小学及初中数学衔接教材

--PAGE--.可修编-.第一课时数的认识（一）学习目标：1．使学生熟练地掌握数的整除特征，了解质数与合数，公约数，公倍数，互质数等概念；2．熟练地掌握求约数、倍数，最大公约数，最小公倍数的方法和分解质因数的方法．基础知识梳理：1．自然数：我们在数物体的时候，用来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示物体个数的1，2，3……叫做自然数．一个物体也没有，用0表示．0也是自然数；2．整数的意义：自然数都是整数；3．被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数．（0也是偶数）自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；4．质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫质数（也叫做素数）．典型例题分析：例1：在下列数2、3、1、0、91、23  、97、0.25、85和60中，（                      ）是自然数；（      ）是整数；（               ）是奇数；（                  ）是偶数；（                 ）是质数．【解析】（2、3、1、0、91、23  、97、85和60  ）是自然数；（2、3、1、0、91、23  、97、85和60 ）是整数；（3、1、91、23  、97、85）是奇数；（ 2、0、60）是偶数；（   2、3、23  、97）是质数．【归纳】1．自然数都是整数；2．自然数按能否被2整除分为奇数和偶数．按含有约数的个数分为0，1，质数和合数．0和1既不是质数也不是合数．例2：（1）把15分解质因数；（2）把28分解质因数；（3）12的约数有（）；18的约数有（）．其中，（）是12和18的公约数，（）是它们的最大公约数．【解析】（1）15=3×5，3和5叫做15的质因数；（2）28=2×2×7；（3）12的约数有（1、2、3、4、6、12）；18的约数有（1、2、3、6、9、18）．其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数．【归纳】1．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．2．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，3．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数．其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数练习：1．最小的自然数是（  ），最小的质数是（  ），最小的奇数是（  ）．最小的偶数是（   ）．2．20以的质数有（  ）20以的偶数有（  ）20以的奇数有（  ）3．分解质因数．65= ；56= ；   94=   ；  135= ．例3：（1）求36与48的最大公约数；（2）求24与90的最小公倍数．【解析】（1）36与48的最大公约数是12．①用分解质因数的方法：因为36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，所以36与48的最大公约数是2×2×3=12；②还可以用短除法．（2）24与90的最小公倍数是360．可用①分解质因数法；②短除法．24=2×2×2×3，90=2×3×3×5，所以24与90的最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【归纳】求几个数的最大公约数、最小公倍数都可以用分解质因数法和短除法．例如用分解质因数法，第一步是相同的，首先把各数分解质因数；注意不同之处在于：求最大公约数时，把各数全部公有的质因数连乘起来，所得的乘积就是最大公约数；而求最小公倍数时，在各数相同的质因数中，每一个取出个数最多的，不同的质因数全部取出，再把取出的所有质因数连乘．练习：1．求24，36，60的最大公约数．2．求12与20的最小公倍数．3．求2，3，5的最小公倍数． 例4：  判断题（对的打“√”，错的打“×”），并说出理由．（1）一个数的倍数都比这个数的约数大．（        ）    （2）24÷6＝4，我们说 24是倍数，6是约数．（　　）   （3）A＝2×3×5，  B＝3×5×11，A和B的最大公约数是5；（       ）A和 B最小公倍数是 330．（        ）   （4）是互质数的两个数一定是质数．（        ）【解析】1．×2．×3．×、√4．×【归纳】注意几个概念的区分：整除约数——公约数——最大公约数    倍数——公倍数——最小公倍数    整除是约数和倍数的前提，约数和倍数是互相依存的一组自然数．如：24是6的倍数，6是24的约数；一个数的约数个数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，最大的没有．课堂反馈：1．写出下列各数：（1）八十万六千；（2）三亿零五百零九2．在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（  ），能同时被2、5整除的数有（  ），能同时被2、3、5整除的数有（  ）．3．在1、2、5、9、11、49、50、这些数中，质数有（              ），偶数有（                 ），奇数有（                ）．4．三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是，，．5．用8，7，0，0四个数字可以组成（）个四位数．A．5B．6C．7D．86．在有规律排列的一列数23，25，29，37，□，85，149中，□里的数字应为（）．A．45B．49C．53D．677．20以的数中既是奇数又是合数的数有（  ），既是偶数又是质数的数有（  ）．作业：（请在30分钟完成）A组（必做题）一、填空题1．二千零四十万七千写作（），HYPERLINK"zhidao.baidu./search?word=%E5%9B%9B%E8%88%8D%E4%BA%94%E5%85%A5&fr=qb_search_exp&ie=utf8"\t"_blank"四舍五入到万位，约是（）万．2．68个月=（）年（）个月；4升20毫升=（）立方分米；120平方分米=（）平方米；3.5吨=（）千克．3．一个数由8个亿、9个千万、6个百万、3个百、4个十组成，这个数是（）．改写成用“万”做单位的数是（），省略“亿”后面的尾数是（）．4．