2023年河北省保定定兴县联考数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）A．5cmB．4.8cmC．4.6cmD．4cm2．下列事件中,属于随机事件的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的两条对角线相等D．菱形的每一条对角线平分一组对角3．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是(　　)A．20时风力最小B．8时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级D．8时至14时，风力不断增大4．环保部门根据我市一周的检测数据列出下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf .这组数据的中位数是A．B．C．D．5．如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）A．B．4C．D．16．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(　　)A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣47．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为(　　)A．88B．C．D．938．下列因式分解正确的是（　　）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．1，2，310．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为_____．12．平行四边形ABCD中，若，=_____.13．使分式的值为整数的所有整数的和是________．14．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是_____cm1．16．正方形按如图所示的方式放置，点.和.分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________17．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．18．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为________.三、解答题(共66分)19．（10分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?20．（6分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？（2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．21．（6分）先化简，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．22．（8分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．23．（8分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）24．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）当EG=EH时，连接AF①求证：AF=FC；②若DC=8，AD=4，求AE的长．25．（10分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）阅读时间x（分钟）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120频数450400m50频率0.450.40.1n（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？26．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1的交点M的横坐标为1，与直线y＝x﹣1的交点N的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，∴AB==5，故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．2、B【解析】根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.【详解】A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；C.矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；D.菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.3、A【解析】根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、C【解析】将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为:21故答案选：C【点睛】本题考查中位数的概念，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或者最中间两个数的平均数叫做这组数据中位数，如果中位数的概念掌握不好，不把数据按照要求重新排列，就会出错.5、A【解析】根据DE为△ABC的中位线可得DE=BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，从而求得EF=DE-DF=.故选A.点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6、A【解析】根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．【详解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故选：A．【点睛】本题考查了公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．7、B【解析】根据加权平均数的计算公式即可得．【详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分）故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．8、B【解析】分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.【详解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正确；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.【点睛】利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.9、C【解析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．10、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，平移的性质，勾股定理，解题关键在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.12、120°【解析】根据平行四边形对角相等求解.【详解】平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.13、1【解析】由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．【详解】解：∵分式的值为整数，∴是4的因数，∴，，，又∵m为整数，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数．14、22.5°【解析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．15、2【解析】根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明∠AFC＝45°，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴阴影部分的面积＝×4×4＝2（cm1），故答案为：2．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC＝CF＝4cm是解答此题的关键．16、（2n-1，2n-1）【解析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为:（2n-1，2n-1）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．17、±1．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．18、y=2x-3.【解析】根据题意可得点B的坐标为（0，-1），AE=2，根据EF平分矩形ABCD的面积，先求出点F的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可．【详解】∵AB=2，点A的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B坐标为（0，-1），∵点E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面积，∴BF=DE，∴点F的坐标为（1，-1），设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E和点F的坐标代入可得，∴解得k=2，b=-3∴EF的解析式为y=2x-3.故答案为：y=2x-3.【点睛】本题考查了矩形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确求得点F的坐标为（1，-1）是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【解析】（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．【详解】解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得解得x=5经检验x=5是原方程的解且符合题意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.(2)设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，由题意得：，解得：a=20，44-a=24，答：给甲分配制作20个，乙制作24个，才能让两名工人同时完成任务．故答案为：(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.【点睛】本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.20、(1)B地在C地的正北方向;(2)4.8km【解析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作，即可得出最短距离为CD，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.【详解】（1）∵，即，∴是直角三角形∴B地在C地的正北方向（2）作，垂足为D，∴线段的长就是C，D两点间的最短距离．∵是直角三角形∴∴所求的最短距离为【点睛】此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.21、，-2.【解析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．【详解】,＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．22、详见解析【解析】先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．【详解】解：证明：，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，，即，在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．23、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．【详解】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，将（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．24、（1）见解析；（2）①见解析，②1.【解析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）①由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF；②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∠FCH=∠EAG∴△AEG≌△CFH（SAS），∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①如图，连接AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF垂直平分AC，∴AF=CF；②设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴42+（8-x）2=x2，解得x=1，∴AE=1．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键25、（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．【解析】（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120分钟的人数的频率即可得出答案．【详解】（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26、y＝x﹣．【解析】依据条件求得交点M的坐标是（1，﹣1），交点N的坐标是（3，2），再根据待定系数法即可得到一次函数的解析式．【详解】解：把x＝1代入y＝﹣2x+1中，可得y＝﹣1，故交点M的坐标是（1，﹣1）；把y＝2代入y＝x﹣1中，得x＝3，故交点N的坐标是（3，2），设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，解得，故所求函数的解析式是y＝x﹣．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点．