北师大版七年级上详细版讲义(1)(1)

北师大版七年级上讲义详细版目录第一讲常见的几何体..........................................................................................................................................2第二讲截一个几何体从三个方向看物体的形状..........................................................................................11第三讲丰富的图形世界复习............................................................................................................................19第四讲有理数、数轴........................................................................................................................................26第五讲绝对值....................................................................................................................................................32第六讲有理数的加、减及其混合运算............................................................................................................37第七讲有理数的乘除及乘方............................................................................................................................44第八讲科学记数法及有理数的混合和运算....................................................................................................51第九讲有理数的复习........................................................................................................................................56第十讲字母表示数............................................................................................................................................63第十一讲代数式的认识及应用........................................................................................................................72第十二讲整式的认识及应用............................................................................................................................80第十三讲整式的加减........................................................................................................................................87第十四讲探索与表达规律................................................................................................................................94第十五讲整式的加减复习..............................................................................................................................100第十六讲线段、射线、直线..........................................................................................................................109第十七讲角的认识和角的比较......................................................................................................................118第十八讲多边形和圆的初步认识..................................................................................................................127第十九讲基本平面图形复习..........................................................................................................................133第二十讲认识一元一次方程及解方程..........................................................................................................140第二十一讲一元一次方程应用（1）............................................................................................................148第二十二讲一元一次方程应用（2）............................................................................................................155第二十三讲一元一次方程复习......................................................................................................................164第二十四讲数据的收集和处理......................................................................................................................174第二十五讲第一、二、三 单元 初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计 的复习..........................................................................................................181第二十六讲第四、五、六单元的复习..........................................................................................................191第1页共198页第一讲常见的几何体学习目标知识与能力目标：认识常见立体图形，棱柱，图形的构成元素。