2020年高考金榜冲刺卷（六）数学（理）试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：
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．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A{0,1,2,3},B{1,2,4},CAB，则C的子集共有（）A．6个B．4个C．3个D．2个abi32．若a，b均为实数，且2i，则ab（）1iA．2B．2C．3D．320201113．已知alog2020，b，c2020π，则（）ππA．cabB．acbC．bacD．abc4．已知tan3，0,，则sin2cos的值为（）2610610510510A．B．C．D．101010105．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（）88A．2B．C．42D．4336．一给定函数yf(x)的图象在下列四个选项中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列{an}满足an1an.则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．22xy7．设F1(c,0),F2(c,0)是双曲线C:221(a0,b0)的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意ab一点，PQ是F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的长为（）A．定值aB．定值bC．定值cD．不确定，随P点位置变化而变化8．如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B），过E作AD的垂线，uuuv垂足为F，则AF（）3uuuv1uuuv2uuuv1uuuvA．ABACB．ABAC55554uuuv8uuuv8uuuv4uuuvC．ABACD．ABAC151515159．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字，排成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）2111A．B．C．D．3361210．将函数f(x)2sin2x图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得3图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为12（）5A．xB．xC．xD．x244241222211．已知过抛物线C:y4x焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆xy2x0于M,N两点,其14中P,M位于第一象限,则的值不可能为（）|PM||QN|A．3B．4C．5D．6x3x2,x112．已知函数fxa2exlnx，若曲线yfx上始终存在两点P,Q，使得OPOQ，且,x1x1PQ的中点在y轴上，则正实数a的取值范围为（）11A．0,B．0,C．,D．e,ee二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．x13．设m0，p:0xm，q:0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是____________．（只x1需填写一个满足条件的m即可）22214．(sinx3x4x)dx____________．22xy215．已知实数x，y满足约束条件xy1，若目标函数z2xay仅在点(3,4)取得最小值，则a的xy1取值范围是____________．16．如图，直角梯形ABCD，ABC90o，CD2，ABBC1，E是边CD中点，ADE沿AE翻折成四棱锥DABCE，则点C到平面ABD距离的最大值为____________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．*17．（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且an1an2（nN），a3a412.数列bn为等比数列，且b1a2,b2S3.（1）求an和bn的通项公式；n（2）设cn(1)anbn，求数列cn的前n项和Tn.18．（12分）如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB22，BCDC，BCDCAMDM2，四边形BDMN为矩形.（1）求证：平面ADM平面ABCD；（2）线段MN上是否存在点H，使得二面角HADM的大小为？若存在，确定点H的位置并加以4证明.19．（12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染.下面是两种化验
方案
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：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？22xy22820．（12分）椭圆C:221ab0将圆O:xy的圆周分为四等份，且椭圆C的离心率为ab53.2（1）求椭圆C的方程；1（2）若直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，且MN的中点为Px0,，线段MN的垂直平分线为l，4直线l与x轴交于点Qm,0，求m的取值范围.x21．（12分）已知函数f(x)eax，g(x)lnxax，aR.x（1）当ae时，讨论函数f(x)eax的零点个数．xm（2）F(x)f(x)g(x)的最小值为m，求G(x)eelnx的最小值．(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）xcos3sin在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，xysin3cos2轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程;2（2）若直线l1、l2的极坐标方程分别为R，R，设直线l1、l2与曲线C的交点63分别为M、N（除极点外），求OMN的面积.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）222已知a，b，cR，abc1．（1）求abc的取值范围；2（2）若不等式|x1||x1|(abc)对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
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