在自然数中，凡是5的倍数（）①一定是HYPERLINK"zhidao.baidu./search?word=%E8%B4%A8%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8"\t"_blank"质数②一定是HYPERLINK"zhidao.baidu./search?word=%E5%90%88%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8"\t"_blank"合数③可能是HYPERLINK"zhidao.baidu./search?word=%E8%B4%A8%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8"\t"_blank"质数，也可能是HYPERLINK"zhidao.baidu./search?word=%E5%90%88%E6%95%B0&fr=qb_search_exp&ie=utf8"\t"_blank"合数5．分解质因数：105= ；  87= ； 93= ．6.用10以的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（  ），最大是（  ）．二、判断题（对的在括号里写“√”，错的写“×”）1既不是质数也不是合数．   （   ）个位上是3的数一定是3的倍数．（    ）两个数相乘的积一定是合数．  （     ）7的倍数都是合数．（  ）20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171．（  ）最小的五位数与最大的四位数的差是1．（  ）0表示一个物体也没有，所以0不是一个数．（  ）三、计算出下面各数的最大公约数和最小公倍数．18和1224和3245和60四、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．5和66和1234和1754和18最大公约数最小公倍数B组（选做题）1．有两个自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是180，那么这两个自然数是（）A．6和90B．12和600C．6和120D．6和1802．在2□4□的方框中，填上合适的数字，使得这个四位数能同时被2，3，5整除，有（）种不同的填法．A．3B．4C．5D．63．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次车？4．动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒．那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？.读一读数字与数对“数字”的认识“数字”一词，在现代汉语词典中的解释有以下含义：表示数目的文字；表示数目的符号；数量的意思．如“3本书”中的数字3表示事物的多少，“第6题”中的数字6表示事物的次序．在数学中，常用的数字一般有中国数字和阿拉伯数字．中国数字有大写和小写两种，小写是：〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万……大写是：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万……阿拉伯数字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．阿拉伯数字是当今世界通用的数字．其实，阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，它们最早产生于古代的印度．据传在公元七世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国．到后来，这个大帝国又分裂成为东、西两个国家．由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，其中HYPERLINK".baidu./s?wd=%E4%B8%9C%E9%83%BD&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"\t"_blank"东都巴格达更胜一筹．这样，西来的希腊文化，东来的HYPERLINK".baidu./s?wd=%E5%8D%B0%E5%BA%A6%E6%96%87%E5%8C%96&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"\t"_blank"印度文化，都汇集于此．阿拉伯人将两种文化理解并消化，形成了新的阿拉伯文化．大约在公元八世纪左右，印度人就能用阿拉伯数字的这十个数字就能表示任何整数了．一次，一位印度的HYPERLINK".baidu./s?wd=%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%A6%E5%AE%B6&hl_tag=textlink&tn=SE_hldp01350_v6v6zkg6"\t"_blank"天文学家拜访巴格达王宫，把他随身带来的印度制作的天文表献给了当时的国王．印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法，也大概就在这个时候介绍给了阿拉伯人．因为印度数字和计算方法简单又方便，所以很快就被阿拉伯人所接受了，约公元九世纪传播到了欧洲，并且逐渐在全世界推广开来，大家习惯地把它称为阿拉伯数字．生活中到处有数字的存在．细心的同学有没有注意到，在银行办理存取款等业务，或生活中涉及到钱数的问题时，通常要写上阿拉伯数字和中国大写数字这两种形式．因为阿拉伯数字记数非常方便，而中国数字的大写形式又能保证不会出现对数字的误认，所以我们要认识数字，学好数学．“数字”与“数”的区别数字和数是两个不同的概念．数是数学上表示事物的量的基本概念，如自然数、整数、分数等．数字是构成数的基础，用数字中的一个或几个排列起来，表示物体的多少或次序，配上其他一些数学符号，就可以表示各种各样的数．如：用1、2、3这三个数字可以组成123、132、213、231、312、321六个三位数；加上小数点就可以组成1.23、12.3等小数；加上分数线可以组成、等分数．关于数字有很多有趣的问题．比如：（1）在8个相同的数字8中间添上“+”使所得的式子等于1000；（2）将数字1—9填入算式○○○×○○=○○×○○=5568中的圆圈中，使等式成立．你来试试？【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：（1）888+88+8+8+8=1000；（2）174×32=58×96=5568．】第二课时数的认识（二）学习目标：1．小数的意义和分类．2．