，甲丙对战甲胜，甲乙对战甲胜.111311411117所以甲能获胜概率为×+×××+×××=......................9分5454255245200若第一局为甲丙对战，则同上可得甲获胜的概率为11141131113×+×××+×××=...............................................................11分4545244254321若第一局为乙丙对战，由（1）知甲获胜的概率为.203171因为>>，所以甲丙首场对战，甲获胜的概率最大............................12分322002022.（本题满分12分）解：（1）由于BF⊥A11B，AB//A11B，所以AB⊥BF，又AB⊥BB1，BB1BF=B，故AB⊥平面BCC11B，...................................2分∴AB⊥BC，∴∆ABC为等腰直角三角形，又E为AC的中点，且CF⊥平面ABC，111....................................................4分∴SS∆AEB=△BCE=S△ABC=×××22=1222111∴V=V=×S△A×CF=××=11.................................................6分A−−EFBFAEB3BE33（2）法一：如图，取棱BC的中点G，连结GE,GB1，设B1GBF=H，学科网（北京）股份有限公司高一数学答案第4页（共7页）又E为AC的中点，∴GE//AB，∴GE//AB//BD1，∴GEB,,1,D四点共面，.............................................7分由（1）知AB⊥平面BCC11B，∴⊥EG平面BCC11B，又BF⊂平面BCC11B∴EG⊥BF.BB1=CB，GB=FC，∠GBB1=∠=°FCB90，∴∆≌∆∴∠=∠，RtGBB1RtFCBGB1BFBG而∠GB11B+∠BGB=90°，∴∠FBG+∠B1GB=90°，即B1G⊥BF，又EGB1G=G，∴⊥BF平面EGB1D，即∠FDH就是直线DF与平面DB1E所成角θ.......................................................9分BGBH由Rt∆HGB∽Rt∆CFB可得=，又BG=1,BF=5,BFBC112535而BG⋅=BBBG⋅BH,∴=BH,∴=FH............................10分221155由（1）知AB11⊥平面BCC11B，∴⊥AB11BF1,∴当点D与B1重合时DF的长取最小值....................................................................11分35FH3此时，sinθ==5=为最大值..................................................................12分.DF55法二：由（1）得AB⊥BC，由题意得AC=22,A11E=6,AF=3,EF=3在∆A1EF中，AE11=6,AF=3,EF=3，63由余弦定理得cos∠=EAF，∴∠sinEAF=13131332∴S∆=×63××=...........................7分A1EF232在∆A11EB中，AB11=2,BE1=6,AE1=625由余弦定理得cos∠=AEB，∴∠sinAEB=1311315∴S∆=××65=，...................................8分A1EB23AB=BC,E为中点，∴⊥BEACAA1⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，∴⊥AA1BE又AA1AC=A，∴⊥BE平面AAC11C..............9分设F到平面ABE11的距离为d，DF与平面所成角为θ，BD1=x,(0≤≤x2)V=VV=F−A11BEB1−−AEFBA1EF学科网（北京）股份有限公司高一数学答案第5页（共7页）322×111235∴S∆∆ABE⋅=dSAEF⋅BE=S∆AEF⋅2∴=d=331113155d35∴==sinθ............................................................................................11分DF55+x23∴当x=0时，(sinθ)=......................................................................................12分max5学科网（北京）股份有限公司高一数学答案第6页（共7页）