2022年四川省广元市中考数学试卷（附答案）

2022年四川省广元市中考数学试卷则列方程正确的是（　　）A．＝B．＝一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1．（3分）若实数a的相反数是﹣3，则a等于（　　）C．＝D．＝+10A．﹣3B．0C．D．36．（3分）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　）2．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是83．（3分）下列运算正确的是（　　）7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3y•2x2y＝6x2y2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y24．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）A．25°B．35°C．45°D．65°8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于A．20°B．30°C．40°D．50°点E、F，则AE的长度为（　　）5．（3分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，A．B．3C．2D．A．5个B．4个C．3个D．2个9．（3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　）二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a3﹣4a＝　　．12．（4分）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为　　．13．（4分）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是　　．A．B．C．D．14．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为　　．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）15．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是　　．团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是　　人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为　　；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；16．（4分）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为　　cm．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程．共96分）17．（6分）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．18．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．21．（9分）如图， 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在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，20．（9分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．（1）求k和b的值；25．（12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为　　；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．23．（10分）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买502本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此26．（14分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax+bx+c（a＞优惠，社区至少要准备多少购书款？0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结（1）求a，b满足的关系式及c的值；DE．（2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；（1）求证：DE是⊙O的切线；（3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大（2）若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．2022年四川省广元市中考数学试卷故选：B．6．【解答】解：由题意知，参考答案与试题解析平均数为：＝7，一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣3的相反数是3，众数为：3、5、7、9、11；故选：D．中位数为：7；2．【解答】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，方差为：＝8；故选：B．故选：D．3．【解答】解：A选项，2x与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；7．【解答】解：∵AB是直径，B选项，原式＝9x2，故该选项不符合题意；∴∠ACB＝90°，C选项，原式＝6x2y2，故该选项符合题意；∵∠CAB＝65°，D选项，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故该选项不符合题意；∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，故选：C．∴∠ADC＝∠ABC＝25°，4．【解答】解：由图可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，故选：A．8．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∵BD＝CB＝6，∵a∥b，∴AD＝AB＝BC＝4，∴∠2＝∠3＝40°，由作图可知EF垂直平分线段AD，故选：C．∴AF＝DF＝2，5．