高中数学知识点第一章集合与函数概念一、集合、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）通常用大写字母A,B,C,D,…表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。.集合中元素的特征⑴确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。⑵互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的（或说是互异的），即，集合中的元素是不重复出现的。相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。⑶无序性：不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作aCA;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A。5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集（在自然数集中排除0的集合），记N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记Q；全体实数组成的集合称为实数集，记R。例已知P={x,y,1},Q=x2,xy,x,且P=Q,求x,y的值{}?y=xy,?y=x2,解析由？①或?2②xy=1,??x=1,解①得x=y=1这与集合中元素的互异性相矛盾。解②得x=-1或1(舍去)这时y=0?x=-1，y=06、集合的表示方法⑴列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。适用条件：有限集或有规律的无限集，形式：{a1,a2,a3,?，an}⑵描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围；再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。适用条件：一般适合于无限集，有时也可以是有限集。形式：{xCDp(x)},其中x为元素，p(x)表示特征。(3)韦恩图法：把集合中的元素写在一条封闭曲线(圆、椭圆、矩形等)内。例用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集：⑴由所有非负奇数组成的集合；⑵平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；⑶方程x2+x+1=0的实数根组成的集合。解：⑴由所有非负奇数组成的集合可表示为：A={xx=2n+1,nCN},无限集。⑵平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合为：C={(x,y)x⑴子集：一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个无素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B(或B?A)，读作“A含于B”(或“B包含”)。可简述为：若xCA?xCB,则集合A是集合B的子集。⑵集合相等：如果集合A是集合B的子集(A?B),且集合B是集合A的子集(B?A)，此22{xx时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B。数学表述法可描述为：对于集合A、B，若A?B，且B?A，则集合A、B相等。⑶真子集：如果集合A?B，但存在元素xCB，且x?A,我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(BuA)或说：若集合A?B，且AWB,则集合A是集合B的真子集。⑷空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为6,并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。8、集合间的基本运算⑴并集：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并⑶全集与补集①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。②补集：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作euA={xxCU,且x?A}。例设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}，若AAB={9}，求AUB。解析由AAB={9}得，9cA。?x2=9或2x-1=9①由x2=9得，x=±3o当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},与元素的互异性矛盾。当x=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4,9}，此时，A?B={-8,-7,-4,4,9}.②由2x-1=9得x=5.当x=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9}，此时，A?B={-4,9}，与题设矛盾。综上所述，A?B={-8,-7,-4,4,9}.⑷集合中元素的个数：在研究集合时，经常遇到有关集合元素的个数问题，我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集合A中元素的个数。例如：A={a,b,c},则card(A)=3.一般地，对任意两个有限集A,B，有card(AUB尸card(A)+card(B)-card(AAB).当时仅当ACB=({)时，card(AUB)=card(A)+card(B).解与集合中元素个数有关的问题时，常用venn图。例学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？}，B={球类运动会参赛的学生}，那么解：设A={田径运动会参赛的学生}，A?B={所有参赛的学生}，AB={两次运动会都参赛学生Card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB)=8+12-3=17答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛二、函数及其表示1、函数的概念：一般地，我们说：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xCA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)xCA}叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。2、函数的三要素⑴函数的三要素是指定义域、对应关系和值域。⑵由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。3、区间：设a，b是两个实数，而且a⑴满足不等式a