过程与方法目标：能够通过学习立体图形形成初步的空间思维，对三维空间有一个具体的体验．情感态度价值观：体会立体几何的奥秘，感受探索立体几何的乐趣．重难点重点：会分清各种立体几何图形以及认识它们的特征。难点：立体几何的构成部分的认识及运用。课前回顾1.曾经学过哪些几何图形呢？2.小学期间我们学过哪些立体图形？还记得它们的体积以及表面积是怎么求的吗？知识讲解1.常见的几何体：正方体、长方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球。2.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线3.侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线4．棱柱的特征：⑴棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是平行四边形;⑵棱柱的所有侧棱都相等⑶侧面的个数与底面多边形的边数相等5．棱柱的分类：按底面边数分为三棱柱、四棱柱、…6．常见几何体的分类（按柱、锥、球分；按侧面平曲分）7.点、线、面及其相互关系点动成线，线动成面，面动成体例题讲解 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 1.生活中常见的立体图形例1.下列图形中，不是立体图形的是（）A．球B.圆锥C.圆D.棱锥变式1与埃及金字塔类似的几何体是（）A．圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱知识点2.棱柱的概念及特点例2.一个六棱柱共有个顶点，个底面，个侧面，共有条棱，其中侧棱有条，它们都（相等或不相等），底面是形，侧面是.第2页共198页知识拓展例3一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10cm，底面各边长相等且为5cm.(1)这是几棱柱？(2)此棱柱的侧面积是多少？变式1下列说法正确的是()A．三棱柱有九条棱C．五棱柱只有五个面B．正方体不是四棱柱D．六棱柱有六个顶点变式2若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是()A．这个棱柱有4个侧面C．这个棱柱的底面是十边形B．这个棱柱有5条侧棱D．这个棱柱是一个十棱柱知识点3.点、线、面之间的关系例3.如图，是由()图形饶虚线旋转一周形成的（）ABCD知识点4.几何体的分类例4．请将图（2）中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？变式2下列说法，不正确的是（）A、圆锥和圆柱的底面都是圆.B、棱锥底面边数与侧棱数相等.C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.变式3下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.A．2个B．3个C．4个D．5个第3页共198页知识点5.正方体的表面展开图例4.以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（）ABCD变式4如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）变式5右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）ＡＢＣＤ变式6一个．正方体6个面分．别写着1、2、．3、4、5、6，根．据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？知识点6.棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图例5.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A.BCD变式7圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）A.B.C.D.知识拓展例6．(2015·济宁)一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图，那么在该正方体中和“值”字相对的字是()A．记B．观C．心D．间变式8如图所示的展开图能折叠成的长方体是()第4页共198页变式9如图所示正方体的展开图可能是()例7．如图，已知某长方体的表面展开图的面积为310cm2，则图中x的值是________．变式10如图，回答下列问题：(1)将它折叠能得到什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？课堂演习一、 选择题 地理常识选择题100题及答案唐诗宋词文学常识选择题静女选择题及答案宝葫芦的秘密选择题万圣节选择题和答案 1．下列物体的形状类似于球的是()A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．圆柱与棱柱的相同点是()A．有两个大小相等形状相同的底面B．底面和侧面都是平面C．底面与侧面的交线都是直的D．底面与侧面的交线都是曲的3．如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()第5页共198页(第3题)4．下列几何体中表面都是平面的是()A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体5．如图所示的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()(第1题)二、填空题6．下列物体：①圆筒形的易拉罐；②足球；③火柴盒；④铅锤．其中类似于棱柱的物体有________，类似于球的物体有______，类似于圆锥的物体有______，类似于圆柱的物体有________(填序号)．7．一个六棱柱所有侧棱长的和是18cm，则每条侧棱的长是________．8.如图，已知某长方体的表面展开图的面积为310cm2，则图中x的值是________．三、解答题9．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：[来源:学_科_网Z_X_X_K]CA10．现有一张长为30cm，宽为20cm的长方形材料，若将其裁剪出一个如图所示的正方体表面展开图，要求使折叠后的正方体表面积最大，且正方体的棱长为整数，那么余料的面积是多少？第6页共198页9．如图，下列形状的铁皮能围成一个长方体铁盒吗？如果能，它的容积有多大？课堂小结1、这节课我们学到了什么呢？2、.请写出下列几何体的名称()()()()[来源:Zxxk.Com]()()()()2.