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数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
学科课程标准 分层实施指导
方案
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上海市中等职业学校数学学科课程标准
分层实施指导方案
(征求意见稿)
根据《上海市教育委员会关于印发上海市中等职业学校语文等4门学科课程标准(试用稿)的通知》(沪教委职成[2006]10号)精神和《上海市中等职业学校数学课程标准》，结合本市中等职业学校数学教学实际情况制订本方案。
本方案将本市中等职业学校数学学科课程标准的内容与要求划分为四个层次，各校可根据学生的实际情况和专业教学的实际需要组织实施相应的分层要求。
各学分段建议课时数
学分段 建议教学总课时 机动课时
68 14 4学分
136 28 8学分
204 30 12学分
272 34 16学分
说明:其中机动课时包含在总课时中。
一、四学分内容标准
内容框架:
教学内容 建议教学课时
16 一、集合与不等式
20 二、函数
10 三、直线与方程
8 四、数学文化简介
1
课时安排:建议总课时为68课时. 其中14课时为机动课时，可用于复习、
单元测试
部编版二年级下册第二单元测试题部编版二年级下册第二单元测试卷部编版二年级下册第二单元测试部编版二年级下册语文第二单元测试卷人教版七年级下册英语单元测试卷
等教学活动。
(一)集合与不等式
[单元目标]
本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合的交集、并集运算。
不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。在本单元中，仅要求掌握求解最简单的一元二次不等式的基本方法。 [内容与要求]
(1)通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系;认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号;会用“列举法”和“描述法”来表示集合。
2)会求两个集合的交集、并集。 (
(3)了解区间的概念，会用区间表示一元一次不等式(组)的解集。
(4)会解简单的一元二次不等式，会用区间表示一元二次不等式的解集。
[说明与建议]
在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言。
在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题流程，并用于求解
2一元二次不等式。教学中应给学生必要的基本训练，让学生掌握形如或x，px，q,022(其中)的一元二次不等式的解法。 x，px，q,0p,4q,0
[参考案例]
,,A,xx,3,0,x,N例1 已知集合，，求A?B，A?B. ,,B,,1,0,1
2x，3x,4,0例2 解一元二次不等式.
2
(二)函数(指数函数、对数函数)
[单元目标]
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相互依存的关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数等基本初等函数的学习，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。
[内容与要求]
1(函数的概念
(1)通过丰富的生活、生产(包括数表、图像)实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，了解函数值域的概念。
(2)学会用恰当的方法(解析法、列表法、图像法)表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。
(3)理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。
(4)以一次函数和二次函数为载体，学习、理解函数的概念。
(5)会用看图识性的方法判断函数的单调性。
2(指数函数
(1)在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，会用幂的运算法则进行相关运算。
(2)通过具体实例(如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。
(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的
0,a,1a,1图像，了解在与两种情况下指数函数图像的特征和性质。
3(对数函数
(1) 经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义。
(2) 通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数
0,a,1a,1的图像，了解在与两种情形下对数函数图像的特征和性质。 [说明与建议]
引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。
3
在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作一般性的了解。
函数的三种表示方法中的列表法、图像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位中大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。
应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，结合求函数值，逐步提高学生使用计算器的能力。
函数基本性质的认识，建议经历一个由简单到复杂、具体到抽象的过程，可以通过实例，体会建立模型的过程。通过列表描点——绘制图像——认识图像——得到性质的方法(看图识性的方法)，掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想。
通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。
[参考案例]
例1 下面的图中哪几个图像与下述三件事吻合得最好,(a)我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间;(b)我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路;(c)我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。
离开宿舍的距离 离开宿舍的距离 离开宿舍的距离
时间 时间 时间
x,1例2 对数函数的定义域为 ;当时，y= ;该函y,logx2
数是单调递 函数(填“增”或“减” )
(三)直线与方程
[单元目标]
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及相互位置关系，学生在数学活动过程中，初步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。
4
[内容与要求]
(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
(2)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。从一次
y,kx，b函数出发，引出并理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线(不平行轴)斜率y的计算公式。
(3)掌握直线方程以下的两种形式:斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。
(4)能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。
(5)理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。
[说明与建议]
在直线与方程的教学中，学生应经历如下的过程:首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。
[参考案例]
y,kx，3例1 若直线:经过点，则直线的图形可能是( ) ll，，A,1,2
y y
o o x x
(A) ( B )
5
y y
o o
x x
( C ) ( D )
(四)数学文化简介
[单元目标]
数学文化简介由数学阅读与欣赏、数学简史选讲等内容组成。目的是让学生对数学文化及数学在解决实际问题中的作用等方面有进一步的认识和体会。
[可选内容]
(1)笛卡儿与平面直角坐标系。
(2)生活中的数学。
(3)中国古代数学的瑰宝
(4)古希腊数学的光辉
(5)近现代数学家简介
[说明与建议]
设置数学文化简介的目的是为了进一步拓宽学生的数学视野，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的数学文化修养。
所选内容要深入浅出、通俗易懂，内容的阐述要适合学生的接受水平。不必拘泥于理论体系的系统性和完整性，注重趣味性。
数学文化简介提倡多样化的学习方式，可以是教师的讲授，也可以是在教师指导下的学生合作交流，应该鼓励学生阅读有关数学材料。
二、八学分内容标准
内容框架:
教学内容 建议教学课时
6
10 一、集合
8 二、不等式
44 三、函数
18 四、直线与圆
6 五、数系的扩展
12 六、数列
10 七、排列与组合
8 八、数学文化简介
28 九、机动
课时安排:建议总课时为136课时.。其中28课时为机动课时，可用于复习、单元测试等教学活动。
(一)集合
【单元目标】
本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。
在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。
【内容与要求】
1、集合及其表示
(1)通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。
(2)认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。
(3)会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。
2、集合间的基本关系
(1)通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。
(2)理解两个集合相等的概念。
3、集合的基本运算
(1)通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。
(2)在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，
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会求给定子集的补集。
(3)能使用Venn图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 【说明与建议】
在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn图帮助学生学习理解集合概念。
【参考案例】
例1 对于下列用描述表示的四个集合:
,,A,xx,3,0,x,Z，
,,B,xx,3,0,x,N，
2,,C,xx,3x，2,0，
2,,D,xx,3x，3,0。
其中可改写为用列举法表示的集合是____________________________。
f例2 某中职校数学组共有代号分别为，，，，，，的七位教师。对dgbace
数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，，老师步行上班，，老师骑自行车上dace
fA班，，g老师乘公交车上班，老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合表b
BE示步行上班的老师，用集合表示骑自行车上班的老师，用集合表示乘公交车上班的老师。
ABE(I1)用一个Venn图表达全集、、、;
B:EB:E(2)求出和;
(3)求出A。 I
(二)不等式
【单元目标】
不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。
在本单元中，学生知道不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法;会求解简单的含有绝对值的不等式;体会不等式与方程之间的联系。 【内容与要求】
1、一元二次不等式
(1)通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。
8
(2)理解一元二次不等式的解题流程，会解一元二次不等式。
(3)掌握用区间表示不等式的解集。
2、含有绝对值的不等式
(1)会解形如，()的含有绝对值的不等式解 x,ax,aa,0
(2)通过对形如，()|的含有绝对值的不等式解的分析、归纳。x,ax,aa,0
引导学生会解形如kx，b,a，kx，b,a |的含有绝对值的不等式。 ，，a,0,k,0
【说明与建议】
教学中应给学生必要的基本训练，让学生重点掌握判别式时的一元二次不等式,,0
的解法。
在有含绝对值的不等式教学中，应引导学生利用换元法解形如kx，b,a，kx，b,a 的不等式。 ，，a,0,k,0
【参考案例】
2例1 当分别为，1，2时，画出二次函数 的图像，并求出一,3y,x,2x，aa
2x,2x，a,0元二次不等式的解集。
(三)函数
【单元目标】
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相依关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的学习，结合实际问题，体验运用函数概念建立数学模型的过程和方法，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。
【内容与要求】
1、函数的概念
(1)通过丰富的生活、生产(包括数表、图像)实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，了解函数值域的概念。
(2)学会用恰当的方法(解析法、列表法、图像法)表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。
(3)理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。
(4)以一次函数、反比例函数和二次函数为载体，结合描点法作图，体会用数形结
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合思想方法研究函数，学习、理解函数的单调性与函数的奇偶性。
2、指数函数
(1)在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，会用幂的运算法则进行计算。
(2)通过具体实例(如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。
(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在与两种情况下指数函数图像的特征和性质。 0,a,1a,1
3、对数函数
(1)经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义，了解对数换底公式(仅限于当对数的底不是10或时，能用计算器求出对数的值)。 e
(2)通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在与两种情形下对数函数图像的特征和性质。 0,a,1a,1
4、三角函数
(1) 任意角、弧度
了解任意角的概念，会在直角坐标系内表示角，表示终边相同的角，能进行角的运算。了解弧度制，会进行弧度与角度的互化。
