江西省安远县第三中学胡周明人教版八年级
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第十五章整式的乘法回顾与思考回顾&思考☞(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法平方差公式计算下列各题:做一做(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a-b)=a2-b2左边两个数的和乘以这两个数的差右边这两数的平方差。 。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。请注意：公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。如：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2注意加上括号！如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图中阴影部分的面积为________.(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.(3)比较(1)(2)的结果即可得到______________.(a+b)(a-b)=a2-b2有趣的数学1、判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是是否(3X＋2)(3X－2)变式一(－3X＋2)(－3X－2)变式二(－3X－2)(3X－2)变式三(－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2例1、运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2请你判断下列计算对不对？为什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36()(2x+3)(x-3)=2x2-9()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=⑹(-m+n)(-m-n)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2(-m)2-n2=m2-n2⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=⑽(-4x+y)(y+4x)=(-2x)2-(3y)2y2-(4x)2=y2-16x2=4x2-9y2=a2-4b214a2-(b)212=a2-b214(a)2-(2b)212⑻(a-2b)(2b+a)=1212⑼(b+a)(-b+a)=1212问题：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-1+y-3a2-2b2例2：计算（1）102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)(3)–3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=–3x(x2-1)-x(4-9x2)=–3x3+3x–4x+9x3=6x3-x(1)解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1(a+b+c)(a+b-c)若（a+b+1)(a+b-1)=63,则a+b=——解：(a+b)2-1=63(a+b)2=64a+b=±8是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？(a+b)2-c2下列多项式相乘，正确的有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1个B.2个C.3个D.4个A位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化增项变化连用公式变化逆用公式变化平方差公式的变化(a+b)(a-b)=a2-b2①位置变化平方差公式③系数变化平方差公式②符号变化平方差公式④指数变化平方差公式⑤增因式变化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4⑥增项变化平方差公式⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4平方差公式⑧逆用公式变化1、巧算：99×101×100012、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1并确定其个位数字是多少？3、已知：(m+35)2=13302921,求(m+45)(m+25)的值。本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，作业：第184—185页复习巩固第1题谢谢光临敬请指导
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