如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．3.下面几何体的表面不能展开成平面的是（）（A）正方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球第7页共198页课后练习一、选择题1．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）正方体2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）3．以下立体图形中是棱柱的有（）[来源:学_科_网][来源:学.科.网Z.X.X.K]（A）①⑤（B）①②③（C）①②④⑤（D）①②⑤[4．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱（B）圆锥是由3个面围成（C）正方体的各条棱都相等（D）棱柱的各条棱都相等5．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6．圆锥是由___个面围成，其中___个平面，____个曲面，圆锥的侧面与底面相交成条线，是线；7．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______；8．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱；9．展开一个棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；10．如图2是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是图2三、解答题第8页共198页11．如图3，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线．[来12.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8cm，宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所的圆柱体的体积吗？（结果保留）13．某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯．已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，请你计算一下，仅此楼梯，需要购买地毯多少平方米？1.2m2.4m第9页共198页14.你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。四、知识拓展15．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r（1）用含r的代数式表示圆柱的体积；来源:学科网]（2）当r＝3cm，圆周率取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）。中间的四边形是正方形[第10页共198页第二讲截一个几何体从三个方向看物体的形状学习目标知识与技能目标：会判断用一个平面来截取一个几何体并判断截面图形，会用三个方向看一个几何体画出它们的平面图。过程与方法目标：能够通过PPT演示及实物演示从三个方向观察立体几何，对几何体的截面和三维空间有一个具体的体验．情感态度价值观：体会立体几何的三视图的奥秘，感受探索立体几何的实用乐趣．重难点重点：了解用一个平面去截一个几何体可能得到的的平面图形，掌握从三个方向看几何体。难点：一个几何体被一个平面所截可能得到那些截面，从平面三视图判断几何体的结构。课前回顾1.说说点、线、面之间的关系。2.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒则这个正方体礼品盒的平面展开图可能知识讲解1.用平面截一个几何体出现的截面形状（1）用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2.主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．3.几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．第11页共198页(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．4.用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．例题讲解知识点1截一个几何体问题例1、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。ABCDE123456A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.【解析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类．答案:A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）变式1.下列几何体的截面分别是、、、．第12页共198页变式2.下列说法正确的是()①正方体的截面可以是等边三角形;②正方体不可能截出七边形;③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形;④正方体的截面中边数最多的是六边形．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④知识点2几何体的三视图问题例2用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.变式1画出以下立方体的三视图:变式2下图是两个立体图的三视图，根据视图写出立体图形的名称。（1）（2）例3、画出一个三棱锥的三视图：解：主视图左视图俯视图变式3、桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.第13页共198页例4、画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图.变式4、右下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.知识拓展例1.如图，甲、乙、丙都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中从正面看到的形状图相同的是()A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙、丙例2．某长方体从正面和从上面看到的形状图如图所示，则其从左面看到的形状图的面积为________．(第19题)变式5用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：(1)a，b，c各表示几？(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？第14页共198页(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．课堂演习一、选择题1．下图是用五块大小相同的小正方体搭的积木,该几何体的主视图是()ABCD2．如下右图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是()二、填空题1．