2023地区一诊理数答案

理科数学参考解答及评分参考一!选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 !!考查意图#本小题通过设置互为共轭复数这一情境$主要考查对复数概念的理解$复数乘法运算等必备知识%考查运算求解能力$是基础性问题!答案#"解析#由"#$%与!##%互为共轭复数$所以"&!$#&'$$!"##%"$&!!'$%"$&'(')%!$!考查意图#本小题通过设置解二次不等式等数学情境$主要考查集合的并集运算等必备知识%考查运算求解能力$属基础性问题!答案#*解析#由集合$&&%"%$#%'+#,'&&%"'(#%#$'$&&&%"'!#%#('$所以$$&&&%"'(#%#('!(!考查意图#本小题主要考查统计图表等基础知识$应用意识!答案#-解析#从图表可以看出$-选项说法最为恰当!)!考查意图#本小题主要考查函数性质等基本知识%考查抽象概括能力%考查化归与转化等数学思想!答案#*'%)解析#由已知可得$'!'%"&$#'%$显然'!'%"%'!%"$'!'%"#'!%"%,$即'!%"的图$$'%))%象不关于原点对称$也不关于直线%&,对称$"$-错误%又'!$'%"&$#$'%&%#$&$$'!%"$故'!%"的图象关于直线%&!对称$*正确$.错误!/!考查意图#本小题通过设置学习宣讲党的二十大精神现实情境$ 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 宣讲员如何分配的探究性问题$主要考查排列组合的应用问题$乘法原理等必备知识%考查运算求解能力$逻辑思维能力$属应用性基础题!答案#.解析#由题意$有一个社区分配$名宣讲者$其余社区各分配!名宣讲者$可以先从/名宣讲者$中任选$人$组成一个小组$有(/种选法%然后连同其余(人$看成)个元素$)个社区看成四)个不同的位置$)个不同元素在)个不同位置的排列方法数有$)种$根据乘法原理$完成这件$)事$共有(/($)&$),种不同的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 !数学!理工类"试题答案第!!页!共!"页"书+!考查意图#本小题主要考查函数图象和性质等基本知识%考查推理论证能力%考查数形结合思想等思想!答案#.!解析#由题得$'!'%"&''!%"$可知'!%"为奇函数$排除"$-选项%当%&,$时$!$"'!%"',$故选.!0!考查意图#本小题通过设置诱导公式与二倍角公式数学情境$主要考查诱导公式和二倍角公式的应用等基础知识%考查运算求解能力$属应用性基础题!答案#-/!!!!!$!解析#由1%2$!#&1%2$!##&341$!#&341$!#&!'$1%2!#&!+")!("$*!("!+"!+"!$0!'$5&!!("67!考查意图#本小题主要考查框图+算法初步等基础知识%考查推理论证等数学能力!答案#.解析#第!次运行$"&!$)&!$*&!%第$次运行$"&!#$$)&!#!!#$"$*&$%第(次运行$"&!#$#($)&!#!!#$"#!!#$#("$*&(%第)次运行$"&!#$#(#)$)&!#!!#$"#!!#$#("#!!#$#(#)"$*&)%第/次运行$"&!#$#(#)#/$)&!#!!#$"#!!#$#("#!!#$#(#)"#!!#$#(#)#/"$*&/%第+次运行$"&!#$#(#)#/#+$)&!#!!#$"#!!#$#("#!!#$#(#)"#!!#$#(#)#/"#!!#$#(#)#/#+"$*&+$输出$此时)&/+!6!考查意图#本小题考查抛物的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程+抛物线的简单几何性质+直线与抛物线的位置关系等基础知识%考查推理论证+运算求解等能力%考查数形结合+化归转化等思想方法!答案#"解析#如图$由抛物线定义知"$+"&"$,"$而"$+"&"+,"$所以($,+为等边三角形$),$+&+,8$故直线-!的倾斜角为+,8$直线-!的方程为/+.&(%'$/槡$$.&槡(%'!由*!$"得!$%'$,/%#(/&,$!$",.$&$/%(//%$即!+%'/"!$%'(/"&,$则%$&$%&&$故&6!$+%&!,!考查意图#本题考查空间点+线+面位置关系$空间角+多面体体积等基础知识%考查直观想象+推理论证+运算求解等能力%考查转化与化归等思想方法!答案#-解析#在长方体$&(0'$!&!(!0!中$)&!&1为直线&1与平面$&&!$!所成角$即!)&!&1&)/8$故&!&&&!1&&(!$数学!理工类"试题答案第!#页!共!"页"连结$(交&0于2$连结+2$&!2$由1$+$2分别为&!(!$(0+&0的中点可知&!1-+2$所以四边形&!1+2为平行四边形$故1+.