0?x>-1，即xn-1且xW2,???-xW0xW2??故所求函数的定义域为{x|xA-1且xW2}例2⑴已知函数f(x)的定义域是［-1，3］，求f(x+1)和f(x2)的定义域⑵已知函数f(2x+3)的定义域为(-1,2］，求f(x-1)的定义域解：⑴呈f(x)的定义域为［-1,3］,?f(x+1)的定义域由-Kx+1<3确定，即-2330.、复合函数若y是u的函数，u又是x的函数，即y=f(u),u=g(x),xC(a,b),uC(m,n),那么y关于x的函数y=f[g(x)],xC(a,b)叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x)的值域。8、映射设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射。9、函数解析式的求法⑴待定系数法。若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程或方程组，再求系数。⑵换元法。若已知函数y=f[?(x)]的解析式，可令t=?(x),并由此求出x=g(t)，然后代入解析式求得y=f(t)的解析式，要注意t的取值范围为所求函数的定义域。⑶赋值法：可令解析式中的自变量等于某些特殊值求解。⑷列方程(组)法求解。若所给式子中含有f(x)，f?或f(x),f(-x)等形式，可考虑构造另一个方程，通过解方程组获解。⑸配凑法例解答下列各题：⑴已知f(x)=x2-4x+3，求f(x+1)；⑵已知f(x+1)=x2-2x，求f(x)；?1??x?⑶已知二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5，图象过原点，求g(x)。解：⑴f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3=x2-2x⑵方法一：(配凑法)f(x+1)=(x+1)2-2x-1-2x=(x+1)2-4x-1=(x+1)2-4(x+1)+3，?f(x)=x2-4x+3方法二：(换元法)令x+1=t，则x=t-1，f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3，?f(x)=x2-4x+3.⑶由题意设g(x)=ax2+bx+c,aW0.呈g(1)=1,g(-1)=4,且图象过原点,?a+b+c=1,?a=3,????a-b+c=5,解得?b=-2,?c=0.?c=0.???g(x)=3x2-2x.三、函数的基本性质1、函数的单调性⑴一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，如图⑵所示。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。⑵函数单调性的判断方法①定义法。用定义法判断函数单调性的步骤为第一步：取值。设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1第二步：作差、变形。准确作出差值，并通过因式分解、配方、分子(分母)有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：判断f(x1)-f(x2)［或f(x2)-f(x1)］的符号。第四步：根据定义作出结论。简记为“取值—作差—变形—定号—结论”。②直接法。运用已知的结论，直接得到函数的单调性，常见结论有：i函数y=-f(x)与函数y=f(x)的单调性相反；ii当函数f(x)恒为正或恒为负时，函数y=1与y=f(x)的单调性相反；f(x)iii在公共区间内，增函数+增函数，其和为增函数，增函数-减函数，其差为增函数等。③图象法：按照作图的方法，准确作出函数的图象，观察判断函数的单调性。④若当xC(a,b)时，f'(x)>0,则f(x)在(a,b)上递增；若当xC(a,b)时，f'(x)例讨论函数f(x)=ax+11(aw)在(-2,+三)上的单调性。x+22ax+2a+1-2a1-2a解：设-2x+2x+2?f(x2)-f(x1)=(a+x1-x21-2a1-2a11)-(a+).=(1-2a)(-).=(1-2a)?.x2+2x+2x2+2x1+2(x2+2)(x1+2)又三-2x1-x2(x2+2)(x1+2)121当1-2a时，上式>0，即f(x2)>f(x1)。2?当1-2a>0，即aax+1在(-2,+三)上为减函数x+21ax+1当a>时，f(x)=在(-2,+=)上为增函数2x+2?当a12⑶复合函数的单调性对于复合函数y=f[g(x)]，若t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数，则y=f(t)在区间(g(a),g(b))或(g(b),g(a))上是单调函数；若t=g(x)与y=f(t)单调性相同(同时为增或减)，则y=f[g(x)]为增函数，若t=g(x)与g=f(x)单调性相反，则y=f[g(x)]为减函数，简单地说成“同增异减”。3.a3.a2函数的最大(小)值⑴定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足⑴对于任意的xL,都有f(x)&M;⑵存在x0CI，使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。同样地：如果存在实数M满足：⑴对于任意xCI,都有f(x)AM;⑵存在x05,使得f(x0)=M.那么我们称M是函数的最小值。⑵二次函数在闭区间上的最值二次函数f(x)=ax2+bx+c，当a>0时，在闭区间［m,n］上的最值可分如下讨论：b②若->n时，则最大值为f(m)，最小值为f(n)；2abb③若m<0时，f(x)⑵试问在-3&x<3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由。解：⑴呈f(x)对于任意x、yCR,都有f(x+y户f(x)+f(y)成立？令*=丫=0,得f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0再令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)，？f(x)为奇函数。⑵设x10时，f(x)？f(x2)在［-3，3］上，当x=-3时，f(x)取最大值，即f(x)max=f(-3)=-f(3)=-3f(1)=6；当x=3时，f(x)取最小值，即f(x)min=f(3)=-6.第二章基本初等函数一、运算公式1、指数幂①ra=a1n;②aras=ar+s(a>0,r,sCQ);③(ar)S=ar*s(a>0,r,sCQ);④mrr(a>0,b>0,rCQ)@=(ab)aban=am2、对数(a>0,且aw1,m>0,且mw1,M>0,N>0)①loga(MN)=logaM+logaN;②logaMn=logaM-logaN;③logaMN=nlogaM(nCR)；④logaN=logmNlogma2x，2x，推论logambn=logab(a>0,且a>1,m,n>0,且mwi,nwi,N>0).m二、指数函数及其性质、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0,且awi)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．、指数函数的图象和性质x注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在[a，b]上，f(x)=a(a>0且aw1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];(2)若xW0,则f(x)W1;f(x)取遍所有正数当且仅当xCR;xf(x)=a(a>0且aw1)，总有f(1)=a;(3)对于指数函数三、对数函数、对数的概念：一般地，如果ax=N(a>0,aw1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN(a—底数，N—真数，logaN—对数式)x说明：⑴注意底数的限制a>0,且aW1;⑵a=N?logaN=x；、两个重要对数：⑴常用对数：以10为底对数lgN;⑵自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数lnN。3、对数函数⑴对数函数的概念：函数y=logax(a>0，且aw1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+三)。注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=2logy=log5x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数。5②对数函数对底数的限制：（a>0,且awi）.⑵对数函数的性质：四、幂函数1、嘉函数定义：一般地，形如y=x“（aCR）的函数称为嘉函数，其中a为常数。2、幂函数性质归纳⑴所有的事函数在（0,+三）都有定义并且图象都过点（1,1）。⑵a>0时，塞函数的图象通过原点，并且在区间［0,+8）上是增函数。特别地，当a>1时，塞函数的图象下凸；当0⑶aX轴正半轴.在第一象限内，过（1,1）点后,|a|越大，图象下落的速度越快.⑷解析式f（x）=xa，当a=1时，一次函数；当a=2时，二次函数；当a=-1时，反比例函数；当a=时，。