(2) 任意角的三角比
以正弦、余弦和正切为主，理解任意角三角比的定义。掌握同角三角比的两个关系式:
,sin22,sin,，cos,,1tan,， 。 cos,
(3) 正弦函数和余弦函数的图像与性质
y,sinx引进三角函数概念(，y,cosx)。利用描点法画出正弦函数和余弦函数在一个周期内的图像，并利用三角函数的周期性画出它们的图像。借助函数图像理解正弦函数、余弦函数在上的性质(单调性，最大值，最小值，图像与x轴的交点，周期等)。 ,,0,2,
(4) 正弦型函数的图像与性质
结合实例，了解的实际意义。能借助计算机或计算器画出，，y,Asin,x，,
的图像。 ，，y,Asin,x，,
【说明与建议】
引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。
在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域、值域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作最低限度的要求。
函数的三种表示方法中的列表法、图像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位群中
10
大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。
从学习求函数值开始，应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，提高学生使用计算器的能力。
函数基本性质的认识，通过列表描点——绘制图像——认识图像——得到性质的方法(看图识性的方法)，掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想。
通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。
理解弧度制是用实数来表示角度的一种度量制。
在理解正弦和余弦的基础上，简单介绍正切、余切、正割和余割。了解正弦和余割、余弦和正割、正切和余切分别成倒数关系，但不作进一步变换的要求。
,sin22,sin,，cos,,1tan,同角三角比的关系仅限于和，在具体要求上，不要cos,
求作繁杂的恒等变形。
学会用计算器直接计算任意角的三角比。
在学习三角函数的图像与性质时，引导学生探索正弦曲线与余弦曲线的联系与区别。 通过三角函数的学习，认识周期现象的变化规律。能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象和社会现象，并能作出一些预测。
【参考案例】
例1 下面的图中哪几个图像与下述三件事吻合得最好,为剩下的那个图像写出一件事。(1)我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间;(2)我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路;(3)我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。
离开宿舍的距离 离开宿舍的距离 离开宿舍的距离 离开宿舍的距离
时间 时间 时间 时间
(a) (b) (c) (d)
y,sinxy,sinx,1例2 (1)在直角坐标系中，用“五点法”作出函数和函数 在
上的图像，要求先列表找点，再描点作图，并根据图像写出这两个函数在x,,,0,2,
上的单调递减区间及其相互关系; x,,,0,2,
11
y,sinxy,sinx,1(2)利用计算器或计算机作出函数和函数 在上的x,,,0,2,图像，并对(1)中你所作的图像精确状况作比较评价。
(四)直线与圆
【单元目标】
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及相互位置关系，学生在数学活动过程中，初步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。
【内容与要求】
1、直线与方程
(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
(2)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线(不平行y轴)斜率的计算公式。
(3)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程以下的几种形式:点斜式，斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。
(4)能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。
(5)理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。
(6)会用点到直线的距离公式解决相关问题。
2、圆与方程
(1)回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与圆的一般方程。
(2)能根据给定的直线与圆，判断直线与圆的位置关系，体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
【说明与建议】
在直线与圆的教学中，学生应经历如下的过程:首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。
【参考案例】
y,kx，3cos,,0例1 若为直线l:的倾斜角，且，则直线l的图形可能是( ) ,
y y
o o 12 x x
(A) ( B )
y y
o o x x
( D ) ( C )
(五)数系的扩展
【单元标准】
随着人类社会发展的需要，数的概念也在不断地发展、扩大，本单元在实数的基础上，将数的概念扩大到复数，并研究复数的运算以及对实系数一元二次方程的解进行完整的讨论。
【内容与要求】
1、复数的概念
(1)了解数的产生和发展简史，知道数集扩展的意义，理解复数及有关概念。
(2)建立复平面，用复平面上的点表示复数;理解复数的模和共轭复数等概念。
2、复数的四则运算
掌握复数的四则运算及其运算性质。
3、实系数一元二次方程在复数范围内的解
理解在复数范围内解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。
【说明与建议】
在“数系的扩展”的教学中，让学生初步体会数的概念的发展与扩大完全是为了满足与适应人类社会发展的需要。
2在实系数一元二次方程在复数范围内求解的教学中，要帮助，，ax，bx，c,0a,0
学生理解解题流程，从而使学生会判断该方程根的情况并求出方程的根。
[参考案例]
13
a,b,R例1 如果，在什么情况下，是实数,是虚数,是纯虚数, a，bi
x,y,R例2 已知:，其中，求，的值。 y，，x，y,yi,4i,10x
(六)数列
【单元目标】
数列是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛的应用。
在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的应用，并利用它们解决一些实际问题。
【内容与要求】
1、数列的概念
通过日常生活中的实例，引入数列的概念;了解数列的项、数列的通项、数列前n项和的概念。
2、等差数列与等比数列
(1)通过日常生活中的实例，掌握等差数列、等比数列的概念。
(2)探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与等差数列、等比数列的前n项和公式。
(3)理解等差中项、等比中项的概念。
)能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解(4
决相应的问题。
【说明与建议】
在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各个量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。
等差数列和等比数列有着广泛的实际应用，教学中应重视通过具体实例(如银行储蓄，人口增长等)，使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
【参考案例】
例1 某企业债券年利率为3%，为期3年并不缴扣利息税，试问:
(1)甲现在购买该债券10000元，到期后本利和共为多少元,其中利息为多少元,
(2)如果乙在三年后需资金100000元，那么乙现需购买该债券多少元,
例2 汽车变速器等用齿轮传动变速。输出的齿轮与输入的齿轮的转速之比，叫做齿轮传动的传动比。
对于档位比较多的汽车变速器，各挡位的传动比近似于等比数列的关系，称之“等比数列传动比分配方式”。
某种型号汽车五档变速器的各档传动比按从高到低的顺序为
i,6.854i,4.236i,2.616i,1.618i,1.000，，，， g1g2g3g4g5
14
计算各档传动比与高一档传动比的比值，并判断该型号汽车变速器各档位传动比是否采
用等比数列传动比分配方式。(精确到0.001)
(七)排列与组合
【单元目标】
排列、组合是一种重要的数学方法，它是进一步学习概率统计等数学知识的基础。
在本单元中，学生将通过实例分析学习计数的两个基本原理，排列、组合的概念，排列数、组合数计算公式及其简单应用。
【内容与要求】
1、计数的两个基本原理
通过实例分析，
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
2、排列与组合
(1)通过实例分析，理解排列、组合的概念。
(2)掌握排列数计算公式，组合数计算公式。
mn,m*(3)了解组合数性质:，， C,Cn,m,N,m,nnn
(4)会运用排列、组合的知识，解决一些简单的实际问题。
【说明与建议】
在排列、组合的教学中，要重视对问题情境分类(分步)的具体分析，重视学生数学思维品质的培养，帮助学生了解排列、组合与现实生活的联系。
排列、组合问题中的限制条件不多于一个;不讨论重复排列问题。
在教学中，充分鼓励学生使用计算器来计算排列数与组合数。
【参考案例】
例1 从10位学生中选出正、副班长各一人，共有多少种选法,
例2 问题情景:在30名同学中选取3名同学参加3个不同游戏活动，有多少种不同的参加方式,
3问题解答算式:P 。 30
3P请再设计出一个问题情景，使其问题解答算式为。 30
(八)数学文化简介
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【单元目标】
数学文化简介由数学阅读与欣赏、数学简史选讲、数学思想方法等内容组成。目的是让学生对数学文化及数学在解决实际问题中的作用等方面有进一步的认识和体会。
【可选内容】
(1)笛卡儿与直角坐标系
(2)生活中的数学
(3)中国古代数学的瑰宝
(4)古希腊数学的光辉
5)近现代数学家简介 (
(6)数学思想方法漫谈
7)数学在人类文化进程中的作用 (
(8)现代社会中的数学思维方式
【说明与建议】
设置数学文化简介的目的是为了进一步拓宽学生的数学视野，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的数学文化修养。
所选内容要深入浅出、通俗易懂，内容的阐述要适合学生的接受水平，不必拘泥于理论体系的系统性和完整性，注重趣味性，有意识地强调数学的科学价值和文化价值。
数学文化简介的教学可以安排在整个教学过程中的任一时段实施，提倡多样化的学习方式，可以是开设讲座，也可以是在教师指导下的学生合作交流，应该鼓励学生阅读有关数学材料。
三、十二学分内容标准
内容框架:
教学内容 建议教学课时
10 一、集合
8 二、逻辑初步
10 三、不等式
42 四、函数(指数函数、对数函数、三角函数)
12 五、加法定理与解三角形
16
12 六、立体几何(I)
18 七、平面解析几何(I)
8 八、数系的扩展
16 九、向量与矩阵
12 十、数列
10 十一、排列与组合
8 十二、概率
8 十三、数学文化简介
课时安排:建议总课时为204课时，其中30课时为机动课时，可用于复习、单元测试等教学活动。
(一)集合
【单元目标】
本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。
在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。
【内容与要求】
1、集合及其表示
(1)通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。
(2)认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。
(3)会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。
2、集合间的基本关系
(1)通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。
(2)理解两个集合相等的概念。
3、集合的基本运算
(1)通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。
(2)在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
(3)能使用Venn图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
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【说明与建议】
在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn图帮助学生学习理解集合概念。
【参考案例】
例1 对于下列用描述表示的四个集合:
,,， A,xx,3,0,x,Z
,,B,xx,3,0,x,N，
2,,C,xx,3x，2,0，
2,,D,xx,3x，3,0。
其中可改写为用列举法表示的集合是____________________________。
f例2 某中职校数学组共有代号分别为，，，，，，的七位教师。对dbgace
数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，，老师步行上班，，老师骑自行车上dace
fA班，，老师乘公交车上班，老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合表bg
BE示步行上班的老师，用集合表示骑自行车上班的老师，用集合表示乘公交车上班的老师。
ABE(1)用一个Venn图表达全集I、、、;
B:EB:E(2)求出和;
(3)求出A。 I
(二)逻辑初步
【单元目标】
具有正确的思维逻辑并进行正确的表达是公民应该具备的基本素质。本单元中，学生将学习命题的知识和常用的逻辑用语，体会逻辑用语在思考、表述、交流和论证中的作用，为学生的可持续发展打下一定的基础。
【内容与要求】
1、命题及其关系
(1)通过实例，了解命题的概念，区分命题与非命题。
(2)了解命题的逆命题、否命题和逆否命题。
2、简单的逻辑联词
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(1)了解逻辑联词“或”、“且”、“非”、“如果---，那么---。”的含义及其简单应用。
(2)理解充分条件、必要条件与充分必要条件的意义，了解四种命题的相互关系。 【说明与建议】
命题是指能唯一地判断真假的陈述句。命题有简单命题与复合命题之分。这里关注的命题主要是用“如果---，那么---。”连接的复合命题。
对命题的逆命题、否命题和逆否命题的知识只要求作一般的了解，不作深入的探讨。
对逻辑联词“或”、“且”、“非”、“如果---，那么---。”的含义，仅要求通过数学实例加以了解，便于学生今后更好地学习数学概念。
充分条件、必要条件 与充分必要条件的意义的理解不要急于求成，可在以后的学习中逐步理解和应用。
【参考案例】
例1 设A、B表示的事件分别如下:
?A:，B:; x,,2，，，，x,1x，2,0
ba2b,acA,B?:，:; cb
AB?:为偶数，:、都是偶数; a，bba
AB?:，:。 a,0a,0
AB其中是的必要而非充分条件的是( )
AB() ?、? ()?、?