&!2$而1+/平面&&!0!0$故1+.平面&&!0!0$"正确!取(!0!中点3$连结+3$13$易知+30平面$!&!(!0!$所以+30$!(!%又13.&!0!$$!(!0&!0!$所以$!(!013$所以$!(!0平面1+3$所以1+0$!(!$#正确!取$!&!中点4$连结&4$14$易证0!+.&4$则)1&4为异面直线&1与0!+所成角!!由&!&&&!1&&($$&(0为正方形易证&1&14&&4$即(1&4为正三角形$故$)1&4&+,8$即异面直线&1与0!+所成角为+,8$$正确!!!!!5&'(1+&51'&(+&)(&(+(((!&((&(((+(((!&(&(((0(((!&(($!$!5$&(0'$&(0$%正确!!$!!!!!!!考查意图#本小题考查椭圆的标准方程+椭圆的简单几何性质+直线与椭圆的位置关系+基本不等式等基础知识%考查推理论证+运算求解等能力%考查数形结合+化归转化等思想方法!答案#.21解析#如图$设椭圆右焦点为+$$连结,+$$6+$$由+!,(212121)21216+!&"+!,"("6+!"(341+,8&得"+!,"("6+!"&(7%由直线.&7%!7%,"过原点$知四边形,+!6+$为平(7行四边形$"6+!"("6+$"&"6+!"(",+!"&!而(),+!6&!$,8$则)+!6+$&+,8!在(+!6+$中$由余弦$$$$$定理得"6+!"#"6+$"'$"6+!"("6+$"341)+!6+$&)8$即"6+!"#"6+$"'$$$"6+!"("6+$"&)8$即!"6+!"#"6+$""'("6+!"("6+$"&)8!而"6+!"#"6+$"&$$!$$!$#!$$!$$$"$所以#&$$所以"'9&"'!'$&"#'!3$"('!&,!当且仅77!""7"$槡7"$!$#$$当"$&$即"$&)时等号成立$此时9&!'&槡!7"$槡"$$!$!考查意图#本小题主要考查函数性质+导数的应用以及不等式综合运用等知识%考查推理论证等数学能力%考查函数与方程+数形结合等数学思想!答案#-066解析#由题"&5,9,!$#&!:,9,!'!"$8&);2!!#,9,!"!构造函数'!%"&!:%'!"'$))0!60!!%,#%#$则':!%"&:%'$可知':!%"单调递增$当,#%#时$':!%"#':$!(")$(!("数学!理工类"试题答案第!$页!共!"页"!60!6%0&:('#,$故'!%"在,#%#时单调递减$则'!%"#'!,"&,$此时!:'!"#%$)$()$600!则#&!:,9,!'!"#"&5,9,!!构造;!%"&);2!%#!"'%,#%#$则;:!%"&)$$!!,")0!!),0'$可知,#%#时$;:!%"单调递减$;:!%"';:&'',$故;!%"在,#%#!$!,!!,"!!$!0%#时单调递增$则;!%"';!,"&,$此时$);2!%#!"'%$则有8&);2!!#,9,!"'"&!,$05,9,!!综上所述$##"#8$故选-<$二!填空题!(!考查意图#本小题通过设置约束条件数学情境$主要考查约束条件下的可行域$目标函数的最值问题等必备知识%考查运算求解能力$数形结合思想$考查基础性和应用性!答案#7解析#根据约束条件作出可行域是以!$$,"$!)$,"$!,$'$"为顶点的三角形及其内部$当函数$!.&%'<图象经过点!)$,"时$<&$%'(.取得最大值7!((!)!考查意图#本小题通过设置两个已知向量数学情境$主要考查求向量夹角$特殊角的三角形函数值等必备基础知识%考查运算求解能力$考查基础性!答案#(!)!("!!$("(!$$')"'!,解析#设向量!与向量"的夹角为"$则341"&&&"!"("""槡!$#($5槡$$#!')"$!,槡$槡$(!&'!所以"&!$)!/!考查意图#本小题通过设置数学情境$设计探究性与开放性的命题$主要考查两角和的正弦函数周期性$奇偶性等必备知识%考查运算求解能力$逻辑思维能力$数形结合思想$综合性与应用性!!/!0!答案#或'$等$满足条件的任何一个值即可!!$!$!$#!$!解析#函数'!%"&1%2$%#槡(341$%&$1%2$%#$因'!%"最小正周期为!$所以&!$!("$!!则$&$$所以'!%"&$1%2$%#!因为'!%#"&$1%2$!%#"#&!("#)#(*!!!7!!$1%2$%#$#是偶函数$所以$#&7!#!7&!"$即&#!7&!"$满足条件!#("#($#$!$!/!0!的任何一个值即可$如#或'$等!#!$!$!$!+!考查意图#本小题考查球体表面积+二面角+空间点+线+面位置关系+勾股定理等基础知识$考数学!理工类"试题答案第!%页!共!"页"查学生直观想象+运算求解+推理论证等能力%考查数形结合+化归与转化等思想方法!)6答案#!)解析#如图$设三棱锥='$&(外接球的球心为2!