如下图,用平面分别截下列几何体,看图回答下列问题(把图形编号填在下面的横线上):截面是三角形的有,截面是长方形的有,截面是梯形的有．2．如右图所示,截去一个正方体的一角变成一个新的多面体,这个多面体有个面,有条棱,有个顶点．3．一物体外形是正方体,其内部构造不详,用一个竖直的平面截这个物体,得到一组自左向右的截面(如下图),请你猜想这个正方体的内部构造．第15页共198页三、解答题4、如右图,请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．5、如下图,这是一个由小立方块搭成的几何体从上面观察看到的形状图,其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．课堂小结1、这节课我们收获了什么呢？2、课堂反馈（错题收集并纠正）第16页共198页课后练习一、选择题1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A、正方体B、棱柱体C、圆柱D、圆锥[来源:学*科*网]2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形3、如图中，几何体的截面形状是()[来源:学*科*网]ABCD4、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形5、如图1–16，用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（）[来源:Z,xx,k.Com]二、填空题6、用一个平面截一个几何体，所截出的面如图1–18所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是______.7、如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是______.8、如下图,从正面看是,从左面看是,从上面看是．第17页共198页三、解答题9、如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的主视图与左视图.23214310、一个几何体的主视图,左视图和俯视图如图1-22.主视图俯视图左视图请想一想这是一个什么样的几何体?有可能请画一个草图表示.[来源:学。科。网]11、用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？（借助下图进行分析，不必画出截面）[来源:Zxxk.Com]四、知识拓展12、如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，求这个盒子的容积．13、如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积．第18页共198页第三讲丰富的图形世界复习学习目标知识与技能目标：1.会辨认基本几何体(棱柱、圆柱、圆锥、球等).2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.3.能想象基本几何体的截面形状.4.会画基本几何体的形状图,会判断简单物体的形状图,能根据形状图描述几何体或实物原型.5.掌握几何体与平面图形的相互转化,能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化.过程与方法目标：1.初步建立空间观念,发展几何直觉,进一步丰富对空间图形的认识和感受.2.获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识.情感态度价值观：1.体验数学知识之间的内在联系,初步形成对数学整体性的认识.2.进一步丰富数学学习的成功体验,激发学生对空间与图形学习的好奇心,增强观察能力,形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识.重难点重点：几何体的基本特征、几何体的三种形状图以及点、线、面、体之间的相互关系.难点：对点、线、面、体相互关系的理解,线、截面、三种形状图等基本概念的掌握.知识讲解例题讲解考点一常见几何体的特征【考点分析】几何体的特征在中考中单独命题很少,作为最基础的知识隐含在相关的知识中考查.要熟记和掌握这些几何体的基本特征.长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各个面都是长方形(或正方形).棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其余各面称为侧面,长方体是四棱柱.圆柱:有上下两个底面和一个侧面,两个底面都是半径相等的圆.圆锥:有一个底面和一个顶点,且侧面展开图是扇形.第19页共198页球:由曲面组成的几何体.例1能否将下列几何体进行分类?并请说出分类的依据.〔解析〕因为几何体的分类 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不同,所以可以分为不同的类型.解:根据几何体的各面是平面还是曲面可分为两类:平面:(3)(4)(5)(6)(8);曲面:(1)(2)(7).根据几何体的类型可分为三类:柱体:(1)(3)(4)(5)(6)(8);锥体:(2);球:(7).变式1如下图所示的几何体是由几个面组成的?面与面相交成几条线?它们是直线还是曲线?变式2下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()考点二正方体的展开图及常见几何体的侧面展开图【考点分析】几何体的展开图是近年中考的热点问题,与展开图有关的面积计算是中考中经常考查的内容.棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.会画基本几何体的从三个方向观察得到的物体形状,会判断简单物体的从三个方向观察物体形状,能根据从三个方向观察物体形状描述几何体或实物原型.能画正方体及其简单组合体从三个方向观察得到的物体形状.根据从正面看、从左面看、从上面看到的图形想象出实物图形是本章难点.第20页共198页例2如右图所示的是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是.〔解析〕正方体的平面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“力”与“城”是相对面,“香”与“泉”是相对面,“魅”与“都”是相对面.故填泉.变式3下面的平面图形中,是正方体的平面展开图形的是()考点三用平面截某几何体及生活中的平面图形【专题分析】用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.用一个平面去截一个正方体,所得截面的形状的特征以及圆柱、圆锥的截面的形状特征,认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来是本章重点.难点是用平面截几何体,很多情况是靠想象、归纳,并猜想一些规律性的结论.例3如图所示,六棱柱的截面形状是()〔解析〕图中的阴影部分就是截后的形状图.故选B.变式4如下图所示的几何体的截面(图中阴影部分)依次是、、、.变式5用一个平面去截几何体,若截面是三角形,则这个几何体可能是.第21页共198页课堂演习一、选择题1.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是()2.圆锥的侧面展开图是()A.三角形B.长方形C.圆D.扇形3.