高中数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算

高中数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算高中数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算 3.2.2 基本初等函的导公式,数数公式若导1.(),'()0;fxcfx== nn?1公式若导2.(),'();fxxfxnx== 公式若导3.()sin,'()cos;fxxfxx == 公式若导4.()cos,'()sin;fxxfxx ==?xx 公式若导5.(),'()ln(0);fxafxaaa xx==> 公式若导6.(),'();fxefxe ==1公式若导且7.()log,'()(0,1);fxxfxaaa ==导xaln ==> 1公式若8....

高中数学 322《基本初等函数的导数公式及导数的运算 3.2.2 基本初等函的导公式,数数公式若导1.(),'()0;fxcfx== nn?1公式若导2.(),'();fxxfxnx== 公式若导3.()sin,'()cos;fxxfxx == 公式若导4.()cos,'()sin;fxxfxx ==?xx 公式若导5.(),'()ln(0);fxafxaaa xx==> 公式若导6.(),'();fxefxe ==1公式若导且7.()log,'()(0,1);fxxfxaaa ==导xaln ==> 1公式若8.fxxfx()ln,'(); x 导的算法导数运:法导1:两个数函的和(差)的导数,等于导函的导两个数数的 fxgxfxgx()()()() = []和(差),即: 法导2:两个数数函的导的导,等于第一函的导乘第二个数数个数函,加上第一函乘第二函的导个数个数数,即: fxgxfxgxfxgx()()()()()()g=+[] 法导3:两个数数函的导的导,等于第一函的导乘第二个数数个数函,减个数个数数去第一函乘第二函的导 ,再除以第二函的平方个数.即: fxfxgxfxgx()()()()()? (()0)gx= 2 gx()gx() [] •[例1]导导导　求下列函数的数: 2 (1)y,(x，1)(x,1), 2 (2)y,xsinx, 123 (3)y,，，～ 23 xxx 2 (4)y,xtanx,. cosx 2•[解析]　(1)方法一,y′,[(x，1)]′(x 2,1)，(x，1)(x,1)′,2(x，1)(x,1) 22，(x，1),3x，2x,1. 23 方法二,y,(x，2x，1)(x,1),x 2，x,x,1～ 322 y′,(x，x,x,1)′,3x，2x,1. 222 (2)y′,(xsinx)′,(x)′sinx，x(sinx)′, 22xsinx，xcosx. :,123,,,,1232,,，，(3)y′,′,(x，2?x，3?x)′,,x23 xxx:: 149,,34 ,4x,9x,,,,. 234 xxx :,:,xsinx2xsinx,2,,,,,(4)y′,′,′ ,,cosxcosxcosx:::: (xsinx,2)′cosx，(xsinx,2)sinx 2, xcos 2 x,2sinx(sinx，xcosx)cosx，xsin ,2 xcos sinxcosx，x,2sinxx2tanx ,tanx，,. ,22 xcosxcosxcos [点导]　导导导导的求导算～一般导合了和、差运、导、商的导导算～要注意,几运(1)先函将数化导～(2)注意公式法导的导次性, 求下列函的导,数数 (1) (1)y′ =3x?,223 (2)y,， ,,23 xx(2)y′ =4x，9x? 2(3) y′ =18x?,8x，9(3)y,(2x，3)(3x,2) (4) y′=1,1/2cosx xx (4)y,x,sin?cos 22 xx44[例2] 求函数y,sin，cos的导,数 44 xx44[解析] ?y,sin，cos 44 xxxx22222 ,2sin，cos)cos ,(sin4444 1,cosxx13121,1,?,，cosx～ ,1,sin222442 :, 311,,，cosx′,,sinx. ?y′,::444 •[点导]　不加分析～盲目套用求导法导～导会运来算导不便～甚至导致导导,在求导之前～导三角恒等式先导行化导～然后再求导～导导既减少了导算量～也可少出差导, xx2 导导,求函数y,,sin(1,2sin)的导,数 24 y′,,1/2cosx. 1 4t例3.某导物自始点起导导运体t秒后的距离s导足s= 4 32 -4t+16t. (1)此物什导导刻在始点体? (2)什导导刻的速度导零它? 43222解:(1)令s=0,即1/4t-4t+16t=0,所以t(t-8)=0,解得: t=0,t=8.故在t=0或t=8秒末的导刻导物运体12 32 ′′在,s(=t)t?12t+32t,令s(t)=0,(2) 32 始点. 即t-12t+32t=0, 解得:t=0,t=4,t=8,123故在t=0,t=4和t=8秒导物导的速度导零体运. 22:y=x与S:y=-(x-2),若直导l与例4.已知曲导S12 S,S均12 相切,求l的方程.2解:导l与S相切于P(x,x),l与S相切于Q(x,-11122 2′(x-2)).S,y=2x,2导于导与S相切于P点的切导方11 2程导y-x1 2=2x(x-x),即y=2xx-x.?′S,y=?2(x?2),1111导于与S相切于Q点22 的切导方程导y+ 22(x-2)=-2(x-2)(x-x),即y=-2(x-2)x+x-4.?2222222(2)02=x??xx=x=:::1211 .??或因导切导重合两,,,,22 420?=x?xx=x=1222::: 若x=0,x=2,导l导y=0;若x=2,x=0,导l导y=4x-1212 4. 所以所求l的方程导:y=0或y=4x-4. :求下列函的导数数: 12 =?(1);y2 xx x (2);y2= 1x ? (3)tan;yx = 22 (4)(23)1;yxx2141+x′ 答案 :(1)y=?+;′=?+23(2)y=;22xx(1?x) 316x+x′y(3)=;′(4)y=;22xcos1+x ,1 2 3

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