小奥 106 奥数 一年级 教案 第8讲 填图与拆数2

本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。 【例1】如右图所示。把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。 解：找关键数先填。因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。 (1)尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。 若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。 若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如右图。 (2) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。 如果在一行里填人两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。 由此得出，中间方格必须填“2”。中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。 【例2】如右图。把1、2、3、4、5填人右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。 解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。如何确定它呢?这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填人了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16。 但是五个圆圈中所填数之和应为 1+2+3+4+5=15． 两个和数之差是1，即：  16－15=1。 这个差是如何产生的呢?这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。 然后，再求每条斜线两端的数。可求出两数之和应为8－1=7    。 把7分拆成两个数，有两种分拆方式： 把2和5填人一条斜线两端的圆圈中。 把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。 【例3】如右图所示。把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。 解：见右图。中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢? 与例2的想法类似。假设已经按题目要求把数全部填人了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：12+12+12=36。 不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。因而它比七个圆圈中的数相加之和： 1+2+3-4-4+5+6＋7=28 多了36－28=8 也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半， 即  8÷2=4 下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下．12－4＝8 将8分拆 将它们分别填人各圆圈中。 【例4】如右图所示。把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。 解：见右图。三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。先确定关键数。这样想：六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是 27－21=6 把6分拆成三个数之和：6=1+2+3；把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。 1．见右图。把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填人右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。你能填吗? 2．见右图。把2、3、4、6、7、10、11分别填人大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。你能填吗? 3．见右图。把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。 4．见右图。把5、6、7、8、9、10六个数分别填人右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。 5．见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填人圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。 6．见右图。把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。 7．见右图。把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。 8．见右图。把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、l 1这十一个数，分别填人图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。 9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。(见下图) 10．见下图。把1、2、3、4、5、6、7各数填人“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。 1．解：见右图。找关键数先填。三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。仔细观察。图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈(如图示)所填的两数之和应为29－(9+7)=13。 把13分拆成两数之和(注意要选用题中已给的数) 只有1 1+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。最后可确定将ll填人三个大圆相交处的A圈中。接着可较容易地填上其他数了。 2．解：见右图。由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：24－(1+5+8)=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。应把它们分别填人六个小圆圈。仔细观察可知： 另外的两个大圆相交处的小圆圈(B圈)中的数是关键数。而且有一个大圆上已经给出了数9，所以该大圆上其余三个小圆圈所填数之和应为24—9=15。因而将15分拆成三个数之和(注意必须选用题中所给的数) 15=7+6+2 经尝试B圈中只能填6。然后再确定左边大圆上三个小圆圈应填的数是11、4和3。 3．解：见下图，解题思路与例3相同，略写如下： 2+3+4+5+6=20。 ①11+11－20＝2即中间格填2。 ②12+12－20=4即中间格填4。 ③13+13－20=6即中间格填6。 4．解：见右图解题思路与例4相同，略写如下： 2l+21+21=63 5+6+7+8+9+10 =45 63－45＝18(三个角上的三个数之和) 分拆18=5+6＋7即三个角上的三个圆圈里应填5、6、7。 5．解：见右图，找关键数先填，不难看出，标有字母A和B的两圆圈中的数是关键数，因为它们是正方形公用的数，解法： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 24+24+24=72 72－55=17 17=10+7=9+8(这就是两组关键数10和7，以及9和8)。 6．解：见右图，找关键数先填。不难看出，中间圆圈里的数是关键数。求关键数： 1+2+3+4+5+6+7=28圈里的数之和) 12+12+12=36 36－28=8(相当两个中间圆 8÷2=4(就是一个中间圆圈里的数) 12－4=8 将8分拆： 把这六个数适当地填人六个圆圈。但要注意使横行三个数之和他是12。 7．解：先求关键数：横行和竖行公用的两个圆圈的数是关键数。 11+12+13＋14＋15+16+17=98 42+42+42=126 126－98=28(28是横行和竖行公用的两个圆圈里的数的和)将28分拆： (见下面三个图)。 8．解：先求关键数。六字的“点”和“横”公用的方格中的数是关键数。 方法1： 14×5=70 1+2+3＋4+5+6＋7+8+9＋10+11=66 公用的方格中的数是70－66=4再适当选择其他的数填人其他空格。 方法2：见下图 15×5=75    75－66=9 公用的方格中填9，再适当选择其他各数填人方格。 9．解：见下图，求关键数即共用方格中的数 1+2+3+4+5+6+7+8＋9=45 13×4=52    52－45=7 10．解：见下图，先确定“＋”字中间方格中的数1+2+3+4+5+6+7=28 10×3=30 30－28=2(中间方格中的数)。