如下图所示的是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三个不同方向的形状图,那么构成这个立体图形的小正方体有()A.4个B.5个C.6个D.7个4.下列图形中,不属于三棱柱的展开图的是()5.如下图所示的四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,那么可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()6.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成,小正方形上分别贴有北京奥运会吉祥物五个福娃(贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮)的卡通画和五角星标志,如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃,那么折叠后能围成如图所示的正方体的图形是()7.下列说法中,正确的有()①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个第22页共198页二、填空题(每小题4分,共32分)8.正方体或长方体是一个立体图形,它们是由个面,条棱,个顶点组成的.9.如下图所示,正方体截去一角后变成一个多面体,这个多面体有个面,条棱,个顶点.10.如左下图所示的是由四个相同的小立方体组成的立体图形从正面看到的形状图和从左面看到的形状图,那么原立体图形可能是.(把正确的立体图形的序号都填在横线上)11.如右图所示的几何体由个面围成,面与面相交成条线,其中直线有条,曲线有条.三、解答题12.(7分)如下图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.13.(7分)若要使得如右图所示的平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值.课堂小结1、这节课你收获了什么？2、课堂反馈（错题收集并纠正）第23页共198页课后练习一、选择题1.经过折叠不能围成一个正方体的图形是()2.用一个平面截圆柱,则截面形状不可能是()A.圆B.三角形C.长方形D.椭圆3.如下图所示的四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,那么可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()5.下列说法中,正确的有()①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个6.下面四个几何体中,从上面看为四边形的是()二、填空题7.要把一个长方体剪开展成平面图形,需要剪开条棱.8.要使如图所示的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数字之和为6,则x=,y=.9.用一个平面去截一个圆柱,图甲中截面的形状是,图乙中截面的形状是.甲乙10.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.第24页共198页三、解答题11.(1)画出从三个方向(正面、左面、上面)看如图甲所示的几何体所得到的图形,并标出该位置小立方块的个数;(2)用若干个小立方块搭成一个几何体,如图乙所示的分别是从正面、上面看到的图形,这样的几何体有多少种可能?它最多需要多少个小立方块?最少需要多少个小立方块?请画出最少和最多时从左面看到的图形,同时标出该位置小立方块的个数.12.我们知道,对于一些立体图形问题,常把它转化为平面图形来研究和处理.棱长为a的小正方体摆成如下图所示的几何体.(1)求该几何体由几个小正方体组成;(2)求该几何体的表面积.13.有一张铁皮,形状如图所示.(1)计算铁皮的面积;(2)它能否做成一个长方体的盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,请说明理由.第25页共198页第四讲有理数、数轴学习目标知识与能力目标：认识有理数、数轴，能区分开正负数，会画出数轴并在数轴上表示出数。过程与方法：通过演示法使了解正负数和数轴，引导学生自主画数轴并在数轴上表示数。情感态度与价值观:熟悉正负数并认识数轴、数形结合法解决与正负数与数轴的关系，培养对数学的兴趣.重难点重点：负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.数轴的概念用数轴上的点表示有理数.难点：正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.利用数轴比较有理数的大小课前回顾1、我们小学时认识的数有哪些呢？知识讲解1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括分数、分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)正整数整数有理数负整数0正分数分数负分数有理数还有没有其他的分类方法呢?2．数轴(1).数轴是一条直线,可向两方无限延伸,数轴的三要素为原点、正方向、单位长度.画数轴时,三要素缺一不可.(2).原点的选择和长度单位的大小是根据需要确定的,一般取向右的方向为正方向.(3).任何一个有理数都能表示在数轴上,但数轴上的点并不都表示有理数3.数轴的画法：第一步:画一条水平直线,定,原点表示0.第二步:规定从原点向右的方向为方向,那么相反的方向(从原点向左)则为方向(如图(2)).第三步:选择适当的长度为(如图(3)).第26页共198页例题讲解知识点一有理数的分类例1把下列各数镇在相应的集合中：1－7，3.5，－3.1415926，0，5，10，－5％，0.16，1.151551555...。2自然数集合：｛｝非正整数集合：｛｝；正数：｛｝负数：｛｝负分数集合：｛｝非负数集合；｛｝；非负整数集合：{}整数集合：{}。变式1、负数是指（）A把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数知识点二数轴例2数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。解析：原点右边到原点4.8cm处的点表示的数为32，则该点到原点的距离为32个单位长度，则每个单位长度为0.15cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120.例3一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有4个。故选D。例4、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列关系中，正确的是()A、c＞b＞0＞aB、a＞b＞c＞0C、c＜b＜0＜aD、a＞0＞c＞b┘┘┘┘cb0a解析：由于数轴上的数，右边的永远大于左边的可知答案是：C变式2、已知a0,b0且ab0，那么有理数a,b,a,b的从大到小排列是。变式3（1）下列图形中不是数轴的是（）。11变式4、画一条数轴，并把有理数：-3，4.1，-1.5，6,2，，-5.5在数轴上表示出来。22第27页共198页课堂演习一、选择题111.．下列各数中，大于小于的负数是（）22211A.B.C.D.0333112、.