D() ?、? ()?、? C
(三)不等式
【单元目标】
不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。
在本单元中，学生将通过具体情境，感受在日常生活和现实世界中存在大量的不等关系，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题;会求解简单的含有绝对值的不等式;体会不等式、方程及函数之间的联系。
【内容与要求】
、一元二次不等式 1
(1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
(2)通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。
(3)理解一元二次不等式的解题流程，会解一元二次不等式。
(4)掌握用区间表示不等式的解集。
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2、含有绝对值的不等式
(1)经历从实际情境中抽象出含有绝对值的不等式模型的过程。
(2)通过对形如x,a，x,a()的含有绝对值的不等式解的分析、归纳，a,0
引导学生会解形如kx，b,a，kx，b,a 的含有绝对值的不等式。 ，，a,0,k,0
[说明与建议]
在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题流程，并求解一元二次不等式。教学中应给学生必要的基本训练，让学生重点掌握判别式时的一元二,,0次不等式的解法。
在有含绝对值的不等式教学中，应引导学生利用换元法解形如kx，b,a，kx，b,a 的不等式。 ，，a,0,k,0
[参考案例]
2例1 当分别为，1，2时，画出二次函数 的图像，并求出一,3y,x,2x，aa
2x,2x，a,0元二次不等式的解集。
例2 一企业为生产某种型号的小型机床，需制造一批每根长度为18.5厘米的零件，并要求每根零件的加工绝对误差在0.2厘米内方为合格品。问制造出来的这批零件的每根长度在什么范围内是合格品,
(四)函数(指数函数、 对数函数、三角函数)
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相依关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的学习，结合实际问题，体验运用函数概念建立数学模型的过程和方法，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。
【内容与要求】
1、函数的概念
(1)通过丰富的生活、生产(包括数表、图像)实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，对函数的值域。
(2)学会用恰当的方法(解析法、列表法、图像法)表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。
(3)理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。
(4)以一次函数、反比例函数和二次函数为载体，学习、理解函数的单调性与函数的奇偶性。
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2、指数函数
(1)在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算法则。
(2)通过具体实例(如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。
(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在与两种情况下指数函数图像的特征和性质。 0,a,1a,1
3、对数函数
(1)经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义，掌握对数的基本性质和积、商、幂运算法则，了解对数换底公式(仅限于当对数的底不是10或时，能用计算器求出e
对数的值)。
(2)通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在与两种情形下对数函数图像的特征和性质。 0,a,1a,1
x(3)知道指数函数(，)与对数函数(，)a,0a,1a,0a,1y,logxy,aa
互为反函数。
4、三角函数
(1) 任意角、弧度
了解任意角的概念，会在直角坐标系内表示角，表示终边相同的角，能进行角的运算。了解弧度制，会进行弧度与角度的互化。
(2) 任意角的三角比
以正弦、余弦和正切为主，理解任意角三角比的定义。掌握同角三角比的两个关系式:
,sin22,sin,，cos,,1tan,， 。 cos,
(3) 简化公式
π借助直角坐标系中角的表示与三角比的定义推导简化公式(主要是 -α，π -α，2k2
π?α，k?Z的正弦、余弦和正切的公式。)
(4) 正弦、余弦和正切函数的图像与性质
y,sinxy,tanx引进三角函数概念(，y,cosx，)。利用描点法画出正弦函数、余弦函数和正切函数在一个周期内的图像,并利用三角函数的周期性画出它们的图像。借助
,,,,,,函数图像理解正弦函数、余弦函数在上，正切函数在内的性质(单调性，,,0,2,,,22,,
最大值，最小值，图像与轴的交点，周期等)。 x
(5) 正弦型函数的图像与性质
21
结合实例，了解的实际意义。能借助计算机或计算器画出，，y,Asin,x，,
的图像。 ，，y,Asin,x，,，k
【说明与建议】
引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。
在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域、值域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作最低限度的要求。
函数的三种表示方法中的列表法、图像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位群中大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。
从学习求函数值开始，应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，提高学生使用计算器的能力。
函数基本性质的认识，建议经历一个由简单到复杂、具体到抽象的过程，可以通过实例，体会建立模型的过程。通过列表描点——绘制图像——认识图像——得到性质的方法(看图识性的方法)，掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想方法。
对反函数的处理，应该降低要求，可以通过比较同底的指数函数与对数函数，说明指数
x(，)与对数函数(，)互为反函数。不要求一函数a,0a,1a,0a,1y,logxy,aa
般性地讨论形式上的反函数的定义，一般地求已知函数的反函数不作要求。
通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，
体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。
理解弧度制是用实数来表示角度的一种度量制。
在理解正弦、余弦和正切函数的基础上,简单介绍余切、正割和余割函数。了解正弦和余割、余弦和正割、正切和余切分别成倒数关系，但不作进一步变换的要求。
,sin22,sin,，cos,,1tan,同角三角比的关系仅限于和，在具体要求上，不要cos,
求作繁杂的恒等变形。
了解简化公式可用于将任意角的三角比化为锐角三角比，可用计算器直接计算任意角的
三角比。
在学习三角函数的图像与性质时，引导学生探索正弦曲线与余弦曲线的联系与区别。
通过三角函数的学习，认识周期现象的变化规律。能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象和社会现象，并能作出一些预测。
通过丰富的生活、生产、专业知识的实例，进一步学习如何建立数学模型，解决简单实际应用的问题。
[参考案例]
例1 下面的图中哪几个图像与下述三件事吻合得最好,为剩下的那个图像写出一件事。(a)我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间;(b)我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路;(c)我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。
22
离开宿舍的距离 离开宿舍的距离 离开宿舍的距离 离开宿舍的距离
时间 时间 时间 时间
y,sinxy,sinx,1例2 (1)在直角坐标系中，用“五点法”作出函数和函数 在上的图像，要求先列表找点，再描点作图，并根据图像写出这两个函数在x,,,0,2,
上的单调递减区间及其相互关系; x,,,0,2,
y,sinxy,sinx,1(2)利用计算器或计算机作出函数和函数 在上x,,,0,2,的图像，并对(1)中你所作的图像精确状况作比较评价。
(五)加法定理与解三角形
【单元目标】
在基础部分学习三角函数的基础上，本单元将学习加法定理与解三角形。加法定理与同角三角比的关系是三角恒等变换的基础，理解并掌握三角恒等变换有利于提高学生的推理能力和变换思想。通过对三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形的边长与角的大小的关系，并用以解决一些生活和生产的实际问题。
【内容与要求】
1、加法定理
(1)掌握两角和与差的正弦、余弦公式，理解两角和与差的正切公式。
(2)掌握倍角的正弦、余弦公式及其推导过程，理解倍角的正切公式。体会三角变换的思想和方法。
(3)能利用上述公式与同角三角比的关系式进行简单的恒等变换。
2、解三角形
通过对任意三角形边角关系的探索，能应用正弦定理和余弦定理，解决一些简单的三角度量和测量的实际问题。
【说明与建议】
在加法定理的教学中，要注重过程而不要仅注意结论。例如引导学生体验在二倍角的
2222cos2,,cos,,sin,sin,，cos,,1余弦公式的基础上，结合公式可分别变换为
23
22cos2,,2cos,,1cos2,,1,2sin,或两种形式的过程。
解三角形的教学，要引导根据已知的条件寻找解决问题的工具。要注意问题的实际背景而不要拘泥于“有解与无解、一解与多解”的讨论。
【参考案例】
2,小李同学在解决一个实际问题时，涉及到值的计算，他在使用科学型计例1 cos7
算器时发现他的计算器中数字键2无法使用(其它键功能正常)。
2,,(1)小李同学用该计算器计算出的值后，用一个什么样的算式可以得到coscos77的值,
2,(2)如果你面对这种情景，你会用什么样的算式计算出的值, cos7
AB例2 某小山峰的一侧点到另一侧点将开凿一条导流水渠，在工程设计中必需测
AC,140mABAB得、两点间的距离。今在、两点的直接可视处选一点，测得，C
,,BC,195m，ACB,6620AB，，如图所示，求、间的
A B 距离(精确到1)。 m
C
(六)立体几何(?)——空间几何体
【单元目标】
本单元中，学生将从观察基本的柱、锥、球等几何体出发，了解它们的结构特征。通过学习空间图形的三视图的初步知识、空间图形的斜二侧法画法的知识，进一步提高空间现象能力。掌握空间几何体的面积、体积计算公式。
【内容与要求】
1、空间几何体
利用实物、模型，观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2、空间图形的三视图
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学习三视图的初步知识，会画简单几何体的三视图。初步掌握由几何体的三视图想象、表示几何体的能力。会用斜二测法画长方体、正三棱柱(锥)、正四棱柱(锥)的直观图。
3、空间几何体的表面积和体积
了解正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥与球的表面积和体积的计算公式。 【说明与建议】
立体几何(?)的教学，要求培养学生一定的空间现象能力。让学生经历由感性认识转化为理性认识的过程，为学生以后学习立体几何(?)空间线、面关系作一些准备。
通过几何体的三视图学习来培养学生的空间想象能力，配合用斜二测法画空间几何体的直观图，让学生进一步掌握在平面上表示空间图形的方法。
【参考案例】
例1 你的同桌小明家要买一套新住房，小明请你与他一起去搜集一些建筑面积为80~90平方米的楼盘资料，小明选中了其中有一间12平方米居室的套房。
(1)搜集到的楼盘资料可以看作什么视图,
(2)如果把小明现在用的床、写字台、坐椅、音像柜放到12平方米居室内，请你俩画一张示意图。
(七)平面解析几何(?)