$取$&中点4$连结24$=4$$2$可知=40$&$240$&$则)=42为二面角='$&'(的平面角$即)=42&+,8%又正三角形$&(边((长为($则24&$4(=>2(,8&槡$=2&24(=>2+,8&!设三$$($0棱锥='$&(外接球半径为>$则!=2'>"$#$2$&>$$即'>#(&>$$即>&$故!$"))6三棱锥='$&(外接球的表面积)&)!>$&!!)三!解答题!0!考查意图#本题考查统计案例等基本知识%考查统计与概率思想%抽象概括等能力和应用意识$以及数据分析等素养!解析#!!"应该选择模型#!…………………………………………………………………$分$,$$A$由题可知$>$'>!$则模型#中样本数据的残差平方和!.*@.*"比模型"中样本数据4*?!的残差平方和小$即模型#拟合效果最好!………………………………………………)分!!$"由已知B?$成本费.与B可用线性回归来拟合$有A.?ACBDA8!%$,!5"!6"4.*@.B*@BA*?!)C?$,??!,,$…………………………………………………+分$,9,)!B*@B6"4*?!所以A8?.5@ACB6?!,@!,,E,9,7?$$则.关于B的线性回归方程为A.&!,,B#$9………………………………………………7分!,,成本费.与同批次生产数量%的回归方程为A.&#$$………………………………!,分%!,,当%&$/!吨"时$A.&#$&+!万元,吨"!$/所以$同批次产品生产数量为$/吨时.的预报值为+万元,吨!………………………!$分!7!考查意图#本小题通过设置数列的数学情境$设计错位相减法求数列通项等综合性问题$主要考查等差数列通项公式$数列前F项和与通项的关系$等比数列求和等必备知识%考查运算求解能力$逻辑思维能力$分类讨论思想$考查数学的基础性与应用性!解析#!!"设等差数列&"F'的公差为C$由已知有#"+&!#/C$")&!#(C$"$&!#C$…………………………………………………………(分因为"+&(!")'"$"$即!#/C&(!!#(C'!'C"$数学!理工类"试题答案第!&页!共!"页"所以C&!$所以数列&"F'的通项公式"F&F!……………………………………………………………/分$F'!"F7!$"由!!"知"F&F$又#!#$#$#$#(#-#$#F&!F&""$$$F'!F所以#!#$#$#$#(#-#$#F&!!"$!当F&!时$#!&$……………………………………………………………………………0分$$F'$F'!当F3$时$有#!#$#$#$#(#-#$#F'!&!!#$F'!!"#两式相减$得$#F&$$!所以#F&!…………………………………………………………………………………!,分$F!!!!所以)F&###-#$$$$($F!!F!'$)!$"*!&&!'!…………………………………………………………………!$分!$F!'$!6!考查意图#本小题通过设置三个条件多选情境$设计开放性问题$主要考查正余弦定理及其应用$三角形面积与周长等必备知识%考查运算求解能力$逻辑思维能力$化归与转换思想$应用意识!$341$341&341(8341&##341(解析#!!"如选择"有&#&$……………………………(分#8"#"8"#8即有$"341$&8341&##341($所以$1%2$341$&1%2(341
%2&341(&1%2!&#("&1%2$$又1%2$%,$!所以341$&$$!所以$&!…………………………………………………………………………………/分(如选择#有"341('槡("1%2(&#'$8$由正弦定理有1%2$341('槡(1%2$1%2(&1%2&'$1%2(&1%2$341(#341$1%2('$1%2(所以槡(1%2$#341$&$$……………………………………………………………………(分!化简得1%2$#&!$!+"!!0!!!因$#&$$所以$#&$+!++"+$数学!理工类"试题答案第!'页!共!"页"!所以$&!…………………………………………………………………………………/分(!"$##$'8$"$##$'8$如选择$由余弦定理有"$'8$##8&"#341(&"#(&$$$"#$所以#8&#$#8$'"$$…………………………………………………………………………(分#$#8$'"$#8!所以341$&&&$$#8$#8$!所以$&!…………………………………………………………………………………/分(!!$"由!!"知$&$因为8&($且($&(的面积为(($(槡!由)%$&(Q%2$$…………………………………………………………………………+分$!!((#所以((&5(#(1%2&槡$槡$()所以#&)$……………………………………………………………………………………7分!由余弦定理得"$&#$#8$'$#8341$&)$#($'$5)5(5&!($$所以"&槡!