分数的意义和分类．3．小数、分数的互化、大小比较、约分和通分．基础知识梳理及典型例题分析：例1：（1）0.15是（）位小数，表示（）分之（）；0.008是（）位小数，表示（）分之（）．（2）0.328是由3个（）、2个（）、8个（）组成的；0.5里面有（）个十分之一；0.03里面有（）个百分之一．（3）在括号里填上适当的数．①把3.6扩大（）倍是36；②把3.14扩大100倍是（）③把30缩小（）倍是0.03④把42缩小（）倍是0.042【解析】（1）0.15是（两）位小数，表示（20）分之（3）；0.008是（三）位小数，表示（125）分之（1）．（2）0.328是由3个（十分之一）、2个（百分之一）、8个（千分之一）组成．0.5里面有（5）个十分之一；0.03里面有（3）个百分之一．（3）在括号里填上适当的数．①把3.6扩大（10）倍是36②把3.14扩大100倍是（314）③把30缩小（100）倍是0.03④把42缩小（1000）倍是0.042【归纳】把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到十分之一、百分之一、千分之一……可以用小数表示位0.1，0.01，0.001．例2：（1）41.7，25.3、0.2都是（）小数．（2）4.33…，3.1415926…都是（）小数．（3）是（）小数．（4），，都是（）小数．（5）都是（）．【解析】（1）41.7，25.3，0.2都是（有限）小数．（2）4.33…，3.14159265…都是（无限）小数．（3）是（无限不循环）小数．（4），，是（无限循环）小数．（5）都是（分数）．【归纳】1．小数分为有限小数和无限小数．无限小数又分为有无限循环小数和无限不循环小数．①有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数．②无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数．：③无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数．④无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数．2．小数与分数的互化：①有限小数和无限循环小数都可以化成分数．例如：有限小数0.2=，无限循环小数，．②分数都可以化成有限小数或无限循环小数．例如：，．③无限不循环小数不能化为分数．练习：1．填空：（1）把6.2扩大（）倍是62．（2）0.28去掉小数点得（），原数扩大了（）倍．2．判断：（对的打“√”，错的打“×”）（1）0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的1/1000．（）（2）3.69扩大1000倍是36.9．()（3）把一个数缩小到它的1/10，就要把这个数的小数点向左移动一位（）3．把下列的小数与分数进行互化：（1）（2）例3：先约分，再比较每组中两个分数的大小．（1）；（2）；（3）．【解析】（1），因为，所以；（2）；（3）．【归纳】1．约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便．2．约分的依据是分数的基本性质，分子、分母同时除以相同的数（0除外）分数的大小不变．例4：先通分，再比较每组中两个分数的大小．（1）；（2）；（3）．【解析】（1）（2）（3）【归纳】1.几个分数，若分母相同，则这个分母叫做这几个分数的公分母．2．通分的依据仍是分数的基本性质，分子分母同时乘上相同的数（0除外）分数的大小不变．练习：1．把下面的各分数约分：2．把下面每组中的两个分数通分：；；；课堂反馈：1．一个小正方形的面积是0.01平方米，把它扩大10倍，就是把它（）10，只要把0.01的小数点向（）移动（）．2．把下面各分数约分：3．把下面各组中的分数通分：4．把下列小数与分数进行互化：3.25==作业：（请在30分钟完成）A组（必做题）1．0.5里面有（）个0.1，0.035里有（）个0.001；2．5.2中的5在（）位上，表示（）个（），2在（）位上，表示（）个（）；.3．把7.52缩小1000倍，只要把7.52的小数点向（）边移动（）位；4．一个由7个十、5个一、9个十分之一、3个百分之一组成的数是（）.；5．按照要求完成下列各题：（1）把下面的分数化成分母是8而大小不变的分数：=（2）把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数：6．填空：（1）在中，与相等的数是（）；（2）（）=（）÷5；（3）把的分母扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）；（4）写出3个与相等的分数，是．7．判断：（对的打“√”，错的打“×”）（1）分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变．（）（2）把的分子扩大3倍，要想使分数的大小不变，分母应该缩小3倍．（）（3）将转化成，分数值扩大4倍．（）（4）在分数中，只能是1或2，不能等于3,．（）（5）约分成最简分数是．（）（6）约分的依据是分数的基本性质．（）（7）约分后的分数比原分数小．（）（8）最简分数的分子一定小于分母．（）8．把下列各分数化成最简分数===9．把下列小数与分数进行互化：0.8==B组（选做题）1．一个分数，如果将它的分子加上9，要使这个分数不变，分母应该怎么办？2．一个分数，分母比分子大15，且与相等，这个分数是多少？3．分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得．求这个分数是多少．第三课时四则运算学习目标：1．熟记含有同一级运算的运算顺序.2．会计算含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题.3．强化小括号的作用，能运用四则混合运算的顺序.基础知识梳理：加数+加数=和→一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差→被减数=差+减数，减数=被减数-差因数×因数=积→一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商→被除数=商×除数，除数=被除数÷商典型例题分析：例1：计算：（1）72-44+85（2）987÷3×6（3）6÷3×987【解析】（1）72-44+85（2）987÷3×6（3）6÷3×987=28+85=329×6=2×987=113=1974=1974【归纳】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按照从左往右的顺序计算.