2022届ncs0607摸底调研考试理科数学参考
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一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．题号123456789101112答案BCCCCDABABAC二、填空题:本大题共4小题,每题5分，总分值20分．13．14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】〔1〕∵，∴当时，；当时，，又∵，∴.………………6分〔2〕由〔1〕知，，∴.………………12分18.【解析】〔1〕根据题意完成下面的列联表如下：积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940∴，∴没有90%的把握认为“评定类型〞与“性别〞有关.………………6分〔2〕由〔1〕知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数服从超几何分布，的所有可能取值为0，1，2，，，，…………9分∴的分布列如下：012∴19.【解析】〔1〕证明：∵分别为的中点，………………12分那么∥.又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.………………4分又∵，∴平面∥平面.………………6分〔2〕∵平面，∴平面平面，又∵，平面平面，∴平面，如图，以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，∴，，∴，设是平面的法向量，那么，即，可取，又平面的法向量为，∴，由图可知，二面角的平面角为锐角，∴二面角的平面角的余弦值为.…………12分20.【解析】〔1〕设焦距为，由，，∴，，∴椭圆的标准方程为.………………4分〔2〕设，联立得，依题意，，化简得，①，………………6分，假设，那么，即，∴，∴，即，化简得，②………………9分由①②得，………………10分∵原点到直线的距离，∴，又∵，∴，∴原点到直线的距离的取值范围是.………………12分21.【解析】〔1〕函数的定义域为，，当时，，∴在上单调递增；当时，解得，∴在上单调递增，在上单调递减.………………6分〔2〕由〔1〕知，当时，在上单调递增，在上单调递减.∴，∴，∴，令，那么，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴的最小值为.……………………12分22.【解析】〔1〕曲线的普通方程为，即，那么的极坐标方程为，…………………3分∵直线的方程为，∴直线的极坐标方程.…………………5分〔2〕设，将代入得，，∴，∴…………………10分23.【解析】〔1〕∵可化为，∴当时，原不等式化为，解得，∴；当时，原不等式化为，解得，∴；当时，原不等式化为，解得，∴.综上，不等式的解集为.…………………5分〔2〕∵，∴，∴依题设有，解得.…………………10分
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