在0，2，－5，－8，+10，+19，+3，－3.4中正整数的个数是（）A.6B.5C.4D.33、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且b在a的右边，则a－b的结果一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A、1.B、-7C、1或-7.D、无数个.二、填空题5.数轴的三要素是.126.把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是。337．写出大于4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来8．根据下面给出的数轴,解答下列问题:AB-5-4-3-2-1012345(1)A、B两点之间的距离是多少?(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)｡(3)数轴上,线段AB的中点表示的数是多少?第28页共198页三、拓展1.摩托车厂本周 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录，问:哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多？是多少辆？星期几生产的摩托车最少？是多少辆？本周共生产多少辆？课堂小结1、本节课你收获了什么？2、课堂反馈？（错题收集并改正）第29页共198页课后练习一、选择111．在6，2005，2，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有()24A．3个B．4个C．5个D．6个2、点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.都不对3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）A.一个点B.线C.单位D.长度5、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间二、填空6、如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.7、大于－5.1的所有负整数为_____.8、若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的，正数所表示的点在原点的______.9、比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____-1（2）－3.2_____－4.3111（3）－2_____－3（4）－4_____0三、解答题10．操作与探索：(1)如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数；3(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：﹣，4；2(3)如图2，观察数轴，回答下列问题：①大于﹣3并且小于3的整数有哪几个？②在数轴上到表示﹣1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么11、已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)·b的值.第30页共198页四、拓展12、出租车司机小张某天下午的营运全是在南北走向的人民路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+4，+6，-5，-5，+10，-10，-6，+4（1）小张下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.2升/千米，汽油5元/升，其他费用（如税收，汽车的成本，维修费等）0.2元/千米，而平均收入为2元/千米，那么这天下午小张共赚了多少钱？第31页共198页第五讲绝对值学习目标知识与能力目标：借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数。过程与方法：通过自主探究和合作交流，应用绝对值解决实际问题。情感态度与价值观:会利用绝对值比较两个负数的大小，学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想，体会绝对值的意义和作用。重难点重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。难点：对绝对值和相反数的代数意义和几何意义的理解。课前回顾1、在-3,,-5,3,0,5,-.这些数中，回答下列问题33(1)哪些是2正数?哪些是2负数?哪些是非负数?(2)画一条数轴,并在数轴上标出上面各数.知识讲解1相反数(1)概念：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。(2)相反数的几何特征：a、分别位于原点的_______；b、与原点的距离______。2绝对值(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。（2）0或正数的绝对值等于，负数的绝对值等于。a（a﹥0），用式子表示：|a|=0（______），—a（_______）.3.有理数的大小比较：两个负数比较大小，绝对值的反而第32页共198页例题讲解知识点一相反数例1分别写出下列各数的相反数:5,-7,-3,+11.2,0.12解:5的相反数是-5,-7的相反数是7,-3的相反数是3,+11.2的相反数是-11.2,0的相反数是0.11方法：求一个数的相反数，只要在这个数2前面加一个负号2即可213例2下列各数：2，0.5,,-2,1.5,-,-,互为相反数的有哪几对？322解析：只要符号不同，数字或字母一样的数就是相反数。方法：遇到求分数或小数的相反数时，先化为统一的分数或小数，再根据添加一个负号即可。5变式1先化简下列各数的符号再求各个数的相反数:—（—）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)]2变式2.字母a表示一个有理数，-a表示什么？-a一定是负数吗？知识点二绝对值例3已知：a2+b3=0，求a+b的值?解析：已知|a+2|+|b-3|=0，那么|a+2|=0，|b-3|=0a=-2，b=3，a+b=-2+3=1变式3如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？变式4若|a|-|b|=0（a≠b）,求a,b的值知识点三有理数的大小比较例5.比较下列数的大小-7和–3；解析：因为|—7|=_7__,|—3|=__3_,所以7﹥3方法：利用两个数为负数时绝对值大的数反而小即可。变式5若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________；课堂演习第33页共198页一、选择题1、下列各组数中，互为相反数的是（）22232223A、和B、和C、和D、和333233322、若|x|=2,则x是()A.2B.2或–2C.-2D.以上都错3、若=-a，则a一定是()11A.负2数a2B.正数C.非正数D.非负数4、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m(m>0)个单位长度,则这个数为()A.–mB.mC.