例2：计算：（1）24+24+24÷2（2）24×2+24÷2（3）270÷30-180÷30（4）（270-180）÷30【解析】（1）24+24+24÷2（2）24×2+24÷2=24+24+12=48+12=48+12=60=60（3）270÷30-180÷30（4）（270-180）÷30=9-6=90÷30=3=3【归纳】1．在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法．2．算式里有括号，要先算括号里面的．例3：分数的四则运算【解析】【归纳】分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同.练习：1．下列三组算式中，运算顺序一样的画√，不一样的画○.①3×6÷2②（34＋16）÷（18－8）③240÷20－53＋6÷2（34＋16）×（18－8）240×（20－5）（）（）（）2．下面计算对吗？不正确的请改正过来.（1）38+22÷2-10（2）100-18÷2×8（3）25×2-15+10=60÷2-10=100-9×8=50-25=30-10=100-72=25=20=283．下面各题中，（）的运算顺序是减法→除法→加法.A．37－12÷3＋11B．30＋(24－6)÷9C．(24＋124)÷(35－20)4．已知△＋○＝□，下面算式正确的是（）A．○＝□－△B．○＝□÷△C．○＝□×△5．要改变75＋36÷20－5的运算顺序，使最后一步计算除法，正确的是（）A．75＋36÷(20－5)B．(75＋360)÷20－5C．(75＋360)÷(20－5)6．计算：①330÷(65－50)②128－6×8÷16③64×(12＋65÷13)7．填空：=1\*GB3①和互为（）.=2\*GB3②（）和互为倒数．=3\*GB3③5×（）＝×（）＝1.2×（）＝1.8．计算：(2)当堂反馈：1．738+750÷25×162．1600-725÷25×123．（37-15）×（8+14）4．54÷（3.94+6.06）7．作业：（请在30分钟完成）A组（必做题）1．运算顺序一样的画“Y”，不一样的画“N”．(1)2×9÷3(2)36-6×5（3）56÷7×52+9-336÷6×556+7×5()(　)(　　)2．计算：(1)30÷2(2)467－240＋129(3)624÷3×23．计算：(1)203－134÷2(2)97－12×6＋43(3)26×4－125÷5B组：（选做题）1．计算：（1）2.7+7.3×1.5（2）4.6+5.4÷1.8（3）（40+0.4）×0.25（4）8.7×6.3+6.3×11.3（5）（6）2．列式计算：（1）3.7与2.8的和的1.4倍是多少？（2）5.2与2.8的和乘以它们的差，积是多少？（3）一个数的是，这个数是多少？（4）减去与的积，所得的差除9，商是几？读一读“24点”游戏“24点”游戏是一种寓教于乐的的智力游戏，是一种数学游戏．它能把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，大大提高我们的计算能力和计算速度，能很好地锻炼自己的反应能力和敏捷的判断能力，使思维变得灵活敏捷．“24点”游戏的规则：给定4个自然数，通过加、减、乘、除四则运算，可以任意交换数的位置，可以随意的添加括号，但是每个数只能且必须用上一次，连起来组成一个算式，要求最后结果为24．要想算得又快又准，最重要的是：一是熟悉加法口诀和乘法口诀；二要利用好括号，因为括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号．  “24点”游戏通常是用扑克牌进行的，给定的4个数被限定在1～13的围．该游戏可以是1个人玩，也可以是多人玩．比如4个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52牌洗好后，每人分13．其中J、Q、K分别代表11、12、13，其他的牌就代表相应的1～10的自然数．然后每人出一牌，谁先算出24点，谁就这4牌赢走，然后继续玩牌，最后谁的牌多谁就获胜．如果都算不出24点，各自就拿回来自己的牌，然后洗牌，重新进行．下面通过一些例子来明“24点”的一些基本算法．例1：3，3，5，6解法一：根据3×8＝24，3已经有了，只要将其他3个数凑成8， 有3×（5+6－3）＝24．解法二： 还是根据3×8＝24，要将2个数凑成3，要将2个数凑成8，有 （6－3）×（5+3＝24．解法三：6×（5－3÷3）＝24或者6×（3×3－5）＝24． 解法四：先把其中两个数相乘，积不足24的用另外2个数补足，有 3×5＋3＋6＝24  解法五：先把其中两个数相乘，积超过24的用另外2个数割去，有5×6－3－3＝24 ．……玩法很多，不过显然是有一些基本玩法的，例如：3×8＝24；4×6＝24；2×12＝24；还有1×2＝24，24÷1＝24，48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4＝24等等．你也来试试？（1）3，6，8，9；（2）1，5，5，6；（3）2，3，7，10．第四课时运算律与简便运算学习目标：1.理解加法交换律和结合律.2.理解乘法交换律，结合律和乘法分配律.3.能运用运算律进行一些简便运算.基础知识梳理：例1：用简便方法计算：（1）63+16+84（2）76+15+24（3）（4）198-75-98（5）369-45-155【解析】（1）63+16+84=16+84+63=100+63=163；（2）76+15+24=76+24+15=100+15=115；（3）=1+1=2（4）198-75-98=198-98-75=100-75=25；（5）369-45-155=369-（45+155）=369-200=169.【归纳】（1）如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算.整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用.（2）减法性质=1\*GB3\*MERGEFORMAT①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换.字母表示：（3）减法性质=2\*GB3\*MERGEFORMAT②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和.字母表示：例2：简便计算：（1）25×9×4（2）（3）125×56【解析】（1）25×9×4=25×4×9=100×9=900；（2）=（3）125×56=125×8×7=1000×7=7000；【归纳】在连乘的算式中，可以先把其中两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来，再与其他数相乘．