【单元目标】
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及相互位置关系，学生在数学活动过程中，初步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。
【内容与要求】
1、直线与方程
(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
(2)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线(不平行y轴)斜率的计算公式。
(3)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程以下的几种形式:点斜式，斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。
(4)能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。
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(5)理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。
6)理解点到直线的距离公式，会求两平行直线之间的距离。 (
2、圆与方程
(1)回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与圆的一般方程。
(2)能根据给定的直线与圆，判断直线与圆的位置关系，体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
(3)会用直线与和圆的方程解决一些简单的问题。
【说明与建议】
在直线与圆的教学中，学生应经历如下的过程:首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。
【参考案例】
y,kx，3例1 若为直线:的倾斜角，且cos,,0，则直线的图形可能ll,
是„„„„( )
y y
o o x x
(A) ( B )
26
y y
o o
x x
( C ) ( D )
(八)数系的扩展
【单元目标】
随着人类社会发展的需要，数的概念也在不断地发展、扩大，本单元在实数的基础上，将数的概念扩大到复数，并研究复数的运算以及对实系数一元二次方程的解进行完整的讨论。
【内容与要求】
1、复数的概念
(1)了解数的产生和发展简史，知道数集扩展的意义，理解复数及有关概念。
(2)建立复平面，用复平面上的点表示复数;理解复数的向量表示、复数的模和共轭复数等概念。
2、复数的四则运算
掌握复数的四则运算及其运算性质，体会复数加减运算的几何意义。
3、实系数一元二次方程在复数范围内的解
理解在复数范围内解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。
【说明与建议】
在数系的发展教学中，要充分让学生体会数的概念的发展与扩大完全是满足与适应人类社会发展的需要，树立辩证唯物主义观点。
在复数的几何表示、复数的模和共轭复数的教学中，要加强数与形的结合。
27
2在实系数一元二次方程在复数范围内求解的教学中，要帮助，，ax，bx，c,0a,0
学生理解解题流程，从而使学生会判断该方程根的情况并求出方程的根。
[参考案例]
a,b,R例1 如果，在什么情况下，是实数,是虚数,是纯虚数, a，bi
x,y,R例2 已知:，其中，求，的值。 y，，x，y,yi,4i,10x
(九)平面向量与矩阵
【单元目标】
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。向量的有关知识是进一步学习数学、物理和其它学科的有效工具。
矩阵作为一种特殊形式的数表是研究和处理线性问题的重要工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。它也是进一步学习线性代数等数学知识的基础。
在本单元中，学生将了解平面向量和矩阵丰富的实际背景，理解平面向量和矩阵以及它们的加法、减法、数乘运算的意义。
【内容与要求】
1、平面向量的基本概念
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景。理解平面向量和向量相等的含义。理解向量的几何表示。
2、向量的线性运算
(1)通过实例掌握向量加法、减法运算，并理解其几何意义。
(2)通过实例掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线(或平行)的含义。
(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义。
3、平面向量的坐标表示
(1)理解平面向量的正交分解及其坐标表示。
(2)会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。
(3)理解用坐标表示的平面向量共线(或平行)的条件。
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4、向量的应用
经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，提高分析和解决实际问题的能力。
5、矩阵
通过日常生活中实际例子，了解矩阵作为一个特殊形式的数表的实际背景，理解矩阵
2矩阵。 和矩阵相等的含义，体会用坐标表示的平面向量是一个1×
6、矩阵的线性运算
(1)通过实例，掌握矩阵的加法、减法运算，并理解其实际意义。
2)通过实例，掌握数与矩阵的乘法，并理解其实际意义。 (
(3)了解矩阵的线性运算及其实际意义。
【说明与建议】
1、向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算n个力的合力的大小和方向，利用向量推导线段的中点公式等。
2、矩阵的引入要从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到矩阵是从实际生活需要中产生的，并在实际的问题中有着广泛的应用，体验数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决。
【参考案例】
,,，AOB,135，BOC,90例1 向量如图所示，并且，，，OA,OB,OCOA
,，COA,135，且 。 ，，,,OA，OB，OC,0,,R
(1)作出向量、; OBOC
O A ,(2)求出的值。
例2 某厂供应科发放甲、乙、丙、丁四种物料给?、?、?三个部门，2004年上半年与下半年的供应数量(单位:吨)列表如下:
2004年上半年
物料 部门 甲 乙 丙 丁
? 50 40 70 20
29
? 30 10 62 41
? 25 23 81 36
2004年下半年
物料 部门 甲 乙 丙 丁
? 42 53 83 45
? 28 31 62 71
? 31 42 90 13
AB(1)试分别用矩阵、表示2004年上半年、下半年各部门的物料供应数量。
(2)试用矩阵表示并计算2004年全年各部门的物料累计供应量。
(3)试用矩阵表示并计算各部门下半年比上半年多供应的物料数量。
(4)试用矩阵表示并计算2004年全年平均每月各部门的物料供应量。
(十)数列
【单元目标】
数列是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛的应用，同时也是今后学习微积分知识的一个基础。
在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的应用，并利用它们解决一些实际问题。
【内容与要求】
1、数列的概念
通过日常生活中的实例，引入数列的概念;了解数列的项、数列的通项、数列前n项和的概念。
2、等差数列与等比数列
(1)通过日常生活中的实例，掌握等差数列、等比数列的概念。
(2)探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与等差数列、等比数列的前n项和公
式。
(3)理解等差中项、等比中项的概念。
(4)能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决
相应的问题。
30
【说明与建议】
在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各个量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。
等差数列和等比数列有着广泛的实际应用，教学中应重视通过具体实例(如银行储蓄，人口增长等)，使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
【参考案例】
例1 某企业债券年利率为3%，为期3年并不缴扣利息税，试问:
(1)甲现在购买该债券10000元，到期后本利和共为多少元,其中利息为多少元,
(2)如果乙在三年后需资金100000元，那么乙现需购买该债券多少元,
例2 汽车变速器等用齿轮传动变速。输出的齿轮与输入的齿轮的转速之比，叫做齿轮传动的传动比。
