PAGE2021届甘肃省嘉陵关市第一中学高三上学期三模考试理科数学试题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（）A．B．C．0D．13．从4个男生、3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（）A．B．C．D．4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数，当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（）A．60B．63C．66D．695.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A.3B.4C.5D.66．已知，则（）A．B．C．D．7．函数在单调递增，求的取值范围（）A．B．C．D．8.设为所在平面内一点，，，，则（）A.24B.-24C.12D.-129．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．410．在中，．若以A，B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则（）A.，B.与相交，且交线平行于C.，D.与相交，且交线垂直于12．设定义在R上的函数满足，且当时，，若存在，则的取值范围为（）A．B．C．D．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为________.14．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为________.15．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是________．16．已知抛物线，斜率为的直线经过点，且与交于两点（其中点在轴上方）．若点关于轴的对称点为，则外接圆的标准式方程为_____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知：等差数列{}中，=14，前10项和．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．18.(本小题满分12分)《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中，.（1）求证：四棱锥为阳马；（2）若，，且直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.19．(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为，过点F2作直线交椭圆C于M、N两点,的周长为。（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值。20.（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以
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示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和数学期望.21．(本小题满分12分)设函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）求使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）的的取值范围．选
考题
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：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，四边形的顶点都在曲线上，点A的极坐标为，点A与C关于y轴对称，点D与C关于直线对称，点B与D关于x轴对称．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为上任意一点，求点P到直线的距离d的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围．理科数学试题(
答案
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)选择题：DBCCBCCDBCBDD构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，，所以在上单调递减，所以在R上单调递减．因为存在，所以，所以，化简得，所以，即．填空题解答题18.（1）证明：∵底面，面，∴，又，，∴面，又四边形为矩形，∴四棱锥为阳马.（2）解：在中作于，连结.显然为直线与平面所成的角.设，则，.故，解得，∴，，∵，底面.∴以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，.设面的一个法向量，由得，同理得，∴，故锐二面角的余弦值为.19.20.21．（1）<0，在内单调递减.由=0，有.此时，当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增.---------------5分（2）令=，=.则=.而当时，>0，所以在区间内单调递增.又由=0，有>0，从而当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由（I）有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令，当时，，因此，在区间单调递增.又因为，所以当时，，即恒成立.综上，-----------------------12分(2)
方法
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二：22．解：（1）由题知点A，C，D，B的极坐标分别为，2分所以点A，C，D，B的直角坐标分别为．4分（2）设是曲线上的任意一点，则（为参数），5分因为C，D的直角坐标分别为，所以直线的直角坐标方程为，即，6分所以，8分因为，所以．10分23．解：（1）函数3分令，求得，或，故不等式的解集为．5分（2）若存在，使得，即有解，7分由（1）可得的最小值为，8分故，解得．10分
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