因此要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数．例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000例3：计算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997【解析】（1）89+106=89+100+6=89+6+100=95+100=195；（2）56+98=56+100-2=56-2+100=54+100=154；（3）658+997=658+1000-3=658-3+1000=655+1000=1655.【归纳】（1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算．例如：103=100+3，1006=1000+6，…（2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的差，然后利用加减法的运算定律进行简便计算．例如：97=100-3，998=1000-2，…例4.：简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×99＋12（5）98×101【解析】（1）125×（8＋16）=125×8+125×16=1000+125×8×2=1000+1000×2=1000+2000=3000；（2）150×63＋36×150＋150=150×（63+36+1）=150×100=15000；（3）12×99＋12=12×（99+1）=12×100=1200；=10；（5）98×101=98×（100+1）=98×100+98×1=9800+98=9898.【归纳】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加.字母表示：，或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算.例5.（误点诊所）计算：错误解法：【解析】这里只有乘除法，按照学过的乘除混合运算的计算方法，先把除法转化为乘法，再去计算.【归纳】在使用运算定律和运算规律使四则运算进行简便运算时，要注意正确使用运算定律，像例题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律.练习：1．计算下列各题：（1）46+67+54（2）（3）25×15×42．计算下列各题：（1）（2）（3）3．计算下列各题：（2）900-456-244（3）103-604．计算下列各题：（1）33×101-33（3）68×1025．计算下列各题：当堂反馈：计算下列各题，尽量用简便方法计算：（1）730+895+170（2）89+997（3）125×88（4）55×12作业（请在30分钟完成）A组：（必做题）（1）89+106（4）108－56－44（5）63＋71＋37＋29（7）876-580+220（8）125×（100－8）（9）36×84＋36×15＋36（13）97×15＋15×4（14）25×32×125（15）24×25（16）99×37B组（选做题）1．（1）69×17＋17×28＋17×30（2）26×19＋26×56＋27×26（3）300÷25÷4（4）1.65÷5＋1.29×0.2＋×20%2．观察下列式子：，，…（1）请归纳：=；（2）请计算：第五课时简易方程（一）学习目标：1．能用含字母的式子表示数量关系；2．能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值；3．理解方程的含义，会熟练地解简易方程．基础知识梳理：典型例题分析：例1：在（）里填上合适的式子：（1）储存罐里原来有n元，又存入3元，现在有（）元．（2）车上原来有x人，下了5人后，现在有（）人．（3）有3袋金鱼，每袋有a条鱼，一共有（）条．（4）有m个饺子，每盘装10个，可以装（）盘．【解析】（1）储存罐里原来有n元，又存入3元，现在有（n+3）元．（2）车上原来有x人，下了5人后，现在有（x-5）人．（3）有3袋金鱼，每袋有a条鱼，一共有（3a）条．（4）有m个饺子，每盘装10个，可以装（）盘．【归纳】1．在含有字母的式子里，数和字母以及字母与字母中间的乘号可以写成“•”，也可以省略不写．省略乘号时，应当把数写在字母的前面．数与数之间的乘号不能省略．：a×6可以写作6·a或6a.2．除号、比号通常写成分数形式，用分数线表示．3．当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"例HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"2HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"：HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"我们常用HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"“HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"码HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"”HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"或HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"“HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"厘米HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"”HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"来作鞋子的单位，若HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"bHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"＝HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"2aHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"－HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"10HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