对于档位比较多的汽车变速器，各挡位的传动比近似于等比数列的关系，称之“等比数列传动比分配方式”。
某种型号汽车五档变速器的各档传动比按从高到低的顺序为
i,6.854，i,4.236，i,2.616，i,1.618，i,1.000 g1g2g3g4g5
计算各档传动比与高一档传动比的比值，并判断该型号汽车变速器各档位传动比是否采用等比数列传动比分配方式。(精确到0.001)
(十一)排列与组合
【单元目标】
排列、组合是一种重要的数学方法，它是进一步学习概率统计等数学知识的基础。
在本单元中，学生将通过实例分析学习计数的两个基本原理，排列、组合的概念，排列数、组合数计算公式及其简单应用。
【内容与要求】
1、计数的两个基本原理
通过实例分析，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
2、排列与组合
(1)通过实例分析，理解排列、组合的概念。
(2)掌握排列数计算公式，组合数计算公式。
mn,m*，，C,Cn,m,N,m,n(3)了解组合数性质:。 nn
31
(4)会运用排列、组合的知识，解决一些简单的实际问题。
【说明与建议】
在排列、组合的教学中，要重视对问题情境分类(分步)的具体分析，重视学生数学思维品质的培养，帮助学生了解排列、组合与现实生活的联系。
排列、组合问题中的限制条件不多于一个;不讨论重复排列问题。
在教学中，充分鼓励学生使用计算器来计算排列数与组合数。
【参考案例】
例1 从10位学生中选出正、副班长各一人，共有多少种选法,
例2 问题情景:在30名同学中选取3名同学参加3个不同游戏活动，有多少种不同的参加方式,
3 。 问题解答算式:P30
23请设计出一个问题情景，使其问题解答算式为。 CP293
(十二)概率
【单元目标】
概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，在自然科学和经济中都有广泛的应用，是当今公民的必备知识。
在本单元中，学生将通过实例分析，学习概率的基本概念、计算公式及其在日常工作中的一些应用。
【内容与要求】
1、随机事件
通过日常生活中的实例，了解随机现象、随机事件的概念。
2、概率的概念
(1)通过具体问题数据的收集和分析，展示频率出现稳定性的现象。
(2)理解随机事件概率的概念。
(3)正确理解随机事件发生的不确定性以及频率的稳定性，知道可用频率作为非等可能事件概率的估计值。
(4)在原有学习的基础上，进一步学习等可能事件的概率，列举现实生活中的事例，理解古典概型及其简单应用。
32
(5)掌握求等可能事件概率的一些常用方法，如排列、组合的方法、枚举法。 【说明与建议】
1、在概率的教学中，应注重实验验证与实例分析相结合，通过对具体事例的研究加深理解。
2、在概率教学中，应让学生了解随机现象结果发生的不确定性，教师应通过日常生活中的大量实例，帮助学生理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。教师应让学生通过实例理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，从而让学生学会用古典概型来解决一些简单的实际问题。
【参考案例】
例1 将一盒图钉(共100个)，撒在桌面上，通过统计来计算钉尖向上的图钉的个数与总数的比，由此估计“图钉向上”的可能性，体会概率的意义，并请同学举出一个情景类似的问题。
(十三)数学文化简介
【单元目标】
数学文化简介由数学阅读与欣赏、数学简史选讲、数学思想方法、数学应用等内容组成。目的让学生在数学文化、数学思想方法、及数学在解决实际问题中的作用等方面有进一步的认识和体会。
【可选内容】
(1)笛卡儿与直角坐标系
(2)生活中的数学
(3)中国古代数学的瑰宝
(4)古希腊数学的光辉
(5)近现代数学家简介
(6)数学思想方法漫谈
(7)数学在人类文化进程中的作用
(8)现代社会中的数学思维方式
(9)几何图形与设计
(10)优选法初步
【说明与建议】
设置数学文化简介的目的是为了进一步拓宽学生的数学视野，提高学生学习数学的兴
33
趣，增强学生的数学文化修养，有意识地引导学生应用数学知识解决一些实际问题。
所选内容要深入浅出、通俗易懂，密切联系生活和生产实际。内容的阐述要适合学生的接受水平，不必拘泥于理论体系的系统性和完整性，注重趣味性，要有意识地强调数学的科学价值、文化价值和应用价值。
数学文化简介可以安排在整个教学过程中的任一时段实施，提倡多样化的学习方式，可以开设讲座，可以是在教师指导下的学生合作交流，也可以开展社会实践活动。在教学过程中鼓励学生查阅有关数学材料和应用各种技术手段。
四、十六学分内容标准
内容框架:
教学内容 建议教学课时
10 一、集合
8 二、逻辑初步
10 三、不等式
48 四、函数(幂函数、指数函数、对数函数与三角函数)
12 五、加法定理与解三角形
8 六、数系的扩展
16 七、平面向量与矩阵
24 八、立体几何
30 九、平面解析几何
12 十、数列
10 十一、排列与组合
18 十二、概率与统计初步
12 十三、算法语言初步
12 十四、二元线性规划
8 十五、数学文化简介
34
课时安排:建议总课时为272课时，其中机动课时为34课时，可用于复习、单元测试等教学活动。
,一, 集合
[单元目标]
本单元将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。
在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。
[内容与要求]
1(集合及其表示
(1)通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。
(2)认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。
(3)会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。
2(集合间的基本关系
(1)通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。
(2)理解两个集合相等的概念。
3(集合的基本运算
(1)通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。
(2)在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
(3)能使用Venn图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 [说明与建议]
在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn图帮助学生学习理解集合概念。
[参考案例]
例1 对于下列用描述表示的四个集合:
,,A,xx,3,0,x,Z～
,,B,xx,3,0,x,N～
2,,C,xx,3x，2,0～
2,,D,xx,3x，3,0。
其中可改写为用列举法表示的集合是____________________________。
fdg例2 某中职校数学组共有代号分别为，b，，，，，的七位教师。对ace
d数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，，老师步行上班，，老师骑自行车上ace
35
f班，，老师乘公交车上班，老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合A表gb
示步行上班的老师，用集合表示骑自行车上班的老师，用集合表示乘公交车上班的老BE
师。
(1)用一个Venn图表达全集、A、B、E; I
(2)求出B?E和B?E;
3)求出A。 (I
(二)逻辑初步
[单元目标]
具有正确的思维逻辑并进行正确的表达是公民应该具备的基本素质。本单元中，学生将学习命题的知识和常用的逻辑用语，体会逻辑用语在思考、表述、交流和论证中的作用，为学生的可持续发展打下一定的基础。
[内容与要求]
1(命题及其关系
(1)通过实例，了解命题的概念，区分命题与非命题。
(2)了解命题的逆命题、否命题和逆否命题。
2(简单的逻辑联词
(1)了解逻辑联词“或”、“且”、“非”、“如果---，那么---。”的含义及其简单应用。
(2)理解充分条件、必要条件与充分必要条件的意义，了解四种命题的相互关系。 [说明与建议]
命题是指能唯一地判断真假的陈述句。命题有简单命题与复合命题之分。这里关注的命题主要是用“如果---，那么---。”连接的复合命题。
对命题的逆命题、否命题和逆否命题的知识只要求作一般的了解，不作深入的探讨。
对逻辑联词“或”、“且”、“非”、“如果---，那么---。”的含义，仅要求通过数学实例加以了解，便于学生今后更好地学习数学概念。
充分条件、必要条件 与充分必要条件的意义的理解不要急于求成，可在以后的学习中逐步理解和应用。
[参考案例]
AB例1 设、表示的事件分别如下:
AB?:～:x,,2, ，，，，x,1x，2,0
ba2b,acA,B?:～:, cb
ABa，b?:为偶数～:、b都是偶数, a
ABa,0a,0?:～:。
AB其中是的必要而非充分条件的是( )
AB,, ?、? ,,?、?
DC,, ?、? ,,?、?
