特殊三角函数《30°45°60°角的三角函数值》教案一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°,45°,60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任...
《30°45°60°角的三角函数值》教案一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°,45°,60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.、教学目标知识目标1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.能力目标1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2•培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感目标•积极参与数学活动，对数学产生好奇心•培养学生独立思考问题的习惯.•在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点探索30°45°60。角的三角函数值.2.能够进行含30°45°60。角的三角函数值的计算.比较锐角三角函数值的大小.教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示在Rt△ABC中，/C=90°.(1)a、b、c三者之间的关系是，/A+/B=(2)sinA=,cosA=,tanA=sinB=,cosB=,tanB=教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课探索30。角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度?sin30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.cos30等于多少？tan30呢?学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值.教师提示学生BC=a,分别求出另外两条边的长.2•求出了30呢角的三角函数值，在同一个图中求出60呢的三个三角函数值.30°122345°近22160°占212思考:.观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系.•观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.小3.若对于锐角：有sin:■=，贝V〉=•2例题讲解例1计算：(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)原式二222(2)原式=」迈［+〔「2一1」+丄_1=0(2丿.2)44基础练习(1)sin60-cos45°(2)cos60°+tan60(3)(4)2sin45sin60-2cos45自『3。cos260-2cos2452知识运用例2:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)目的1•让学生能从实际问题中抽象出几何图形，禾U用几何图形解答实际问题熟练30°45°60。角的三角函数值的计算.巩固练习1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°高为7m，扶梯的长度是多少?*2.如图，在Rt△ABC中，/C=90°,ZA,/B，/C的对边分别是a,b,c.证明：sina+cosA=1.习题1.31、2、3、4BC课堂小结直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.3•直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°45°60。角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.*6•同角之间的三角函数关系课后作业
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