【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，∵∠A＝∠A，∠AFE＝∠ACB＝90°，依题意得：＝，∴△AFE∽△ACB，∴a＜0，∴＝，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴＝，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴AE＝，∴c＞0，故选：A．∴abc＜0，所以（1）正确；9．【解答】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．∵对称轴为直线x＝2，则DE∥AB，∴﹣＝2，∴∠APC＝∠EDC．∴b＝﹣4a，在△DCE中，有EC＝＝，DC＝＝2，DE＝＝5，∴b+4a＝0，∵EC2+DC2＝DE2，∴b＝﹣4a，故△DCE为直角三角形，∠DCE＝90°．∵经过点（﹣1，0），∴sin∠APC＝sin∠EDC＝＝，∴a﹣b+c＝0，∴cos∠APC＝＝．∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，故选：B．∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，∵a＜0，∴4a+c﹣2b＜0，∴4a+c＜2b，故（2）不正确；∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正确；∵|﹣2﹣2|＝4，|﹣﹣2|＝，|﹣2|＝，10．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴＜＜故（）正确；y1y3y24∵将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c，∴OC＝CD＝r，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，∴OC＝OA，4a+2b≥m（am+b）（m为常数），故（5）正确；∴∠OAC＝30°，综上所述：正确的结论有（1）（3）（4）（5），共4个，∴∠AOD＝60°，故选：B．∵OA＝OD，二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）∴△AOD是等边三角形，11．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）∴∠D＝60°，＝a（a+2）（a﹣2）．在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2，故答案为：a（a+2）（a﹣2）∴（）2+（r）2＝r2，12．【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．故答案为：3.4×10﹣10．解得：r＝2，13．【解答】解：∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∵AC＝BC，∠OCB＝∠ACD＝90°，OC＝CD，∴摸到黄球的概率为0.5，∴△ACD≌△BCO（SAS），2∴袋中球的总数为：10÷0.5＝20，∴阴影部分的面积＝S扇形ADO＝×π×2＝．∴a+b+10＝20，故答案为：．∴a+b＝10，故答案为：a+b＝10．14．【解答】解：如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交⊙O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：AC＝BC＝AB＝，15．【解答】解：过B作BD⊥OA于D，∵DE＝12cm，CD＝CE，∠ACE＝90°，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴CD＝CE＝6cm，∴设B（﹣m，n），点B在第二象限内，∵∠MAN＝∠C′NA＝∠C′MA＝90°，∵△OAB的面积为6，∴四边形AMC′N是矩形，∴OA＝，∴∠MC′N＝∠D′C′E′＝90°，∴A（﹣，0），∴∠D′C′N＝∠E′C′M，∵C′D′＝C′E′，∠C′ND′＝∠C′ME′＝90°，∵点C是AB的中点，∴△C′ND′≌△C′ME′（AAS），∴C（﹣，），∴C′N＝C′M，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∵C′N⊥DA，C′M⊥AF，∴﹣•＝﹣mn，∴AC′平分∠BAF，∴﹣mn＝﹣4，∴点C在射线AC′上运动，∴k＝﹣4，当C′D′⊥AD时，AC′的值最大，最大值为12cm，故答案为：﹣．4当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC′＝2（12﹣6）＝（24﹣12）cm．．【解答】解：当点沿方向下滑时，得△，过点作⊥于点，作⊥于点．16DDAE'C'D'C'C'NADNC'MAFM故答案为：（24﹣12）．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）又∵∥，17．【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+AECD∴四边形AECD是平行四边形，＝+﹣2+1﹣2+4∵AC平分∠DAB，＝3．∴∠DAC＝∠EAC，18．【解答】解：原式＝÷∵AB∥CD，＝•∴∠DCA＝∠CAB，∴∠＝∠，＝，DCADAC∴AD＝CD，解第一个不等式得：x＜3，∴平行四边形AECD是菱形；解第二个不等式得：x≥﹣1，（2）∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴AD＝CD＝CE＝AE＝2，∠D＝120°＝∠AEC，∵x为整数，∴AE＝CE＝BE，∠CEB＝60°，∴x的值为﹣1，0，1，2，∴∠CAE＝30°＝∠ACE，△CEB是等边三角形，∵x≠0，x+1≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，x（x﹣1）≠0，∴BE＝BC＝EC＝2，∠B＝60°，∴x只能取2，∴∠ACB＝90°，当x＝2时，∴AC＝BC＝2，原式＝＝．∴S△ABC＝×AC×BC＝×2×2＝2．19．【解答】（1）证明：∵E为AB中点，20．【解答】解：（1）八年级（1）班学生总人数是：12÷30%＝40，∴AB＝2AE＝2BE，选择C的学生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），∵AB＝2CD，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝90°，∴CD＝AE，故答案为：40，90°，∴AH＝EH•tan45°＝x（米），补全的条形统计图如右图所示；∵CE＝80米，（2）2500×＝1625（人），∴CH＝CE+EH＝（80+x）米，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生有1625人；∴°＝＝＝，（3）设男生用A表示，女生有B表示，tan30树状图如下所示：∴x＝40+40，经检验：x＝40+40是原方程的根，∴AH＝EH＝（40+40）米，在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，∴DH＝＝（40+40）米，故恰好选中1名男生和1名女生的概率是＝．∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80+70）米，∴隧道EF的长度为（80+70）米．22．【解答】解：（1）∵函数y＝x+b的图像与函数y＝（x＞0）的图像相交于点B（1，6），21．【解答】解：过点A作AH⊥DE，垂足为H，∴6＝1+b，6＝，∴b＝5，k＝6；设EH＝x米，（2）点A′不在函数y＝（x＞0）的图像上，理由如下：在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，过点C作CM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过A'作A'G⊥x轴于G，∵×≠6，∵点B（1，6），∴点A′不在函数y＝（x＞0）的图像上．∴ON＝1，BN＝6，∵△OAC与△OAB的面积比为2：3，∴＝＝，∴＝，23．【解答】解：（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，∴CM＝BN＝4，依题意得：，即点C的纵坐标为4，解得：．把y＝4代入y＝x+5得：x＝﹣1，答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．∴C（﹣1，4），（2）设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为（100﹣∴OC'＝OC＝＝＝，m）本．∵y＝x+5中，当y＝0时，x＝﹣5，①当30≤m≤40时，w＝38m+26（100﹣m）＝12m+2600，∴OA＝5，∵12＞0，由旋转的性质得：△OAC≌△OA'C'，∴w随m的增大而增大，∴OA•CM＝OC•A'G，∴2960≤w≤3080；∴A'G＝＝＝②当40＜m≤50时，w＝[38﹣（m﹣40）]m+26（100﹣m）＝﹣（m﹣26）2+3276，∵﹣1＜0，在Rt△A'OG中，OG＝＝＝，∴当m＞26时，w随m的增大而减小，∴点A'的坐标为（，），∴2700≤w＜3080；③当50＜m≤60时，w＝[38﹣（50﹣40）]m+26（100﹣m）＝2m+2600，∵OD是⊙O的半径，∵2＞0，∴DE是⊙O的切线；∴w随m的增大而增大，（2）解：∵AD＝4，BD＝9，∴2700＜w≤2720．∴AB＝AD+BD＝4+9＝13，综上，当30≤m≤60时，w的最小值为2700．∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，答：社区至少要准备2700元购书款．∴△ACB∽△ADC，24．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝4×13＝52，∵∠ACB＝90°，∴AC＝2，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∴⊙O的半径为．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝90°，∴CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，∵点E是边BC的中点，∴∠BCD＝90°﹣α，∴DE＝CE＝BC，∵CD＝CA，CD＝CB，∴∠DCE＝∠CDE，∴∠ADC＝＝90°﹣，∠BDC＝＝45°+，∴∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠ODE＝90°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝90°﹣+45°+＝135°，故答案为：135°；∴BE＝DE，∠EFB＝90°，由①知，∠ADB＝45°，（2）①依题意补全图形如图，∴∠EBD＝∠EDB＝45°，∴∠FEB＝45°，∵BD∥CG，∴∠ECG＝∠EFB＝90°，∠G＝∠EBD＝45°，∴EC＝CG，EG＝EC，由旋得：CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，∵∠ACE＝90°﹣∠ECB，∠BCG＝90°﹣∠ECB，∴∠BCD＝90°+α，∴∠ACE＝∠BCG，∵CD＝CA，CD＝CB，∵AC＝BC，∴∠ADC＝＝90°﹣，∠BDC＝＝45°﹣，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝90°﹣﹣45°+＝45°；∴AE＝BG，②CE＝2BE﹣AD．∵EG＝EB+BG＝EB+AE＝EB+ED﹣AD＝2EB﹣AD，证明：过点C作CG∥BD，交EB的延长线于点G，∴CE＝2BE﹣AD．26．【解答】解：（1）直线y＝﹣x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，∴B（0，﹣2），当y＝0时，﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵BC＝CD，CE平分∠BCD，将A（﹣2，0），B（0，﹣2）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）中，得，∴CE垂直平分BD，，（3）当a＝1时，2×1﹣b＝1，∴b＝1，∴2a﹣b＝1，c＝﹣2；∴y＝x2+x﹣2，（2）如图1，当a＝时，2×﹣b＝1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0），∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E，则△EQD是等腰直角三角形，∴b＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x＝1，由对称性可得（，），C40设Q（m，m2+m﹣2），则E（m，﹣m﹣2），要使△的周长最小，只需最小即可，ABPAP+BP∴QE＝（﹣m﹣2）﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，如图1，连接BC交直线x＝1于点P，∴QD＝QE＝﹣（m+1）2+，因为点A与点B关于直线x＝1对称，由对称性可知：AP+BP＝PC+BP＝BC，当m＝﹣1时，QD有最大值是，此时△ABP的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC，当m＝﹣1时，y＝1﹣1﹣1＝﹣2，Rt△AOB中，AB＝＝＝2，综上，点Q的坐标为（﹣1，﹣2）时，QD有最大值是．Rt△BOC中，BC＝＝＝2，∴△ABP周长的最小值为2+2；