江苏省常州市2022届高三年级5月高考模拟试题-数学试卷【含答案】

2021～2022学年度常州市高三模拟 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 数学2022.5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：ABA=，BCC=，则AC=A．AB．BC．CD．2．已知复数z满足(1)i1iz−=+（其中i是虚数单位），则z=A．1B．2C．2D．53．在△ABC中，满足AB2，则下列说法正确的是A．cos2cosABB．sin2sinABC．sinsin2ABD．tan2tanAB4．已知直线m，n是平面的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面内的射影m′，n′A．不可能平行，也不可能垂直B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，但不可能平行D．可能平行，也可能垂直ln2ln3ln65．已知a=,,b=c=，则正确的大小顺序是235A．bacB．acbC．abcD．cab6．已知数列an满足an=n，在an，an+1之间插入n个1，构成数列bn：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，，则数列bn的前100项的和为A．178B．191C．206D．216高三数学第1页（共4页）7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若BEE=F，1612BFBCBA=+，则实数=2525A．2B．3C．4D．58．已知随机变量服从正态分布N()，2，若函数fxPxx()(2)=+≤≤是偶函数，则实数=1A．0B．C．1D．22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。19．已知二项式()x−2022，则下列说法中正确的有x2A．二项展开式中有常数项B．二项展开式的系数和为0C．二项展开式的第2项系数为2022D．二项展开式的第1012项的系数最大10．在棱长为1的正方体ABCDA–B1111CD中，P是底面ABCD内的动点，若B111PxByB=+AC（xy，R），则A．B1P⊥BD1B．BP1平面A11DCC．四面体PA11DC的体积为定值D．BP1与底面ABCD所成的角最大为45°11．已知圆Cxy:(3)(2)1−+−=22，点A(2，0)，过点A的直线与圆C交于两点P，Q，且APAQ．则A．直线PQ的斜率k≥1B．AQ的最小值为2C．AP的最小值为51−D．AP=AQ4高三数学第2页（共4页）12．已知函数fxxxxR()sincos=，，则11A．函数fx()的值域为−,22B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数3C．直线x=是函数的一条对称轴4D．方程fx(x)lo=g4有且仅有一个实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“xRx−，210”的否定是“”．π114．已知为第二象限角，若tan+=，则sinco+s的值为．4215．在三棱锥A–BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为．16．设随机变量的分布列如下：12345678910Pa1a2a3a4a5a6a7a8a9a10且数列{}an满足Pkkak()(1≤2310)==k，，，，，则E()=．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）2已知数列a的前n项和为S，且Sa+−＝3．nnnn2nn（1）若bann=2，求证：数列bn是等差数列；（2）求出数列an的通项公式an和前n项和Sn．18．（12分）2在△ABC中，ABCACB=tantan，点D是边BC上一点，且满足：ABABBD+=0．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）若BD=3CD，求BAC的余弦值．高三数学第3页（共4页）19．（12分）如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形ABC所在的平面P︵︵与以O为圆心的半圆弧AB所在的平面垂直，P为AB上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．（1）求证：CO⊥PB；AB√7O（2）若二面角P–BC–A的余弦值为，求点P到平面ABC7的距离．C20．（12分）某校举行青年教师视导活动，对48位青年教师的备课本进行了检查，相关数据如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：等第性别合计良好优秀男教师a1018女教师1020合计3048n()adbc−2附：2=（其中nabcd=+++）.()()()()abcdacbd++++临界值表：2Px()≥00.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）是否有90%的把握认为备课本是否优秀与性别有关？（2）从48本备课本中不放回的抽取两次，每次抽取一本，求第一次取到女教师备课本的条件下，第二次取到优秀备课本的概率．21．（12分）x已知函数fx()=．ex−1（1）求函数fx()的极值,（2）对任意实数x0，f(x)≤(x−+a)lnx1恒成立，求正实数a的取值范围．22．（12分）xy22离心率为e的椭圆C:+=1(ab0)经过抛物线yx2=8的焦点，且直线yex=是双ab22xy22曲线−=1的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于43A，B的两动点，记直线AP的斜率为k1，直线QB的斜率为k2．（1）求椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；k（2）若直线PQ过x轴上一定点(m，0)，求1（用含m的式子表示）．k2高三数学第4页（共4页）请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!2021～2022学年度常州市高三模拟试题四、解答题19.P数学答题卡17.ABOC一、单项选择题1234567818.二、多项选择题9101112三、填空题13.___________________________________14.___________________________________15.___________________________________16.___________________________________请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!数学答题卡第1页共2页请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!20.21.22.请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!数学答题卡第2页共2页2021～2022学年度常州市高三模拟试题参考答案（数学）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．C2．D3．A4．D5．B6．A7．B8．C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．AB10．ABC11．CD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。101013．xRx−，210≥14．−15．16．5.555四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2217．解：（1）由Sa+−=3，得S+−a=32，n≥．．．．．．．．．．．．．1分nn2nn−−11n2n−1211相减得2aa−=，即aa=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分nn−12nnn22−1n11所以nn−11n+n−，bbnn−−1=2aan−2n−−1=2aan−1n−2n1=122故数列bn是等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分1（2）当n=1时，S11+=−a31，则a1=1，b11==22a，n由于数列bn是等差数列，故bnn==+21an．