±mD.2m5、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|ab||ab|化简的结果等于（）A.2aB.2aC.0D.2b6、下列说法中正确的是（）A、绝对值小于2的数有三个B、绝对值是2的数有两个C、绝对值是–2的数有一个D、任何数的绝对值都是正数二、填空题1、绝对值小于4的整数有_______，绝对值最小的数是_______,绝对值最小的整数是_______.112、-3的绝对值是______；绝对值等于3的数是_______,他们互为_______.223、一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.4、用不等号“>”或“<”号填空：23（1）______;（2）0______0.1;[来源:中.考.资.源.网]55（3）2.1______2.2;（4）11.15______1.14[来源:三、拓展1、如果a，b互为相反数，c,，d互为倒数(如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数)，若m的绝对值为2。求式子+m-cd的值.+++课堂小结1、本节课你收获了什么？2、课堂反馈？（错题收集并改正）第34页共198页课后练习一、选择1、下列说法中正确的是（）A、正数的绝对值一定大于负数的绝对值B、相反数等于它本身的数只有零C、一个有理数不是正数就一定是负数D、绝对值等于它本身的数只有零112、下列各数中，大于-小于的负数是（）22211A.B.－C.D.0333ab3、2.若ab0，则的取值不可能是（）abA.、0B、1C、2D、-24、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A、同号，且均为负数B、异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C、同号，且均为正数D、异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在数轴上，点x表示到原点距离小于5的那些点，那么│x+5│+│x-5│等于（）A、10B、-2xC、-10D、2x二、填空6、若aa，则a；若aa，则a；若aa，则a；a若aa，则a；若a0，则a；若1，则a；aa若1，则a。aa-a7、化简的结果是_________a18、有理数-的相反数绝对值的是39、已知|ab－2|与|a－1|互为相反数，则a，b10、如果4个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q等于三、拓展211、若3-a与b-1互为相反数,求的值.a-b第35页共198页32aabb212、已知a与b互为相反数，且│a-2b│=，求代数式的值．2a2abb1第36页共198页第六讲有理数的加、减及其混合运算学习目标知识与能力目标：了解有理数加、减法的意义，掌握有理数加、减法法则，熟练地进行有理数的加、减法运算和灵活地运用运算律简化运算，理解有理数加减法统一成加法的意义，了解代数和的概念以及掌握有理数加减混合运算的方法，最终能灵活应用加法的运算律，达到使运算简化。过程与方法：通过交流探究法，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活理解情感态度与价值观:让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心．重难点重点：运用有理数加、减运算解决实际问题．难点：发现合理的、更多的数学方法解决问题．课前回顾1、-|5|的相反数是2、正数的绝对值是____，负数的绝对值是_____，零的绝对值是_____3、比较下列数的大小（1）＋3和|－5|；（2）－（－9）和＋（－6.5）．知识讲解1、有理数加法法则：(1)同号两数相加,取的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,绝对值相等时和为;绝对值不等时,取绝对值的数的符号,并用较大的绝对值较小的绝对值;(3)一个数同相加,仍得这个数（4）互为相反数的两个是相加的和为2、有理数加法运算定律：(1)加法交换律:(2)加法结合律3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的4、有理数加减混合运算统一为加法运算：加减在一起时，按从的顺序依次相加减即可。5解读水位的变化图表：第37页共198页在表示水位时，如果以警戒水位为点，则得到相应的最高水位、最低水位、平均水位等；如果以平均水位为点，则得到相应的最高水位、警戒水位、最低水位等。在这个过程中，虽然水位的实际深度没有发生变化，但由于选取的点不同，表示水位的数值却在发生变化。例题讲解知识点一有理数的加法法则有理数的加法运算定律例1、计算-5--.52316−+93−174+32解:-5-+-35231=-56−-+93−174-252316+93++174+32=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+---52316+3+4+2=0+-114=-1.14变式1、（-301）+125+301+（-75）+（-50）（+16）+（-29）+（+7）+(-11)+(+9)知识点二、有理数的减法和有理数的加减法混合运算例2、下列说法正确的（）。A.减去一个负数，差一定大于被减数；B.两数之差为正，则被减数为正，减数为负；C.减去一个正数，差一定大于被减数；D.两数之差一定小于被减数。答案：A变式2、若ab0cd，则以下四个结论中，正确的是()A.abcd一定是正数B.cdab可能是负数C.dcab一定是正数D.cdab一定是正数例3、若用a,b,表示三个有理数，则能写成a-b+c的选项是（）。A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a-(-b)-(-c)第38页共198页答案：B变式4（1）下列各式中与abc的值不相等的是()A.a(bc)B.a(bc)C.(ab)(c)D.(b)(ac)1124（2）-1+2-3-4+5；(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．(-)-(-)+(-)+(-)2635知识点五“水位的变化”例5下表中的数据是某段河流的水文资料，回答下列问题：水位最高水位警戒水位平均水位最低水位深度（米）21.418.314.89.41取这段河流的警戒水位作为0点，则其最高水位、最低水位、平均水位分别是多少米？2取这段河流的平均水位作为0点，则其最高水位、警戒水位、最低水位分别是多少米？答案：（1）最高水位:21.4-18.3=3.1,最低水位：9.4-18.3=-8.9,平均水位：14.8-18.3=-3.5（2）最高水位:21.4-14.8=6.6,警戒水位：18.4-14.8=5.6，最低水位：9.4-14.8=-3.6。变式5、下表为某地一条河流一周以来的水位变化情况，上周日水位为10米，回答下列各题（注：正数表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天水位下降）：星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8-0.35-0.15+0.05+0.28-0.081期三的水位是多少米？2周哪一天的水位最高？最高是多少？哪一天的水位最低？最低是多少？3周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少？第39页共198页课堂演习一、选择题1.两个数的差为负数,这两个数()。A.都是负数B.两个数一正一负C.减数大于被减数D.减数小于被减数2.对于下列说法中正确的个数()①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；④两