"（HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"bHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"表示码数，HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"aHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"表示厘米数），玲玲为爸爸买了双HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"40HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"码的鞋子，算一算鞋子上应标注（HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"）厘米，妈妈HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"的鞋子上标明是HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"22.5HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"厘米，合（HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"）码．HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"【解析】HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"我们常用HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"“HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"码HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"”HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"或HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"“HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"厘米HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"”HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"作为鞋子长度的单位，若HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"bHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"＝HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"2aHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"－HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"10HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"（其中，HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"bHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"表示码数，HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"aHYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"表示厘米数），玲玲为爸爸买了双HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"40HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"码的鞋子，算一算鞋子上应标注（HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"22.5HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"）厘米，妈妈HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"的鞋子上标明是HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"22.5HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"厘米，合（HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"40HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"）码．HYPERLINK"file:///C:\\Users\\教研学习资料\\2013年小学毕业水平检测试题(课程标准教材).doc"\t"_parent"【归纳】把具体的数代入式子求值时，先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值．字母表示的是数，后面不写单位名称．例3：下面的式子哪些是方程请选出来_____________（只填写序号）．①92-40=52②8x+7③2.8=3x+0.5④3x-0.5>1⑤10a+b=24【解析】根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式；二是含有未知数．①是等式，但不含未知数．②、④含有未知数的式子，但不是等式．也就是说：①②④这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程．【归纳】含有未知数的等式叫做方程．注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．例4：解方程：5x＋0.75×4=6.5解法一：5x＋0.75×4=6.5先算左边的0.75×4，等式不变5x＋3=6.55x＋3-3=6.5-3等号的两边都减3，等式不变5x=3.55x÷5=3.5÷5等号的两边都除以5，等式不变x=0.7检验：把x=0.7代入原方程的左右两边．