DAYIEducation全等三角形八大模型助力几何学习一、角平分线模型二、一线三垂直模型三、一线三等角模型四、三角形手拉手模型五、正方形手拉手模型六、等腰三角形中边边角模型七、背对背模型八、半角旋转模型附：8字模型、飞镖模型沈2021-10-6一、角平分线模型角平分线+垂直一边，可向另一边作垂线已知：AP平分∠MAN，PB⊥AM辅助线：过点P作PC⊥AN于点C结论：△APB≌△APC（AAS）角平分线垂中间，等腰三角形必呈现已知：AP平分∠MAN，PB⊥AP辅助线：延长BP交AN于点C结论：△APB≌△APC（ASA）角平分线+垂线，等腰三角形必呈现已知：AP平分∠MAN，PB⊥AP辅助线：过点B作BC//AN交AP于点C结论：△APB≌△CPB（AAS）角分线分两边，对称全等要记全已知：AP平分∠MAN，PB交AM于点B辅助线：在AN上取点C，使AC=AB结论：△APB≌△APC（SAS）角分线分两边，线段相等与对角互补可以互推已知：AP平分∠MAN，PB=PC辅助线：过点P作PE⊥AM，PF⊥AN结论：RT△BPE≌RT△CPF（HL）∠ABP+∠ACP=180°1角平分线内内模型已知：BP平分∠ABC，CP平分∠ACB结论：∠P=90°+1∠A2角平分线外外模型已知：BP平分∠MBC，CP平分∠NCB结论：∠P=90°－1∠A2角平分线内外模型已知：BP平分∠ABC，CP平分∠DCA结论：∠P=90°－1∠A2二.一线三垂直模型已知：∠B=∠ACE=∠D=90°，AB=CD结论：△ABC≌△CDE（AAS）已知：∠ABC=∠AFE=∠D=90°，AB=BD结论：△ABC≌△BDE（AAS）已知：∠ABC=∠AED=∠D=90°，AB=BC结论：△ABE≌△BCD（AAS）三.一线三等角模型已知：∠B=∠ACE=∠D，AB=CD结论：△ABC≌△CDE（AAS）2四.三角形手拉手模型大小等边三角形，三点共线已知：△ABC，△CDE为等边三角形，B、C、D三点共线。结论：1、△BCE≌△ACD（SAS）△BCM≌△ACN（SAS）△ECM≌△DCN（SAS）2、BE=AD，BM=AN，ME=ND，CM=CN3、△CMN是等边三角形4、AB//CE，AC//DE，MN//BD5、∠APB=∠EPD=60°6、CP平分∠BPD7、PB=PA+PC，PD=PE+PC，PC=PM+PN8、ABCP、CDEP、CMPN四点共圆大小等边三角形，不共线已知：△ABC，△CDE为等边三角形，结论：1、△BCE≌△ACD2、BE=AD3、BE与AD的夹角为60°大小等腰三角形，顶角为α已知：△ABC，△CDE为等腰三角形，∠BCA=∠DCE=α结论：1、△BCE≌△ACD2、BE=AD3、BE与AD的夹角为α大小等腰直角三角形3已知：△ABC，△CDE为等腰直角三角形，∠BCA=∠DCE=90°结论：1、△BCE≌△ACD2、BE=AD3、BE与AD的夹角为90°五.正方形手拉手模型正方形手拉手模型已知1：ABCD，DEFG为正方形，DP⊥AG结论1：QC=QE已知2：ABCD，DEFG为正方形，QC=QE结论2：DP⊥AG正方形手拉手模型已知：ABCD，DEFG为正方形辅助线：作CM⊥PQ，EN⊥PQ结论：1、△APD≌△DMC2、△GPD≌△DNE3、△CMQ≌△ENQ4六、等腰三角形中边边角模型已知：△ABC中AB=AC，BD=CD，DG⊥BC结论：DF=EF，GF=1BC2方法1：作DH//AC交BC于点H证△DBH是等腰三角形，△DHF≌△ECF（AAS）方法2：作EI⊥BC交BC的延长线于点I证△DBG≌△ECI（AAS）△DGF≌△EIF（AAS）七、背对背模型已知：等腰RT△ABC、等腰RT△CDE，F是AE中点结论：FB=FD，FB⊥FD方法1：作对称方法2：构造中位线方法3：倍长中线5八、半角旋转模型已知正方形ABCD内，∠MAN=45°，AE⊥MN结论：1、MN=BM+DN2、BG2+DH2=GH23、GB2+GD2=2GA2HB2+HD2=2HA24、AE=AB=BC=CD=DA5、MA平分∠BAE、∠BMENA平分∠DAE、∠DNE辅助线1：旋转△ABM至△ADM’可证：MN=BM+DN辅助线2：旋转△ABG至△ADG’可证：BG2+DH2=GH2∠퐵퐴퐶已知：等腰△ABC内，∠DAE=2辅助线：旋转△ABC至△ABD’结论：BD+EC＞DE附：8字模型、飞镖模型结论1：∠A+∠B=∠C+∠D结论2：AD+BC＞AB+CD辅助线：作射线AP结论1：∠BPC=∠A+∠B+∠C辅助线：延长BP交AC于点D结论2：AB+AC＞PB+PC6
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