鸽巢问题_4111014

鸽巢问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 _4111014 鸽巢问题(一)》教学案例 丁建华 一、教学内容: 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 68页和69页例1和例2. 二、教学目标 ,一,知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理～学会简单的鸽巢原理 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法。 ,二,过程与方法 结合具体的实际问题～通过实验、观察、分析、归纳等数学活动～让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 ,三,情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中～让学生切实体会到探索的乐趣～让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 三、教学重难点 教学重点:理解鸽巢原理～掌握先“平均分”～再调整的方法。 教学难点:理解“总有”“至少”的意义～理解“至少数=商数，1”。 四、教学准备 多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸 五、教学过程 ,一,游戏引入 出示一副扑克牌。 教师:今天老师要给大家 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 演一个“魔术”。取出大王和小王～还剩下52张牌～下面请5位同学上来～每人随意抽一张～不管怎么抽～至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗, 5位同学上台～抽牌～亮牌～统计。 教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题,板书,。因为52张扑克牌数量较大～为了方便研究～我们先来研究几个数量较小的同类问题。 ,二,操作探究～发现规律 1(师:今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书:小棒 杯子 师:如果把3根小棒放在2个杯子里～该怎样放,有几种放法, 学生分组操作～并把操作的结果记录下来。 教师:谁来说一说结果, 预设:一个放3支～另一个不放,一个放2支～另一个放1支。,教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果, 教师:“不管怎么放～总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”～这句话说得对吗, 教师:这句话里“总有”是什么意思, 生1:总会有。 生2:肯定会有。 生3:一定会有。 教师:这句话里“至少有2支”是什么意思, 生1:就是最少的意思。 生2:不低于的意思。 生3:就是最底限。 预设:最少有2支～不少于2支～包括2支及2支以上。 师:是的～至少有2根～就是不少于2根～可以等于2根～也可以多于2根～是吧。 ,2,教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里～有哪些放法,请4人为一组动手试一试。 教师:谁来说一说结果, 学生:可以放,4～0～0,,,3～1～0,,,2～2～0,,,2～1～1,。,教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果, 引导学生仿照上例得出“不管怎么放～总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。 假设法,反证法,: 教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的～想一想～能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢,小组讨论一下。 学生进行组内交流～再汇报～教师进行总结: 如果每个盒子里放1支铅笔～最多放3支～剩下的1支不管放进哪一个盒子里～总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分～余下1支～不管放在哪个盒子里～一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 【设计意图】从另一方面入手～逐步引入假设法来说理～从实际操作上升为理论水平～进一步加深理解。 教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢, 引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔～最多放4支～剩下的1支不管放进哪一个盒子里～总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分～余下1支～不管放在哪个盒子里～一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢,把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢,……你发现了什么, 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1～总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师:上面各个问题～我们都采用了什么方法, 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法～将解题经验上升为理论水平～进一步强化方法、理清思路。 ,3,教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果～你能来说一说这个魔术的道理吗, 引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色～剩下的1人不管选那种花色～总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色～至少有2人选”。 ,4,练习教材第68页“做一做”第1题,进一步练习“平均分”的方法,。 5只鸽子飞进了3个鸽笼～总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么, 2(小组研究合作,二, 研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。 师:如果把5根小棒放在3个杯子里～会有什么结果, 生1:我认为至少有3根小棒～因为把5根小棒平均分给3个杯子～就还剩2根小棒～所以至少有3根小棒。 生2:我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根～这样就还剩下2根小棒～我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里～至少就是2根小棒了。 师:他们谁说的对呢,我们一起来摆一摆:先平均分掉3根～没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分～才能保证至少有几根小棒, 生:剩下的2根小棒分开放～才能保证至少。 师:同意吗, 师:那你们再分分看。 ,1,课件出示例2。 把7本书放进3个抽屉～不管怎么放～总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么, 先小组讨论～再汇报。 引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本～剩下1本不管放在哪个抽屉里～都会变成3本～所以总有一个抽屉里至少放进3本书。” ,2,教师:如果把8本书放进3个抽屉～会出现怎样的结论呢,10本呢,11本呢,16本呢, 教师根据学生的回答板书: 7?3=2……1 不管怎么放～总有一个抽屉里至少放进3本, 8?3=2……2 不管怎么放～总有一个抽屉里至少放进3本, 10?3=3……1 不管怎么放～总有一个抽屉里至少放进4本, 11?3=3……2 不管怎么放～总有一个抽屉里至少放进4本, 16?3=5……1 不管怎么放～总有一个抽屉里至少放进6本。 教师:观察上述算式和结论～你发现了什么, 引导学生得出“物体数?抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。 ,三,巩固练习 1(11只鸽子飞进了4个鸽笼～总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么, 2(5个人坐4把椅子～总有一把椅子上至少坐2人。为什么, ,四,课堂小结 教师:通过这节课的学习～你有哪些新的收获呢, 我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析～也可以用除法的意义来解答。 教学反思 1、确立教学目标和重难点 经过教材分析我确立了教学重点:理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数，1”。 并注重在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展学生合情推理能力，培养学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果， 经历与他人合作交流解决问题的过程。 2、从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 3、在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。 在教学例1时，我通过直观地摆铅笔的经历，学生发现“把4支铅笔放进3个笔筒中”一共只有四种情况。同时我鼓励没有学具的学生通过画图直观的表达自己摆的结果，培养学生用简洁的图示表达思路的能力，并找一名学生板书，结合摆、图、数字化的表达共同展示结果。 在对“至少”的理解中，我做了以下尝试:在“最多中找最少”。在呈现四种结果的基础上，我提问:看来，不管怎么放，总有一个铅笔盒放的枝数是最多的，同学们能找出来吗,(第一种摆法中，总有一个笔筒要放进4枝铅笔。第二种摆法中，总有一个笔筒要放进3枝铅笔。„„) 师:4枝铅笔放进3个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅笔盒放的枝数是最多的，可能是2枝、3枝、4枝。这句话还可以怎么说,(还可以说:总有一个铅笔盒中至少放进2枝铅笔。) 师:总有是什么意思,至少是什么意思, 4、引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。 本单元的学习，教学的目的不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性。这实质上是一种数学证明的思想的渗透教学。因此，教学时应让学生经历猜测、尝试、验证的探究过程，并在此过程中引导学生逐步从直观走向抽象。在例1中针对实验的所有结果，在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想,”的问题，组织学生展开讨论交流。我引导学生借助平均分即每个笔筒里先只放1支，这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。最后，组织学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一 个笔筒中至少有2支铅笔，为什么,”的问题，并不断改变数据(铅笔数比笔筒数多1)，让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论:(+1)支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。 5、不足: (1)本节课虽然重视了学生的直观操作，但是结合操作让学生表达自己的证明过程还不足，应该有意识的让学生多表达结论推理的过程，培养学生证明思想及清晰的表达自己思路的能力。这一点本节课做的不够充分。 (2)课后反思自己的教学过程，觉得可以在例1教学时，可以补充:“把5支铅笔放到3个铅笔盒里呢,8枝呢,”这样引导学生从平均分角度思考:“余下的2枝怎样放”，体会到余下的2枝也再平均分到2个盒子里，才能得到“总有一个盒子里至少放几枝”的结论，避免学生出现用“商+余数”的错误理解。这样一节课就一气呵成了，对于教材中的例2也理解了。