,三,不等式
[单元目标]
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不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。
在本单元中，学生将通过具体情境，感受在日常生活和现实世界中存在大量的不等关系，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题;会求解简单的含有绝对值的不等式;体会不等式、方程及函数之间的联系。
[内容与要求]
1(一元二次不等式
(1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
(2)通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。
(3)理解一元二次不等式的解题流程，会解一元二次不等式。
(4)掌握用区间表示不等式的解集。
2(含有绝对值的不等式
(1)经历从实际情境中抽象出含有绝对值的不等式模型的过程。
x,ax,a(2)通过对形如，()的含有绝对值的不等式解的分析、归纳，a,0
kx，b,akx，b,a引导学生会解形如， 的含有绝对值的不等式。 ，，a,0,k,0
[说明与建议]
在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题流程，并求解一元二次不等式。教学中应给学生必要的基本训练，让学生掌握判别式、Δ=0、Δ<0,,0时的一元二次不等式的解法。
kx，b,a在含有绝对值的不等式教学中，应引导学生利用换元法解形如，kx，b,a 的不等式。 ，，a,0,k,0
[参考案例]
212例1 当分别为,3，，时，画出二次函数 的图像，并求出一y,x,2x，aa
2x,2x，a,0元二次不等式的解集。
例2 一企业为生产某种型号的小型机床，需制造一批每根长度为18.5厘米的零件，并要求每根零件的加工绝对误差在0.2厘米内方为合格品。问制造出来的这批零件的每根长度在什么范围内是合格品,
,四,函数,幂函数、指数函数与对数函数和三角函数, [单元目标]
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相依关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本初等函数的学习，结合实际问题，体验运用函数概念建立数学模型的过程和方法，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。
[内容与要求]
37
1(函数的概念
(1)通过丰富的生活、生产(包括数表、图像)实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，对函数的值域要求通过分析进行确定。
(2)学会用恰当的方法(解析法、列表法、图像法)表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。
(3)理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。
(4)以一次函数、反比例函数和二次函数为载体，学习、理解函数的单调性与函数的奇偶性。
2(幂函数
12 通过对初中已学过的函数，，的进一步认识，结合描点法作y,xy,xy,x
132y,x图，引进函数，，了解它们的性质及其图像，了解幂函数的概念，体会用数y,x
形结合思想方法研究函数。
3(指数函数
(1)在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算法则。
(2)通过具体实例(如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。
(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在与两种情况下指数函数图像的特征和性质。 0,a,1a,1
4(对数函数
(1)经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义，掌握对数的基本性质和积、商、幂运算法则，了解对数换底公式(仅限于当对数的底不是10或时，能用计算器e求出对数的值)。
(2)通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在0,a,1与a,1两种情形下对数函数图像的特征和性质。
x(3)知道指数函数(a,0，a,1)与对数函数(a,0，a,1)y,logxy,aa
互为反函数。
5(三角函数
(1)任意角、弧度
了解任意角的概念，会在直角坐标系内表示角，表示终边相同的角，能进行角的运算。了解弧度制，会进行弧度与角度的互化。
(2)任意角的三角比
以正弦、余弦和正切为主，理解任意角三角比的定义。掌握同角三角比的两个关系式:
,sin22,sin,，cos,,1tan,， 。 cos,
(3)简化公式
, 借助直角坐标系中角的表示与三角比的定义推导简化公式(主要是,，，,,,,22k,,,k,Z,的正弦、余弦和正切的公式。)
(4)正弦、余弦和正切函数的图像与性质
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y,sinxy,tanx引进三角函数概念(，，)。利用描点法画出正弦函数、y,cosx
余弦函数和正切函数在一个周期内的图像,并利用三角函数的周期性画出它们的图像。借助
,,,,,,函数图像理解正弦函数、余弦函数在上，正切函数在内的性质(单调性，,,0,2,,,22,,
最大值，最小值，图像与轴的交点，周期等)。 x
(5)正弦型函数的图像与性质
结合实例，了解的实际意义。能借助计算机或计算器画出，，y,Asin,x，,
的图像，观察参数A、、、对函数图像变化的影响。 ,k，，y,Asin,x，,，k,
[说明与建议]
引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。
在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域、值域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作最低限度的要求。
函数的三种表示方法中的列表法、图像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位群中大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。
从学习求函数值开始，应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，提高学生使用计算器的能力。
函数基本性质的认识，建议经历一个由简单到复杂、具体到抽象的过程，可以通过实例，体会建立模型的过程。通过列表描点——绘制图像——认识图像——得到性质的方法(看图识性的方法)，掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想。
反函数的处理，应该降低要求，可以通过比较同底的指数函数与对数函数，说明指数函
x数(a,0，a,1)与对数函数(a,0，a,1)互为反函数。不要求一般y,logxy,aa
性地讨论形式上的反函数的定义，一般地求已知函数的反函数不作要求。
通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。
理解弧度制是用实数来表示角度的一种度量制。
在理解正弦、余弦和正切函数的基础上,简单介绍余切、正割和余割函数。了解正弦和余割、余弦和正割、正切和余切分别成倒数关系，但不作进一步变换的要求。
,sin22,sin,，cos,,1tan,同角三角比的关系仅限于和，在具体要求上,不要求cos,
作繁杂的恒等变形。
了解简化公式可用于将任意角的三角比化为锐角三角比，可用计算器直接计算任意角的三角比。
在学习三角函数的图像与性质时，引导学生探索正弦曲线与余弦曲线的联系与区别。可
A结合多媒体课件，观察参数,、、对函数图像变化的影响。 ，，y,Asin,x，,,
通过三角函数的学习，认识周期现象的变化规律。能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象和社会现象，并能作出一些预测。
39
了解对数函数的发现历史以及对简化运算的作用。
通过丰富的生活、生产、专业知识的实例，进一步学习如何建立数学模型，解决实际应用的问题。
[参考案例]
例1 下面的图中哪几个图像与下述三件事吻合得最好,为剩下的那个图像写出一件事。(a)我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间;(b)我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路;(c)我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。
离开宿舍的距离 离开宿舍的距离 离开宿舍的距离 离开宿舍的距离
时间 时间 时间 时间
y,sinxy,sinx,1例2 (1)在直角坐标系中，用“五点法”作出函数和函数 在上的图像，要求先列表找点，再描点作图，并根据图像写出这两个函数在x,,,0,2,
上的单调递减区间及其相互关系; x,,,0,2,
y,sinxy,sinx,1(2)利用计算器或计算机作出函数和函数 在上x,,,0,2,的图像，并对(1)中你所作的图像精确状况作比较评价。
(五) 加法定理与解三角形
[单元目标]
在学习三角函数的基础上，本单元将学习加法定理与解三角形。加法定理与同角三角比的关系是三角恒等变换的基础，理解并掌握三角恒等变换有利于提高学生的推理能力和变换思想。通过对三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形的边长与角的大小的关系，并用以解决一些生活和生产的实际问题。
[内容与要求]
1(加法定理
(1)掌握两角和与差的正弦、余弦公式，理解两角和与差的正切公式。
(2)掌握倍角的正弦、余弦公式及其推导过程，理解倍角的正切公式。了解半角公式(但不要求记忆)，体会三角变换的思想和方法。
(3)能利用上述公式与同角三角比的关系式进行简单的恒等变换。
2(解三角形
40
通过对任意三角形边角关系的探索，能应用正弦定理和余弦定理，解决一些简单的三角度量和测量的实际问题。
[说明与建议]
在加法定理的教学中，要注重过程而不要仅注意结论。例如引导学生体验在倍角的余
2222cos2,,cos,,sin,sin,，cos,,1的基础上，结合公式可分别变换为弦公式
22cos2,,2cos,,1cos2,,1,2sin,或两种形式的过程。
解三角形的教学，要引导根据已知的条件寻找解决问题的工具。要注意问题的实际背景而不要拘泥于“有解与无解、一解与多解”的讨论。
[参考案例]
2,例1 小李同学在解决一个实际问题时，涉及到值的计算，他在使用科学型计cos7
算器时发现他的计算器中数字键2无法使用(其它键功能正常)。
2,,(1)小李同学用该计算器计算出的值后，用一个什么样的算式可以得到coscos77的值,
2,(2)如果你面对这种情景，你会用什么样的算式计算出的值, cos7
AB例2 某小山峰的一侧点到另一侧点将开凿一条导流水渠，在工程设计中必需测
AC,140mABAB得、两点间的距离。今在、两点的直接可视处选一点，测得，C
,,BC,195m，ACB,6620AB，，如图所示，求、间的
A B 距离(精确到1)。 m
C
,六, 数系的扩展
[单元目标]
随着人类社会发展的需要，数的概念也在不断地发展、扩大，本单元在实数的基础上，将数的概念扩大到复数，并研究复数的运算以及对实系数一元二次方程的解进行完整的讨论。
[内容与要求]
1(复数的概念
(1)了解数的产生和发展简史，知道数集扩展的意义，理解复数及有关概念。
(2)建立复平面，用复平面上的点表示复数;理解复数的向量表示、复数的模和共轭复数等概念。
41
2(复数的四则运算
掌握复数的四则运算及其运算性质，体会复数加减运算的几何意义。
3(实系数一元二次方程在复数范围内的解
理解在复数范围内解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。
[说明与建议]
在数系的发展教学中，要充分让学生体会数的概念的发展与扩大完全是满足与适应人类社会发展的需要，树立辩证唯物主义观点。
在复数的几何表示、复数的模和共轭复数的教学中，要加强数与形的结合。
2在实系数一元二次方程在复数范围内求解的教学中，要帮，，ax，bx，c,0a,0
助学生理解解题流程，从而使学生会判断该方程根的情况并求出方程的根。
