LJ版七年级下阶段方法技巧训练(七)专训4等腰三角形中四种常用作辅助线的方法第十章三角形的有关证明4提示：点击进入习题
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八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
显示1235见习题见习题见习题见习题见习题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF，求证：DE＝DF.证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF.∴∠DAE＝∠DAF＝90°.∵AE＝AF，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF.∴DE＝DF.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)如图①，求证：PD＝QD；证明：如图①，过点P作PF∥AC交BC于F.∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP＝CQ.∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠PFB.∴BP＝FP.∴FP＝CQ.在△PFD和△QCD中，∠PDF＝∠QDC，∠DPF＝∠DQC，FP＝CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)．∴PD＝QD.(2)如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，ED，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB．证明：如图，延长BD至E，使BE＝AB，连接CE，AE.∵∠ABE＝60°，BE＝AB，∴△ABE为等边三角形．∴∠AEB＝60°，AE＝AB.又∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠AEB.∵AB＝AC，AB＝AE，∴AC＝AE.∴∠ACE＝∠AEC.∴∠DCE＝∠DEC.∴DC＝DE.∴AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC，即BD＋DC＝AB.4．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，求∠C的度数．解：如图，在DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，BD＝DE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED.∴AB＝AE，∠B＝∠AED.∵AB＋BD＝CD，DE＝BD，∴AB＋DE＝CD.而CD＝DE＋EC，∴AB＝EC.∴AE＝EC.∴∠EAC＝∠C.设∠EAC＝∠C＝x，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2x.∴∠B＝2x，∠BAE＝180°－2x－2x＝180°－4x.∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＋∠EAC＝120°，即180°－4x＋x＝120°，解得x＝20°，则∠C＝20°.5．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC．求证：CD＝2CE.证明：如图，延长CE到点F，使EF＝CE，连接FB，则CF＝2CE.∵CE是△ABC的中线，∴AE＝BE.
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