左边=5×0.7+0.75×4=6.5右边=6.5可见，左边=右边，所以x=0.7是原方程的解．解法二：5x＋0.75×4=6.5先算左边的0.75×4，等式不变5x＋3=6.55x=6.5-3一个加数=和-另一加数5x=3.5x=3.5÷5一个因数=积÷另一个因数x=0.7【归纳】解方程的依据：1．加、减、乘、除各部分之间的关系：一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2．等式的性质：性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式．性质二：等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），所得的结果仍是等式．巩固练习1．某商品总价用c表示，单价用a表示，数量用x表示，写出它们之间的关系：c=a=x=2．三个连续的自然数，中间的一个是a，那么最小的一个数是（），最大的一个数是（）3．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元．9a表示；58b表示；58－a表示；9a＋58b表示；如果a=45，b=6，则9a＋58b=．4．判断下列式子哪些是方程____________（只填写序号）.①100-35=65  ②x-14>72③y+24④y=0⑤5x+32=47⑥28<16+14⑦6(a+2)=425．解下列方程：①3x=②x－EQ\F(2,7)x=③2x+EQ\F(2,5)=EQ\F(3,5)④7.8×3x=3.6⑤5x－3×＝⑥（4.5－x）×0.375=0.75课堂反馈：1．a的5倍减去4.8的差是()．2．刚带了a元，买了每本x元的练习本b本后，还剩()元．3．买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是()元．4.在下列式子：x＋56，45－x=45，0.12m=24，12×1.3=15.6，x－2.5＜11，12＞a÷m，ab＝0，8＋x，6y=0.12，12.5÷2.5，h＋0.45＞1中，在是方程的式子下面用“       ”标出来.5．解下列方程：①②6x-35=13③2.4y－0.45×2=0.3六、作业：（请在30分钟完成）A组（必做题）：1．一本故事书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩页未看．2．一件衬衣a元，一件毛衣的价格比它的3倍少b元，毛衣的价格是元．3．若m千克油菜子可以榨出n千克菜子油，每榨出1千克菜子油需要千克油菜子，1千克油菜子可以榨出千克菜子油．4．三个连续偶数，中间一个是m，另外两个分别是和．5．四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，120-x表示 （       ），每份《中国少年报》a元，120a表示（    ），（120－x）a表示（  ）．6．当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是．7．解方程①②2x+11=25③70%x+20%x=3.6④5（x－8）=15⑤⑥6×3－1.8x=7.2⑦x－0.52x＝3.2×0.15⑧EQ\F(1,2)x＋25％＝10B组（选做题）1．一个两位数，它个位上的数字是a，十位上的数字是b，用含有字母的式子表示是()．2．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆n个正方形需要()根小棒．……3．已知2x+40=56，那么4x+20=()．3.27.5x2.54．观察下列图形，列出方程，并解方程：4x35（1）（2）5．将自然数1——100排列如下表：12345678910111213141516171819202122232425262728·····100在这个表里用长方形框出了两行六个数．如果框出来的六个数的和为387，那么这六个数中最小的数是多少？第六课时简易方程（二）学习目标：会用方程的方法来解决实际问题．基础知识梳理：列方程解应用题的基本步骤：句、逗分析，明确已知条件、找出中心句和所求问题；根据题意和所求问题设未知数x；根据题意总结中心句（没有找到中心句），列出文字等式；把已知条件和未知数x代入文字等式，列出方程；解方程；作答．典型例题分析：例1：比未知的几倍多或少几科技小组有11名女生，比男生人数的2倍少7人，科技小组有男生多少人？【解析】=1\*GB3①句、逗分析，明确已知条件、找出中心句和所求问题．第一句：女生人数=11人（已知条件）第二句：女生人数=男生人数×2－7（中心句）第三句：男生人数=？（所求问题）②根据题意和所求问题，设未知数x．设科技小组有男生x人．③根据题意总结中心句（没有找到中心句），列出文字等式．女生人数=男生人数×2－7④把已知条件和未知数x代入文字等式，列出方程．2x－7=11⑤解方程2x－7=112x=11＋72x=18x=9⑥作答答：科技小组有男生9人．【归纳】掌握列方程解应用题的基本步骤，其中关键是分析中心句，找相等关系．例2：分数、百分数应用题一种收音机每台售价今年比去年降低25％，今年每台售价36元，去年每台售价多少元？【解析】关键点：找出中心句：收音机每台售价今年比去年降低25％,确定相等关系：年每台售价=去年每台售价×（1-25％）．【归纳】注意25％是在原来也就是去年基础上的.分数、百分数问题要注意它的基数是什么.例3： 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题修一条路，原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 15天完成，实际每天修300米，结果提前3天完成，原计划每天修多少米？【解析】关键点：以不变量路长作为相等关系.解：设原计划每天修x米，根据题意，得，解得【归纳】题目中若没有明显的中心句可作为相等关系，可寻求不变量来作为相等关系．例4：行程问题甲乙两地相距480千米．两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇．其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？【解析】关键点：两辆车的路程和等于总路程作为相等关系．【归纳】相遇问题的相等关系：速度和×时间=相距路程追及问题的相等关系：速度差×时间=追及路程课堂反馈：1．食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？2．一堆煤，第一次运走20%，第二次运走55吨，这时还剩下