[word格式] 解数列题时务必要注意“脚码”

[word格式] 解数列题时务必要注意“脚码”[word格式] 解数列题时务必要注意“脚码” 解数列题时务必要注意“脚码” 数学篇?教学随笔-《数理化解题研究》2005年第72期船数列题时务必要注音”J瞌? ?四川省资阳中学(641300)李斌? 我们知道,数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1,2,3,…})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.所以考虑数列问题时要特别注意其自变量n(即”脚码”),防止发生不应有的错误. 1,要注意a与的关系式中的”脚码”问题对于数列的通项an与数列的前n项和,...

[word格式] 解数列题时务必要注意“脚码” 解数列题时务必要注意“脚码” 数学篇?教学随笔-《数理化解题研究》2005年第72期船数列题时务必要注音”J瞌? ?四川省资阳中学(641300)李斌? 我们知道,数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1,2,3,…})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.所以考虑数列问题时要特别注意其自变量n(即”脚码”),防止发生不应有的错误. 1,要注意a与的关系式中的”脚码”问题对于数列的通项an与数列的前n项和,有重要关系式:口={-n?2. 我们在用这个式子求an时,一定要注意”脚码. 例1已知数列{a)的前n项和满足:S=2n 一 n+1,求数列的通项an. 错解因为a=一+1’所以an=(2n一n+1)一 [2(n一1)一(n一1)+1】=4n一3. 所以数列的通项为:a=4n一3. 错因:没有考虑”脚码”.a=S一S一只有对于 n?2成立. 正解当n=1时,a1=S=2;当n?2时, a=S一S一1=(2n一n+1)一[2(n一1)一(n一1)+1] = 4n一3.而当n=1时,口1=S1=2,不适合口=4n一3. 故所求数列的通项为={n?2). 例2u{冲,口,1,且T?2), 求数列{d)的通项公式. 解当n/>2时,sn—s…云, . ‘ . (2S一1)(一S一)=2S:,即S一一S=2SS一. 两边同除以一得专一2’ 所以数列{击)是以击1=1为首项,以2 为公差的等差数列. 故1=击+-1)?2=. 脚码” . ? . =一一 =丁一I_ 1 =一..............------------------------------一 (2n一1)(2n一3) 经检验,a=1不满足上式.故数列{an)的通项公式为 f1=1), 专琵/>2)’ 注:应用{1_)?2时,一是要讨论”脚一一?2). 码n=1和n?2;二是要验证得到的当n?2时的通项公式对n=1是否成立,若成立,则最后不用分段函数形式来表示通项公式,若不成立,则最后应该用分段函数形式来表示通项公式. 2.要注意等比数列中两个奇数项或两个偶数项之积问题例3等比数列{a}中,a3a4a6a7=81,则口1 的值为() (A)3(B)9(C)4-3(D)4-9 错解因为a3a4a6a781(口3a7)(口4a6)=(a1a9) = 81.所以aa.=4-9,从而答案选(D). 错因因为在等比数列中有如下特性:任意两个奇数项或任意两个偶数项的积为正.根据”脚码”特征知答案选(B).? 正解球第一次着地时经过了100米;从这时到球第二次着地时,一上一下共经过了2x:100 米.从这时到第三次着地时经过了2×:50(米), … ,因此到第10次着地时,共经过的路程为 100+(100+半++-.-+) 10011一(1)] = 100+————一?300(米). 卜

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