湖北省2012高考
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压轴题12数列与解析几何
12 数列与解析几何
P(x,y),P(x,y)？,P(x,y)？111222nnn例1(在直角坐标平面上有一点列，对一切正
135y,3x，,PPnnn42整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，
,,xn,1为公差的等差数列。
Pn?求点的坐标;
c,c,c,？,c,？xn123n?设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线
2cPcDD(0,n，1)nnnnn的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为
111，，？，kkkkkkkn1223n,1n，求:。
,,,,,,aS,x|x,2x,n,N,n,1,T,y|y,4y,n,1nnn?设，等差数列的任一项
,,aa,S,T,265,a,,125annS,T101，其中是中的最大数，，求的通项公
式。
53x,,，(n,1)，(,1),,n,n22解:(1)
13535？,,，,,,？,,,,yxnPnn33,(,3)nnn4424
？cPcxnnn？(2)的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为:23125n，n，2(),y,ax，,24
222？cD(0,n，1)y,x，(2n，3)x，n，1na,1n把代入上式，得，的方程为: 。
11111？,,,()'k,y|,2n，3kkn，n，n，n，(21)(23)22123nx,0n,1n，
1111111111？，，？，,[(,)，(,)，？，(,)]kkkkkk1223n,1n257792n，12n，3
11111(,),,252n，3104n，6=
S,{x|x,,(2n，3),n,N,n,1}(3)，
T,{y|y,,(12n，5),n,N,n,1},{y|y,,2(6n，1),3,n,N,n,1}
a,,17？,STT,1T中最大数.
{a}a,,17，9d,(,265,,125)nd10设公差为，则，由此得 248*,,d,,12,又？a,T？d,,12m(m,N),n9
*？d,,24,？a,7,24n(n,N).n
22CCxnxyn:20(1,2,),，,,P(1,0),nn例2.已知曲线(从点向曲线引斜率为
lkk(0),Pxy(,)nnnnnn的切线，切点为(
{}{}xy与nn(1)求数列的通项公式;
1,xxnnxxxx,,,,,,2sin13521,n1，xynn(2)证明:.
22ly,k(x，1)x,2nx，y,0nn解:(1)设直线:，联立得
22222222(1，k)x，(2k,2n)x，k,0,,(2k,2n),4(1，k)k,0nnnnnn，则，
nnk,,n2n，12n，1?(舍去)
22kn2nnn2n，1x,,x,y,k(x，1),n22nnnn1，k(n，1)n，1n，1n，即，?
n1,1,x1n，1n,,n1，x2n，1n1，n，1(2)证明:?
132n,1132n,11x,x,x,,,,,x,，，,,,，,，，,,,，,1352n,1242n352n，12n，1
1,xnx,x,x,,,,,x,n1352,11，xn?
x1,x1nn,,y2n，11，xf(x),x,2sinxnn，可令函数，则由于
2,oscx,(0,)'''f(x),1,2cosxf(x),0f(x),024，令，得，给定区间，则有，
,(0,)f(x)4则函数在上单调递减，
,(0,)f(x),f(0),0x,2sinx4?，即在恒成立，又
11,0,,,2134n，，
1,xxnn11,2sin,2sin1，xy2n，12n，1nn则有，即.
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