[参考案例]
a,b,R，在什么情况下，是实数,是虚数,是纯虚数, 例1 如果a，bi
x,y,R例2 已知:，其中，求，的值。 y，，x，y,yi,4i,10x
,七,平面向量与矩阵
[单元目标]
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。向量的有关知识是进一步学习数学、物理和其它学科的有效工具。
矩阵作为一种特殊形式的数表是研究和处理线性问题的重要工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。它也是进一步学习线性代数等数学知识的基础。
在本单元中，学生将了解平面向量和矩阵丰富的实际背景，理解平面向量和矩阵以及它们的加法、减法、数乘运算的意义。
[内容与要求]
1(平面向量的基本概念
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景。理解平面向量和向量相等的含义。理解向量的几何表示。
2(向量的线性运算
(1)通过实例掌握向量加法、减法运算，并理解其几何意义。
(2)通过实例掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，理解两个向量共线(或平行)的含义。
(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义。
3(平面向量的坐标表示
(1)理解平面向量的正交分解及其坐标表示。
(2)会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。
(3)理解用坐标表示的平面向量共线(或平行)的条件。
4(向量的应用
经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，提高分析和解决实际问题的能力。
5(矩阵
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通过日常生活中实际例子，了解矩阵作为一个特殊形式的数表的实际背景，理解矩阵和矩阵相等的含义，体会用坐标表示的平面向量是一个矩阵。 1，2
6(矩阵的线性运算
(1)通过实例，掌握矩阵的加法、减法运算，并理解其实际意义。
(2)通过实例，掌握数与矩阵的乘法，并理解其实际意义。
(3)了解矩阵的线性运算及其实际意义。
[说明与建议]
1(向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算个力的合力的大小和方向，利用向量推导线段的中点公式等。 n
2(矩阵的引入要从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到矩阵是从实际生活需要中产生的，并在实际的问题中有着广泛的应用，体验数学的抽象更有助于人们对问题的思考与解决。
[参考案例]
,,，AOB,135，BOC,90例1 向量如图所示，并且，，，OA,OB,OCOA
,，COA,135，且 。 ，，,,OA，OB，OC,0,,R
(1)作出向量、; OBOC
O A (2)求出的值。 ,
例2 某厂供应科发放甲、乙、丙、丁四种物料给?、?、?三个部门，2004年上半年与下半年的供应数量(单位:吨)列表如下:
2004年上半年
物料 部门 甲 乙 丙 丁
? 50 40 70 20
? 30 10 62 41
? 25 23 81 36
2004年下半年
物料 部门 甲 乙 丙 丁
? 42 53 83 45
? 28 31 62 71
? 31 42 90 13
AB(1)试分别用矩阵、表示2004年上半年、下半年各部门的物料供应数量。
(2)试用矩阵表示并计算2004年全年各部门的物料累计供应量。
(3)试用矩阵表示并计算各部门下半年比上半年多供应的物料数量。
(4)试用矩阵表示并计算2004年全年平均每月各部门的物料供应量。
43
,八,立体几何
[单元目标]
本单元中，学生将从观察基本的柱、锥、球等几何体出发，了解它们的结构特征。通过学习空间图形的三视图的初步知识、空间图形的斜二侧法画法的知识，进一步提高空间现象能力。掌握空间几何体的面积、体积计算公式。让学生直观认识和了解空间线、面的位置关系和度量关系。了解有关线面、面面的平行(垂直)的判定与性质，并在日常生活和生产实际中作简单应用。
[内容与要求]
1( 空间几何体
利用实物、模型，观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2( 空间图形的三视图
学习三视图的初步知识，会画简单几何体的三视图。初步掌握由几何体的三视图想象、表示几何体的能力。会用斜二测法画长方体、正三棱柱(锥)、正四棱柱(锥)的直观图。
3( 空间几何体的表面积和体积
(1)了解正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥与球的表面积和体积的计算公式。
(2)经历柱体与锥体的表面积和体积的计算公式的获得过程，体会“三维空间问题”向“二维平面问题”转化的思想，会解决空间几何体的计算。
4(通过实例，描述平面的概念。在观察、实验与思辨的基础上了解以下的公理与定理:
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线在此平面上。
公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公
共直线。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
5(以长方体、正四棱锥为载体，通过观察、实验、思辨归纳出空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。
6(以长方体为载体，理解直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定定理与性质定理。
7(以长方体为载体，了解点到平面的距离，直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并进行简单的计算。
8(了解异面直线所成角的概念，了解直线与平面所成角的概念、二面角的平面角的概念。能够在简单几何体中进行上列的三个角的计算。
[说明与建议]
立体几何的教学，要求培养学生一定的空间现象能力。让学生经历由感性认识转化为理性认识的过程，为学生以后学习空间线、面关系作一些准备。
通过几何体的三视图学习来培养学生的空间想象能力，配合用斜二测法画空间几何体的直观图，让学生进一步掌握在平面上表示空间图形的方法。
应借助学生熟悉的空间---教室和一些实物模型来进行，有条件的可借助多媒体技术接触更多反映立体几何原理的场景。让学生在直观感知的基础上认识空间点、线、面之间的关系，掌握立体几何原理。
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立体几何原理中有关平面与垂直的判定定理、性质定理只要求判断说明，不作进一步推理证明的要求。
[参考案例]
例1 你的同桌小明家要买一套新住房，小明请你与他一起去搜集一些建筑面积为80~90平方米的楼盘资料，小明选中了其中有一间12平方米居室的套房。
(1)搜集到的楼盘资料可以看作什么视图,
(2)如果把小明现在用的床、写字台、坐椅、音像柜放到12平方米居室内，请你俩画一张示意图。
例2 如图，在矩形中，AB,4，ABCD
P ，P是矩形所在平面外的一点，且AD,3ABCD
PA,矩形所在平面，又。 ABCDPA,3
(1)计算(只要写出计算结果):
点P到边的距离为_____________。 BC
A PD所在直线与矩形所在平面所成的ABCDB 角的大小为_____________。
所在平面与矩形所在平面所成,PCDABCD
二面角的平面角的大小为__________。 D C
(2)判断:
在下列两个判断中，只有一个是正确的，在正确判断后面的括号内打一个“?”的符号。
,PAB判断1:所在平面与所在平面的位置关系是相交但不垂直( ) ,PBC
,PAB判断2:所在平面与所在平面的位置关系是相交且垂直( ) ,PBC
,九,平面解析几何
[单元目标]
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元学生将在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，了解曲线与方程的对应关系。学习圆、椭圆、双曲线、抛物线的代数方程，理解圆、椭圆、双曲线、抛物线的基本几何性质及与二元二次方程的关系。感受圆、椭圆、双曲线、抛物线在解决实际问题中的作用，进一步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。
[内容与要求]
1(直线与方程
(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。
探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
(2)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线(不平行y轴)斜率的计算公式。
(3)根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程以下的几种形式:点斜式，斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。
(4)能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。
(5)理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。
45
(6)理解点到直线的距离公式，会求两平行直线之间的距离。
2(曲线与方程
(1)在直线与方程的基础上，了解曲线与方程的对应关系。在平面直角坐标系中，以简单的几何轨迹问题为例，了解求曲线方程的方法与步骤。
(2)会在简单的情况下求直线与曲线的交点。
3(圆
(1)回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与圆的一般方程。
(2)能根据给定的直线与圆，判断直线与圆的位置关系，体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
(3)会用直线与和圆的方程解决一些简单的问题。
4(椭圆、双曲线、抛物线
(1)经历从实际生活中引出椭圆、双曲线、抛物线概念的过程，再提取探求动点的轨迹问题。
(2)理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，并会根据它们的定义，在平面直角坐标系中建立标准方程。
(3)体验利用方程讨论椭圆、双曲线、抛物线主要几何性质的过程，并会运用它们的主要几何性质，画方程的曲线，进一步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。
(4)会用椭圆、双曲线、抛物线及方程解决一些简单的问题。
[说明与建议]
在直线的教学中，学生应经历如下的过程:首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。
在引入圆、椭圆、双曲线、抛物线的概念时，应通过丰富的实例(如拱形桥的截面、行星运行轨道等)，使学生易于了解圆、椭圆、双曲线、抛物线的实用背景。
在运用坐标法重点讨论焦点在轴上的标准方程及其几何性质。使学生进一步体验、领x
会解析几何数形结合的基本思想。
[参考案例]
y,kx，3例1 若为直线:的倾斜角，且cos,,0，则直线的图形可能是„ll,
( )
y y
o o x x
(A) ( B )
46
y y
o o
x x
( C ) ( D )
例2 如图为一圆拱桥的示意图，
AB,20m圆拱跨度(桥孔宽)，拱高
OP,4m4m，在建造时每隔需建一
个支柱支撑，今为求支柱的高度，采用
ABAB以所在直线为轴，线段的垂x
直平分线为轴，建立平面直角坐标系y
xOy，并设圆的圆心为，半径C，，0,k
为。 r
PB(1)试写出圆的方程，点与点的坐标; C
(2)求支柱的高度。 AP22
P例3( 在平面直角坐标系中，已知两个定点、，一动点到两，，，，F,5,0F5,012定点、的距离之和为26。 FF12
P(1)求动点的轨迹方程;
(2)用描点法画出轨迹的大致图形;
(3)用计算器或计算机作出轨迹的图形，并对(2)中你所作的图像精确状况作比较评价。
,九, 数列
[单元目标]
数列是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛的应用，同时也是今后学习微积分知识的一个基础。