($………………………………………………………………………………!!分所以($&(的周长G&"###8&槡!(#)#(&0#槡!(!………………………………!$分$,!考查意图#本题考查棱锥的结构特征+平面与平面垂直的判定定理+用空间向量计算二面角的平面角等基础知识%考查空间想象+推理论证+运算求解等能力%考查化归与转化+数形结合等思想方法!解析#!!"当,为棱&(上靠近点&的三等分点时$平面=$,0平面=&0!…………!分证明#若,为棱&(上靠近点&的三等分点$$0&槡($&$$&$&所以&&(!&,!槡$0($0又&($)0$&&)$&,&6,8$$&槡所以(0$&8($&,!………………………………………………………………………$分所以),$&&)&0$!又)$&0#)&0$&6,8$所以)$&0#),$&&6,8$所以$,0&0!………………………………………………………………………………(分因为=00底面$&(0$所以=00$,$………………………………………………………………………………)分数学!理工类"试题答案第!(页!共!"页"所以$,0平面=&0!………………………………………………………………………/分而$,9平面=$,$所以平面=$,0平面=&0!………………………………………………………………+分!$"由!!"$以0为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系0'%.<$设$&&!$则$($!槡($,$,"$=!,$,$槡("$(!,$!$,"$,槡$!$,!…………0分!("21(2121$,&'槡$!$,$$=&!'槡($,$槡("$$(&!'槡($!$,"!………!("…………………………………………………………………7分设平面,=$的法向量#&!%!$.!$ 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程$直线参数方程参数的几何意义$直线与椭圆的位置关系等基础知识%考查推理论证能力+运算求解等能力%考查化归与转化+数形结合等思想方法!7解析#!!"由$&得/$'($341$"&7$…………………………………………!分&/'(341$"&&$$$$$即/&'(&!$341"'!"&7$即)&'(!&341""&)!………………………………………(分$$$$$将&&%#.$&341"&%代入上式$得%#).&)!………………………………………/分+%&槡(#B341!$!$"将直线-的参数方程为*!B为参数"代入曲线(的方程%$#).$&)$整理,.&B1%2!得!!#(1%2$!"B$#$槡(341!B'!&,!………………………………………………………+分由B的几何意义可设",$"&"B!"$",&"&"B$"!因点,在椭圆内$方程必有两个实根$$槡(341!所以B!#B$&'$--"!#(1%2$!!B!(B$&'!--#…………………………………………………………………0分!#(1%2$!数学!理工类"试题答案第!*页!共!"页"2121由$,&$,&知"B!"&$"B$"$即B!&'$B$!--$…………………………………………………………………………7分$槡(341!联立"$得B$&$--%!#(1%2$!$$槡(341!!将$%代入#得$&$$!!#(1%2$!"!#(1%2!)$(解得341$!&$1%2$!&!…………………………………………………………………6分$0$0$(所以直线-的斜率7&A槡!……………………………………………………………!,分$$(!考查意图#本小题主要考查基本不等式+不等式的证明方法+含绝对值的不等式等基本知识%考查推理论证等数学能力%考查化归与转化等数学思想!!$$/!!"证明#!"#$"$#!##!"$&!"#$"$#!('""$&$"$'$"#!(&$"'#$……!分!$"$由于"',$#',且"##&$$则,#"#$$!$$/$/!($"'#3$当且仅当"&$#&时等号成立$………………………………(分!$"$$$$!$$/又,#"#$时$可得$"'##!0$!$"$$/所以:!"#$"$#!##!"$#!0!……………………………………………………………/分$!$""(%#H#!"#"(%'H'!"3"$H#$"$………………………………………………+分又"',$#',且"##&$$!槡"#(#槡##("$&"###+#$槡"#((槡##(:7#"#(###(&!+$…………………………………………………………………………………………7分所以槡"#(#槡##(:)$当且仅当"&#&!取等号!则"$H#$"3)$则"$H#$"3)$得$H#$:'$$或$H#$3$$解得H:'$或H3,!所以H的取值范围是!'?$'$*$),$#?"!……………………………………………!,分数学!理工类"试题答案第!!"页!共!"页"