高等数学洛必达法则 论《高等数学》中洛必达法则求极限问题的讨论

高等数学洛必达法则 论《高等数学》中洛必达法则求极限问题的讨论 学木探讨 论 高等数学 中洛必达法则 求极 限问题 的讨论 唐玉 霞 达 州职业技术学院，四川 达州 ,, , , ,, ( (‘ 。 。 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 一 ( ,。 ‘ … … … (,… … … … ? (,… ‘… … ? ((… … … … … … … … … … … ?， ? 。 摘要: 《 高等数学》 是大学中重要课程，笔者阐述了 洛必达法则在教学中遇到的问题，筒时对洛必达法则重 ; 点 、难 熹给 妊率 僦谈呗 , , 1 关键 ? , ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ， , ? ?? ? ? 荔等数峰 洛必迭 极强 ?? ? ? ?? , ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ? ?? ? , , ?? ? ， , ? ?, ， ? ?? , ， ? ? ,, ? , , ,, , , ?, ? , , , ,? ? , ? , 中图分类号: , , ,文献标识码: 文章编号: ,, , ( ,),, ,, , , ,, , ,, ,一,,,,, , , , , ; , ? ? ?? ? ， ? ?, ? ? ? , ?? ? ? ?? ? ? ? , ?? , , ? ?, , ? ?, , ， ? ?, ? ， ， ?， ? ? , ?? ? ? ,, ? ? , ?, ? , ?, ， , ?? 2 极 限是高等数 学里的一 个非常重要 的 内容 ，也是大 一新生 二 、运 用洛 必达 法则 求 ,， 最 早接触到 的数学 内容 。然而 ，在极 限的求解 中 ，有 的未定式 问 题 的极 限不 能运用 “ 的极 限等 于极 限 的商 这一 法则 ， 要用 商 而 洛必达法 则 。洛 必达 法则不仅 是 《 等数学 中求极 限问题 的 高 型未 定式极 限应 注意 的 ( )所求 极限是未定武，并满足洛 比达法则 一 重点 ，同时也是一 个难 点 。所 以，在 数学教学 过程 中 ，当运用 洛 比达法 则求解极 限问题 的时候 ，有 以下几 点需要注 意加强讲 解。 例 , , — 求 , , — , , — ,, , , 3 一 、 浯 必 达 法 则 求 檄 限 ,【 ,述 , 解 , — 兰 :, 一 :, 皇 , : , —: , 一 一 , : , , , — , 二 , — , , ,, — , , , , , , , ,,,— ,, ， ,, , , ， ( )洛 必 达 法 则 定 理 一 例 ,求 , , , ( ,, , ) , 似 设 盔某 一 一极限 过程 中 ，满 足 条 件 , ,() ，, , 厂 , ,), , , ， , , , , ，, () 。 ， 4 叶 ，? ， , ( ?, (? : 该限 , ， ,)， 极 , ) , 詈 月 ,: , , ) ? ’譬 , , , 触 或为,觚 尤 那 解:, , ,坐 十 ? ( ) , 竺 :, , , , , 栅 ,, , ,。 : , ， , ， ， , : , 过 5 ( )所求 极 限 不 是 未 定 式 二 例 ,求 , — ,,,, , , , , , — — , ( 么, , ,( :, ， , , ) ,’ ) 解 : ,, ,, , , , ,, : , ～ , 二 ,～ , ,，, , , 6 :,— , , , , , , , , , , , , ， ( )运 用 洛 必 达 法 则 求 极 限 的适 用 范 围 ? 在常况，，， 一一, 。,， 通情下罟詈。 ， , ，。 ， 一， 。 。 , , 七种末定式 的极限都 町以崩洛必达法 则求解 。其中， 这 , , ， 这种解法是错误的，凶为极限, , , 二 ～ 卜? , ， 一 不是未定式 。 其 7 文, , , , , ，,一 : , , , , 型未定式可苴接利用洛必达法则定理求解 :而其它类 ( )所求极限足未定式但 满足洛 必选法 则 三 例, : ,,, , — , ,，,, , ( ) 竺 — 的未定式 ，即 ,, ，,一 , ，, (。 。 。 。，, 。，,。 ，则要通 。 , 过 以下 方式来求解 。 , ( 对于 ,,型未定式 ，可以转换为 或 型的 未定式 ，即转 (。 , 。 , , , , , ，, 解: , — , ,，,,, , — , 8 ,, , — : — : ,,, ，; , , , , 、 , ， , ， , 一 ，? ， 注意:上式右端的极 限不存仵 ， 不能南此 说原极限不 存 。 但 9 化 成 基本 的 未定 式 来 求 解 。 事实上 , , ,三 ,,, , , , , :, , , ,(， ,， , , ), : , ?,未式 通转为犁未式 三 、其 他一 些未 定式 的求法 ( 一犁定，过分化罟的定米 埘 。 州 于 通 计算求解 。 ,对 于 , ( 。，, 。，,, 。 。 型术定式， 呵以先通过化为以 ,为底 的 指数函数 的极限， 再运 用指数雨数的连 续性， 为直接求指数 化 的极限， 指数的极限 为 ,(。 的形式， , 再转 化为 或 型的未 , , , 詈 定外还 ,,。 ，。 未式， 。。。 , ，一 。 , 10 类， 一未式转成域詈 定求: ? 型。 型定可化 者 未式之 等 ， 除 ,， ? ,?型未定式可先经通分， 然后转换成旦或者竺 未定式求 , , , 定式米求解。 , , ,, 绎地教茄 , , , , , 11 学木探讨 之 ; 而对 于 , ，, 。 ，,。 定 式 ， , 取 对 数 ， 眄转 换 成 。 , 未 , 』 先 旦 者 未 式 或 定 , , 。 ， 然后片 济必达法 则求之 : , 冀 冬 一 ? , 一 ( 箅 出结 果 ，洛 必 达 法 则 也 被 人们 认 为是 一 种 求 未 定式 极 限的 彳 效 方法 ，但 它 也并 不 是万 能 的 ，对 仃 的 题 目来 说 ，洛 必 达 丁 ?一 一 基 , ， , , ,譬 12 例, :求极 限 , ,; , , —, ) ,( , , 钿 岫 , 眦一， , 法 则 是没 有意 义的 ，此 时 必 须 采 用其 他 方 法 米 求 解 。 ( ,, , , ,: ， ( 解 ,( ; —, ) , ( :, , , , :, , , , , , , ,, , ) , ,;,), :, ,,: , 一 ,, , 例 , ,， : ，, 13 , ’ ， , 解 ( , ,, : , , , , , ， , , , , 。 ( ,( : ;， , 善, , , , ，, 例, :求极 限 , , ,;, ) ; , ,( ,,, “ 由此 可 见 ，对 初 学 者来 说 ，上 述 几 点 天 于应 14 用洛 必 达 法 ,( , 三… , 毒, 日 ( , ) 则 的注 意 事 项 对 他 们 掌 握这 个 法 则具 有 一 定 的 帮 助 ，然 而 由 , 列 举 的实 例 的 有 限 性 ， 不 可 能包 含 所 有 的 情 况 。所 以在 所 遇 到 具 体 问题 时 ， 还 应 该根 据 实际 情 况 灵 活 应 用 洛 必达 法 则 及其他方 法 来求 极限 。 参 考 文献 : ,, ,同济 大学应用数学系主编 ， 高等数学( 第五版) 高等教育 出版社，, ,, , , (( ,, ,王茂南 ， 国民主 编( 薛 高等数 学习题课教程 15 , ( ,】 苏州大 , , ， ～ 嘣, ，, ( ? ? 晨 , , 一 , ， ,, ? ‘ 学 出版社，, ,, ( ,, ( , ’ 【, ,蔡燧林， 胡金德， 陈兰祥主编 ( 士研 究生入学考试数学 硕 辅导讲义【 ( ,】 理工类北京学苑出版社 ， , ( , , , ,】 , 高等 数学( 第五版 ( ( 等教育 出版社 ， , (( 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 高 , ,,第, , 版 (, —, ( ,, ,, ， — : , 毒 一 ,: 16 , “ ， 一 , , :, , , 例 , 求 极 限 : 解 , , , , 姆 : 妇 ,, :, : , 一 一 17 , 工 , , , 口一 : : 四 、使用 洛必 达法 则 的同时 不要 忽视 别 的求极 限 的方法 ( )同时 运 用洛 必达 法 则和 其它 求极 限 方法 ，简 化运 算 。 … , ,, , , , , , 例 , :求 解 : 当 , , , , ， 。 ,时 ， ,, , ，,( , ,,，,, ，所 以 ) , : 18 , (: )洛 必达 法 则失 效 的情况 虽 然许 多极 限题 目运 , 洛 必 达 法 则 求解 都 能 较 快 的 计 , , 经典教苑 , , , , , ,( , , , 19 百度搜索“就爱阅读”,专业 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 ,生活学习,尽在就爱阅读网 92to.com,您的在线图书馆 20