在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的应用，并利用它们解决一些实际问题。
[内容与要求]
1(数列的概念
47
通过日常生活中的实例，引入数列的概念;了解数列的项、数列的通项、数列前项n和的概念。
2(等差数列与等比数列
(1)通过日常生活中的实例，掌握等差数列、等比数列的概念。
(2)探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与等差数列、等比数列的
前项和公式。 n
(3)理解等差中项、等比中项的概念。
(4)能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
[说明与建议]
在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各个量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。
等差数列和等比数列有着广泛的实际应用，教学中应重视通过具体实例(如银行储蓄，人口增长等)，使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。
[参考案例]
例1 某企业债券年利率为3%，为期3年并不缴扣利息税，试问:
(1)甲现在购买该债券10000元，到期后本利和共为多少元,其中利息为多少元,
(2)如果乙在三年后需资金100000元，那么乙现需购买该债券多少元,
例2 汽车变速器等用齿轮传动变速。输出的齿轮与输入的齿轮的转速之比，叫做齿轮传动的传动比。
对于档位比较多的汽车变速器，各挡位的传动比近似于等比数列的关系，称之“等比数列传动比分配方式”。
某种型号汽车五档变速器的各档传动比按从高到低的顺序为
i,6.854，i,4.236，i,2.616，i,1.618，i,1.000 g1g2g3g4g5
计算各档传动比与高一档传动比的比值，并判断该型号汽车变速器各档位传动比是否采用等比数列传动比分配方式。(精确到0.001)
,十一,排列与组合
[单元目标]
排列、组合是一种重要的数学方法，它是进一步学习概率统计等数学知识的基础。
在本单元中，学生将通过实例分析学习计数的两个基本原理，排列、组合的概念，排列数、组合数计算公式及其简单应用。
[内容与要求]
1(计数的两个基本原理
通过实例分析，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
2(排列与组合
(1)通过实例分析，理解排列、组合的概念。
(2)掌握排列数计算公式，组合数计算公式。
mn,m*，，C,Cn,m,N,m,n(3)了解组合数性质:。 nn
(4)会运用排列、组合的知识，解决一些简单的实际问题。
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[说明与建议]
在排列、组合的教学中，要重视对问题情境分类(分步)的具体分析，重视学生数学思维品质的培养，帮助学生了解排列、组合与现实生活的联系。
排列、组合问题中的限制条件不超过两个;不讨论重复排列问题。
在教学中，充分鼓励学生使用计算器来计算排列数与组合数。
[参考案例]
例1 从10位学生中选出正、副班长各一人，共有多少种选法,
例2 问题情景:在30名同学中选取3名同学参加3个不同游戏活动，有多少种不同的参加方式,
3问题解答算式:。 P30
23请设计出一个问题情景，使其问题解答算式为。 CP293
,十二,概率与统计初步
[单元目标]
概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，在自然科学和经济中都有广泛的应用，同时也是数理统计的理论基础。
当今社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，处理数据，得到有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何收集、整理、分析数据的学科。概率与统计的基本知识已成为二十一世纪公民的必备知识。
在本单元中，学生将通过实例分析，学习概率的基本概念、计算公式及其在日常工作中的一些应用，体会用样本估计总体的思想和方法。
[内容与要求]
1(随机事件
通过日常生活中的实例，了解随机现象、随机事件的概念。
2(概率的概念
(1)通过具体问题数据的收集和分析，展示频率出现稳定性的现象。
(2)理解随机事件概率的概念。
(3)正确理解随机事件发生的不确定性以及频率的稳定性，知道可用频率作为非等可能事件概率的估计值。
(4)在原有学习的基础上，进一步学习等可能事件的概率，列举现实生活中的事例，理解古典概型及其简单应用。
(5)掌握求等可能事件概率的一些常用方法，如排列、组合的方法、枚举法。
3(总体和样本
(1)结合具体的实际问题情境，掌握总体和样本的概念，理解随机抽样的必要性和重要性。
(2)通过对具体实例的研究和统计实习活动，对样本观察值进行整理和分析，体验统计的过程，体会用样本估计总体的思想，会用样本估计总体。
[说明与建议]
1(在概率与统计初步的教学中，应注重实验验证与实例分析相结合，通过对具体事例的研究加深理解。
2(在概率教学中，应让学生了解随机现象结果发生的不确定性，教师应通过日常生活中的大量实例，帮助学生理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。教师应让学生
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通过实例理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，从而让学生学会用古典概型来解决一些简单的实际问题。
3(在统计教学中，应引导学生体会统计的作用，让学生经历较为系统的数据处理全过程，进而用样本来估计总体。
4(鼓励学生使用计算器统计功能或计算机软件进行计算。
[参考案例]
例1 将一盒图钉(共100个)，撒在桌面上，通过统计来计算钉尖向上的图钉的个数与总数的比，由此估计“图钉向上”的可能性，体会概率的意义，并请同学举出一个情景类似的问题。
,十三,算法语言初步
[单元目标]
算法及其思想方法广泛体现在数学之中，是当代计算机科学的基础，已成为现代公民的数学素养之一。将中职数学课程中的实例分析和
经验
班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验
概括中蕴含的算法思想条理化，形成系统的知识结构，从而对所学的数学知识加深理解，并加强与计算机等学科的联系。同时，了解中国古代数学中算法特征，从中汲取数学文化的内涵。
在模仿、探索、构思、操作的学习设计程序框图过程中，体会算法在解决问题中的重要性和有效性，发展有条理的思考与逻辑关联清晰的表达能力。
[内容与要求]
1(算法的含义
通过对先前典型问题解决过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法含义，能识别问题解决过程中的算法特征，初步了解与计算机科学的联系。
2(程序框图
通过模仿、探索、构思、操作，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。
3(基本算法语句
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。
4(在对中国古代数学中的算法案例剖析和计算机科学的联系中，增进数学文化方面的修养。
[说明与建议]
选择的典型案例要与先前所学知识有密切联系，起到巩固提高所学知识的螺旋式上升的认识目的。
在程序框图和程序语言的设计中，要加强数学逻辑思维能力的训练和培养。
与相关的计算机学科相联系，体现数学课程特色和在实践中检验的认识标准。
算法思想是人们认识问题思想方法的一
种，在相当范围内可鼓励学生作适度的运用。 A=3，N=1
[参考案例] A=2A
例1 对于数列,,有，且aa,2aa,3nnn,11
N=N+1
否 是 打印A 50 N5,
,
结束
,n,N(且)，在以下叙述中准确说明了如图所示的框图对应程序的意图的是( ) n,2
A. 求(打印)出数列前6项的和; ,,an
B. 求(打印)出数列的第6项; ,,an
C. 求(打印)出数列前5项的和; ,,an
D. 求(打印)出数列的第5项. ,,an
,十四,二元线性规划
[单元目标]
二十世纪为解决经济生活中问题而发展起来的线性规划，在当今的国民经济各个部门得到成功应用，随着电子计算机的飞速发展，其作用必将越来越大。
通过实际事例引入二元线性规划的数学模型和有关概念，体验实际问题转化为数学问题的数学化过程，能加强与二元一次不等式组等数学知识点的联系，结合平面区域的图示会解简单的二元线性规划的数学模型，并将数学模型的解再回到实际情境加以检验和解释，从而初步形成最优化意识和解决简单优化问题的能力。
[内容与要求]
1(经历从实际情境中抽象二元线性规划的数学模型的过程，掌握目标函数等相关的概念。
2(了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组的解，加强数学知识点之间的联系。
3(结合平面区域的图示，初步掌握简单的线性规划问题的解法，了解问题的解回到实际情境加以检验和解释的全过程。
4(了解二元线性规划主要用于解决在资源一定的条件下最佳地完成任务或以最少的资源完成给定任务的问题，初步具有最优化意识，能解决给定的或自行提出的线性规划问题。 [说明与建议]
线性规划源于解决实际问题的需要，解决现实生活中的实际问题应贯穿于始终，要将学生的数学应用意识、数学建模能力、优化思想渗透在数学活动的全过程，从而使学生体会到数学的功用。
线性规划结合了学生学习过的二元一次不等式组、直线方程等知识，要让学生在了解数学知识相互联系的过程中，复习、巩固、深化已学内容，达到数学认识能力螺旋式上升的目的。
线性规划问题的解决过程中，要重视直角坐标系中的区域特征和动直线的形象直观作用，发挥数形结合的作用，帮助学生们提高数学思维能力。
[参考案例]
mg例1 某病区为病人制定特别食物的一位营养学家认为，一餐至少应包含400钙，
ABAmgmgCgmg10铁，40维生素，她进一步准备了食物和，种食品每份(30)含有30
BmgmgCmggmgmg钙，1铁， 2维生素，2胆固醇，种食品每份(30)含有25钙，0.5
mgCmg铁，5维生素，5胆固醇，那么每种类型食品各取多少份，可使一餐中胆固醇最少，
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也能满足钙、铁和维生素的基本需要, C
,十五,数学文化简介
[单元目标]
数学文化简介由数学阅读与欣赏、数学简史选讲、数学思想方法、数学建模等内容组成。目的是让学生对数学文化及数学在解决实际问题中的作用等方面有进一步的认识和体会。能够初步了解企业生产和管理中常用的方法中蕴涵的数学成份。
【可选内容】
(1)笛卡儿与直角坐标系。
(2)生活中的数学
(3)中国古代数学的瑰宝
(4)古希腊数学的光辉
(5)近现代数学家简介
(6)数学思想方法漫谈
(7)数学在人类文化进程中的作用
(8)现代社会中的数学思维方式
(9)几何图形与设计
(10)优选法初步
(11)数学模型与数学建模
(12)二进制与计算机
(13)现代社会中的数学思维方式
[说明与建议]
设置数学文化简介的目的是为了进一步拓宽学生的数学视野，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的数学文化修养，有意识地引导学生应用数学知识解决一些实际问题。
所选内容要深入浅出、通俗易懂，密切联系生活和生产实际。内容的阐述要适合学生的接受水平，不必拘泥于理论体系的系统性和完整性，注重趣味性。有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值和应用价值。
数学文化简介的教学，可以安排在整个教学过程中的任一时段实施，提倡多样化的学习方式，可以是开设讲座，可以是在教师指导下的学生自主探索和合作交流，也可以开展社会实践活动和探究性的课题研究。在教学过程中鼓励学生查阅有关数学材料和应用各种技术手段。
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实施建议
1.各校应切实掌握学生数学认知基础，尊重学生数学学习意愿，对学生学分制选择提出参考性意见，允许学生适时作出不同学分段的再选择，做好分层实施的组织工作。
2.把握各学分段内容标准中的层次性要求，实施过程中不宜随意拔高或降低其要求。
各学分段应做好教研和评价工作。 3.
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浙公网安备 33021202002483