不等式
知识梳理
1．不等式的概念与性质（要注意不等式性质成立的条件）
2．基本不等式
（1）利用基本不等式证明不等式 （2）运用基本不等式求值
①“和定积最大”：
；②“积定和最小”：
.
运用重要不等式最值要注意满足三个条件：“正、定、等”.即
、
都是正数，和或积是定值，
与
能相等.
补充：均值不等式 设
是
个正实数，记
；
，
；
他们分别称为
个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数，这四个平均数具有如下关系：
，上式等号成立的条件是
.
3.不等式的证明 综合法、
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
法、换元法、三角换元法、构造（方程、函数）法、放缩法、反证法
4．不等式的解法
1 一元一次不等式、一元二次不等式相信同学们都应该能熟练求解了.
2 对于分式不等式、对数不等式、指数不等式，我们需进行同解变形为熟悉的不等式后再利用已学过的知识解答.
3 对于含参不等式的求解则需进行必要的讨论.
4 一元高次不等式用根轴法.
5 解不等式的方法中，尤其需要注意的是换元法、图象法、根轴法，
5.不等式的综合应用
（1）应用基本不等式求最值（和一定，积最大；积一定，和最小）.
（2）“有解”与“恒成立”问题.
（3）应用不等式求值范围，在与解析几何的综合考查中较常见.
例题选讲
．若关于
的不等式
至少有一个负数解，则实数
的取值范围是____.
．在算式4×□＋9×△＝?的□和△中分别填入两个正整数，使它们的倒数之和的最小值为
，则正整数?的值为_________.
.解关于
的不等式
.（1）已知
，求证：
（2）已知
，求证：
（3）设
，
，且
，求证：
（4）已知△abc的三边长是
，且
为正数，求证：
.证明：
（1）
（2）
（3）
练习巩固
1.已知正数
满足
，则
的最大值为
A.9 B.
C.16 D.
2.
对
恒成立，则
的取值范围是____________。
3．Mn(n=3,4,5,……)为正整数，若a＞b＞c且对满足条件的任意a,b,c都有
+
≥0时，M3的最大值为 ，若a1＞a2＞a3……＞an(n=3,4,5,……)，且对满足条件的任意an都有
+……+
≥0，则Mn的最大值为
4. 解下列不等式
（1）
≤0； （2）解关于
的不等式
5.已知
＞0，解关于
6．（1）已知
，
，
，求证：
，
（2）若
>0，求证：
（3）已知
，
，
，且
，求证：
7.求证：（1）
（2）
1. 设
，求证：
。
2. 已知
，求证：
。
3.
中，求证：
。
4. 若
且
，求证：
。
5. （41届
）设
且
。求证：
。
6. （2003美国）已知
。求证：
。
7. （2010四川）设
满足
，
。求证：
。
8. （2008北大自主）已知
，
，若
，求证：
。
浙公网安备 33021202002483