嘉函数只要求掌握a为某些特殊值的时候的图象即可。12第三章函数的应用第四章空间几何体一、空间几何体的结构1、柱、锥、台、球的结构特征⑴棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱AD'。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。⑵棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。表示：用各顶点字母，如五棱锥P-A'B'C'D'E'。几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。⑶棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等。表示：用各顶点字母，如五棱台P-A'B'C'D'E'。几何特征：①上下底面是相似的平行多边形；②侧面是梯形；③侧棱交于原棱锥的顶点。⑷圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。⑸圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。⑹圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形（扇环）。⑺球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图和直观图1三视图：⑴正视图：从前往后；⑵侧视图：从左往右；⑶俯视图：从上往下。2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等。3直观图：斜二测画法。4斜二测画法的步骤：⑴在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于O。画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O′，且使/x'O'y'=45?（或135?）,它们确定的平面表示水平面。⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。5用斜二测画法画出长方体的步骤：⑴画轴；⑵画底面⑶画侧棱⑷成图三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积与体积第五章点、直线、平面之间的位置关系一、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线此平面内。应用：判断直线是否在平面内。用符号语言表示：ACl,BCl,且ACa,BCa?l?a公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论的作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。平面a和3相交，交线是a,记作an3=ao公理3为：PCa且PCB?aB=l且PCl公理3作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的依据。二、空间直线与直线之间的位置关系[共面（平行+相交）或异面；平行或不平行（相交+异面）]公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。1、异面直线①定义：不同在任何一个平面内的两条直线②性质：既不平行，又不相交。③判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。2、求异面直线所成角步骤：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。②证明作出的角即为所求角③利用三角形来求角3、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。三、空间直线与平面之间的位置关系：1、三种位置关系⑴直线在平面内：l?a,有无数个公共点；⑵直线不在平面内：①相交：la=A,有一个公共点；②平行：l//a,无公共点2、直线与平面平行⑴判定定理：平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。a?a,b?“，且2/^?a//a。=1=1⑵性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面和这个平面的交线，与该直线平行。3、直线与平面相交：斜交和垂直。90刁⑴直线与平面所成的角，“C[0?,⑵直线与平面垂直①定义：如果直线l和平面a内的任何一条直线都垂直，则说直线l和平面a互相垂直，记作l，a。②判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。③性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。四、平面与平面之间的位置关系1、⑴平行：没有公共点；a//3。⑵相交（aB=l）：有一条公共直线，斜交和垂直。2、平面与平面平行⑴判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。⑵性质定理：如果两平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。3、平面与平面垂直⑴判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。⑵性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。五、有关概念、异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点。作直线a'IIa,b'IIb90?]）我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。（aC0?,、直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的投影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平90?]面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角。aC[0?,、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。在二面角的棱上任取一点O，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线OA、OB,则OA、OB构成的/AOB叫二面角的平面角。aC（0?,180?）。a=90?时直二面角、点到平面的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，则这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.、直线和平面的距离：当一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.、和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段都相等。公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离。第六章直线与方程一、倾斜角：直线l向上方向与X轴正向夹角a。注意0°&a〈180°二、斜率：直线l的倾斜角的正切值。即k=tana。注意倾斜角为90°直线斜率k不存在。斜率公式（P（X,y）、P（X,y））。111222y2-y1k=X2-X1三、直线关系判定及性质：（方程组的解）1、设l1:y=k1X+b1，l2:y=k2X+b2①l1||l2?k1=k2,b1wb2（方程组无解），（l1与l2重合？k1=k2,b1=b2（方程组无数解））②l1L2?k1k2=-1。2、设l1:A1X+B1y+C1=0，l2:A2X+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零，①l1IIl2?A1=B1WC1（方程组无解）；（l1与l2重合？A2B1C2A1BCA2B1C2(方程组无数解))②l1±l2?A1A2+B1B2=0。