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分n+1=a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分n2n23n+=S−−=−a+33．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分nn22nnsinsinCB18．（1）证明：由题意得cCbBtantan=，则cb=，coscosCBcbsinsin22CB1cos1cos−−22CB由正弦定理=，得=，=，sinCBsincoscosCBcoscosCB化简得(1+−=cosBCBCcos)(coscos)0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为BC，(0，π)，所以cosBC，cos(−1，1)，所以1coscos0+BC，则coscos0BC−=，又因为yx=cos在(0，π)上单调递减，所以BC=，所以△ABC为等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分2（2）解：由AB+ABBD=0，得AB(AB+BD)=0，即AB=AD0，高三数学第1页（共4页）所以ABAD⊥，有=BAD90．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分ABπ所以sin=BDA，cosBAC=cos(+CAD)=−sinCAD．．．．．．．．．．．．．．8分BD2由（1）得ABA=C，CDAC在△ACD中，由正弦定理得=，sinsinCADCDACDCDCDCDABCD1所以sin=CADsin=CDAsin(π−=CDA)sin===BDA，ACACACACBD33CD1所以cossin=BACCAD−=−．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分319．（1）证明：等腰△ABC中，因为CA＝CB，O是AB中点，所以CO⊥AB，因为平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，CO⸦平面ABC，所以CO⊥平面PAB，又因为PB⸦平面PAB，所以CO⊥PB．．．．．．．．．．．．4分︵（2）解：取弧AB中点D，连结OD，则OC，OB，OD两两垂直且OC＝OB＝OD＝1，以{OC⃗⃗⃗⃗⃗⃗，OB⃗⃗⃗⃗⃗，OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗}为单位正交基底，建立空间直角坐标系O–xyz，则C(1,0,0)，B(0,1,0)，设P(0,a,b)，其中a∈(-1,1)，b∈(0,1]，则PB⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1-a,-b)，BC⃗⃗⃗⃗⃗=(1,-1,0)，设平面PBC的一个法向量为n⃗=(x,y,z)，则n⃗∙PB⃗⃗⃗⃗⃗=0，n⃗∙BC⃗⃗⃗⃗⃗=0，即x-y=0，(1-a)y-bz=0，取n⃗=(b,b,1-a)，因为平面ABC的一个法向量为m⃗⃗=(0,0,1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分m⃗⃗⃗⃗∙n⃗⃗1-a1-a√7因为a∈(-1,1)，所以cos<⃗m⃗,⃗n>==>0，则=，得3(1-a)2=b2，|m⃗⃗⃗⃗|∙|n⃗⃗|2222√2b+(1-a)√2b+(1-a)7又因为OP＝1，所以a2＋b2＝1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1√3结合a∈(-1,1)，b∈(0,1]，解得a=，b=，22√3因此，点P到平面ABC的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分220．解：（1）由 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 得a+=1018，所以a=8，n(ad−bc)2248(820−1010)162===0.592.706，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1830183027所以没有90%的把握认为备课本是否优秀与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分30（2）“第一次取到女教师备课本”的概率为，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分48高三数学第2页（共4页）1030“第一次取到女教师良好备课本且第二次取到优秀备课本”的概率为．．．．8分48472029“第一次取到女教师优秀备课本且第二次取到优秀备课本”的概率为．．．．10分484710302029+88所以“第一次取到女教师备课本且第二次取到优秀备课本”的概率为4847=．3014148．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分1−x21．解（1）令fx()0==，得x=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分ex−1x(,1)−1(1,+)fx()+0-fx()递增极大值递减fx()的极大值为f(1)1=，无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分x(2)令gxxax()()ln1=−−−，即gx()≤0，ex−1max1−xax−−21ax21h(x)=g(x)=−lnx−1+，a>0，hx()=−−−，ex−1xexx−−1xxx2e1当x(0,2],h(x)0；当x>2,令t(x)=x−1−2ln(x−1)，23x−txx()103=−=，，tx()在(2,3)递减，(3,)+递增，xx−−112x−12t(xt)(3)22lnmin==−=−22(1ln2)0，所以xx−−1ln(1)，两边取指数得到ex−(1)，22xaxx−−−212121xxxx−−−+2(21)−1因为当x>2时，hx()=−−−−==20，exexxxx−−12122xxxx(1)(1)−−xx(1)−所以gx()在(0,)+递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分1−111ea−aag()=−ln−1+0；g(a+1)=a−ln(a+1)−1+0，ee1−11a+1eeee1由零点存在定理知，存在唯一xag+=(x,1),()0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分00ex(0,)x0x0(,)x0+gx()+0-gx()递增极大值递减所以gx()0≤0，因为g(1)0=，则xg0=1(1)0，=，所以a=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分高三数学第3页（共4页）202222．解：（1）抛物线yx2=8的焦点坐标为(20，)，所以+=1(0)ab，所以a=2，ab22xy223双曲线−=1的渐近线为yx=，又直线yex=是双曲线的一条渐近线，4323c3所以e=，即=，所以c=3，所以b2=a2−c2=22−(3)2=1，2a2x2所以椭圆C的标准方程为+=y21．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分4x2+=y21，（2）设Px()y11，，Qx()y22，，直线PQ的方程为xt=+ym，与椭圆方程联立，有4xt=y+m，消去x得，(4)240tytmym222+++−=，−2tmyy+=，+12t24则(2)4(4)(4)0tmtm222−+−，且m2−4yy=，12t2+42xyx112−12=由+=y11，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分4xy11+2由题意，k20，y1kxyxx+−−−+−++−+2(2)xtyymtt(2)(2)(2yymm)()4422所以111====21−21212．yky22xy11yy212y2(2)44+x2−2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分代入得，m2−−42tmt22+(mt−2t)+m−4m+4k221=−t+44t+km2−424t2+4t22(m22−−42)+(mt−2t)(tm)4+(m−4m+4)(t+)=4(m2−4)2−m=.2+m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分高三数学第4页（共4页）