《勾股定理》模型（一）——直角三角形锐角平分线模型模型讲解【结论】如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AP是∠CAB的角平分线，求PC的长【解析】如图，角平分线的性质：1.由角平分线可以得两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4.三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。典例秒杀典例1☆☆☆☆☆如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕为AD，则BD的长为（）.A.3B.4C.5D.6【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】A【解析】∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得AC=AB2BC2=10.易知EC＝AC－AE＝10－6＝4.设BD=x，由折叠性质可知DE=BD=x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得（8-x）2=42＋x²，解得x=3.故选A.典例1☆☆☆☆☆如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C´处，则折痕BD的长为（）A.32B.33C.35D.53【答案】C【解析】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据折叠的性质，得BC=BC´，CD=DC´，易知AC´=AB－C´B=10－6＝4.在Rt△AC´D中，设DC´=x，则AD＝8-x，根据勾股定理得（8－x）2=x²＋4²，解得x=3，∴CD=3.BD=CD2BC2=3262=35.故选C.小试牛刀1.（★★☆☆☆）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角选AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm2.（★★☆☆☆）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE=15cm，BE=8cm，则BC的长为（）.A.15cmB.17cmC.30cmD.32cm直击中考1.如图所示的三角形纸片中，∠B＝90°，AC＝13，BC＝5.现将纸片进行折叠，使得顶点B落在AC边上的点D处，折痕为AE，则BE的长为()A.2.4B.2.5C.2.8D.3运用勾股定理计算是中考必考
知识点
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，如何构造直角三角形是关键，然后设未知数列方程来求解。答案：小试牛刀1.答案A解析在Rt△ABC中，AB=AC2BC2=4232=5（cm），根据折叠的性质可知AE=AB=5cm.∵AC=4cm，∴CE＝AE－AC＝1cm.即CE的长为1cm.故选A.2.答案D解析∵AD平分∠CAB，DC工AC，DE⊥AB，∴DC=DE=15cm.在Rt△BDE中，BD＝82152＝17（cm），∴BC=CD＋BD=15＋17=32（cm）.故选D.直击中考1.答案A解析∵∠B=90°，AC=13，BC=5，AB=AC2BC2=12.设BE＝x，由折叠的性质可得CD＝AC－AD=13-12=1,DE＝BE＝x,∠ADE＝∠B=90°,∴EC＝BC－BE＝5－x.在Rt△DEC中，EC2＝CD2+DE2，∴（5-x）2=1＋x²，解得x＝2.4，∴BE=2.4.故选A.
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