四、直线的五种方程TOC\o"1-5"\h\zk1、点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)。、斜截式：y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距)。、两点式：y-y1=x-x1(y1wy2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1wx2))。y2-y1x2-x1、截距式：x+ay=1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、bbW0)o、一般式：Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)。五、平面两点(A(x1,y1)，B(x2,y2))间的距离公式d==A,B|AB|=六、点P(x,y)到直线l：Ax+By+C=0的距离(两平行线距离：可转化为点到直线距离)00d=Ax0+By0+CA+B2七、四种常用直线系方程1、定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(除直线x=x0),其中k是待定的系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x-x0)+B(y-y0)=0,其中A,B是待定的系数．2、共点直线系方程：经过两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为(A1x+B1y+C1)+入(A2x+B2y+C2)=0(除l2)，其中入是待定的系数．、平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+入=0(入w0),入是参变量.、垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(AW0,BW0)垂直的直线系方程是Bx-Ay+入=0,入是参变量.第七章圆与方程一、圆的方程1、标准方程(x-a)+(y-b)=r2，圆心(a,b)，半径为r；22点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：①当(x0-a)2+(y0-b)2>r2，点在圆外②当(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆上③当(x0-a)2+(y0-b)2DE?1①当D2+E2-4F>0时，方程表示圆，此时圆心为？-,-?,半径为r=?22?2D2+E2-4F②当D2+E2-4F=0时，表示一个点；③当D2+E2-4F一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。三、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：设直线l:Ax+By+C=0，圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心C(a,b)到l的距离为d=Aa+Bb+CA+B22，则有d>r?l与C相离；d=r?l与C相切；d2、过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程(一定两解)3、过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2四、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆C1:(x-a1)+(y-b1)=r2，C2:(x-a2)+(y-b2)=R2，两圆的位置关系常通过两圆半径的2222和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当d>R+r时，两圆外离，此时有公切线四条；当d=R+r时，两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R-r注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。圆的第八章算法初步助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。第九章统计第十章概率第十一章三角函数第十二章三角恒等变形第十三章平面向量一、向量：定义：既有大小又有方向的量。⑴几何表示：①线段表示：AB;②字母表示：a。
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
写时要带箭头。⑵坐标表示：a=（x,y）。x（y）叫a在x（y）轴上的坐标。向量的模：向量的大小（或长度），记作：|AB|或|a|。⑴零向量：长度为0的向量。记作：0。（0方向是任意的，且与任意向量平行，故在有关向量平行（共线）的问a=0?|a|=0。题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件）。（注意与0的区别）⑵单位向量：长度为1的向量。e是单位向量？|e|=1。平行向量：方向相同或相反的非零向量。记作a//b。规定：零向量与任一向量平行。向量是由大小、方向确定，起点可以任意选取。任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫共线向量。必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。相等向量：长度相等且方向相同的向量。记作a=b。相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB=-BA。向量的夹角：已知两个非零向量a、b,作=a,=b,则/AOB=e（0?&e&i80?）叫做向量a与b的夹角。二、平面向量的线性运算（加、减、数乘运算）1.向量加、减法运算及其几何意义求两个向量和的运算叫做向量的加法。已知a、b，以同一点O为起点作=a、=b，则以a、b为邻边的平行四边形中a、b所夹的对角线就是a与b的和，=a-b。⑴向量加法满足交换律与结合律。⑵向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则，可推广到多个向量相加。和向量是平行四边形法则中始点与已知向量的始点重合的那条对角线，差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。AB+BC=AC；；AB+BC+CD+DE=AEAB-AC=CB（指向被减数）2.向量数乘运算及其几何意义⑴实数人与向量a的积是一个向量，叫做向量的数乘，记作入a,它的长度与方向规定如下：①入a二入a。②当人＞0时，入a的方向与a的方向相同；当入的方向相反；当入=0时，入a方向是任意的。⑵共线定理：a=Xb?a//b。当入＞0时，a与b同向；当入⑶①（-入）a=-（入a）=入（-a）;②入（a-b）=Xa-入b；③入（1a±（i2b）=入！ila土入！12b）三、平面向量的坐标运算已知a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则⑴a±b=（x1±x2,y1±y2）；⑵入a=（入1x,入y1）已知A（x1,y1）,B（x2,y2），则=（x2-x1,y2-y1）四、平面向量基本定律如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有e1、e2叫做表示这一平面内所有向量一对实数入1、入2,使a=入1e1+入2e2的一组基底。五、平面向量共线的坐标表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),x1y2-x2y1=0?a、b(bw0)共线。六、平面向量的数量积(内积)abcos81.已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),数量叫做a与b的数量积(内积)，记作a?b。公式：⑴a?b=a?bcos0=x1x2+y1y2；⑵a±b?a?b=0；⑶a?b
本文档为【高中数学知识点】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483