多元弱酸_碱_平衡体系中平衡型体浓度的精确数值解法

多元弱酸_碱_平衡体系中平衡型体浓度的精确数值解法 第 15 卷 第 1 期2000 年 2 月 () 多元弱酸 碱平衡体系中 平衡型体浓度的精确数值解法 宋 强杨晓光 () () 东北电力学院研究生部 吉林 132012东北电力学院应用化学系 吉林 132012 () 摘要 提出了在多元弱酸 碱平衡体系中各种平衡型体浓度精确求解的新处理方法 。抽象 出一般性精确浓度数值解法的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型和算法框图 。计算过程实用 、新颖 。 Φ() 根据 Brnsted2Lowry 酸碱理论 ,在复杂的多质子平衡体系 polyprotic equilibrium system中 , () ( ) 平衡型体 equilibrium forms浓度按一般函数求解 ,其结果是一个高次多项式 。多元弱酸 碱平衡体系中各平衡型体浓度的求解就是这样一个典型的问题 。在实际化学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 工作中多元弱 () 酸碱用处极广 ,如何从理论上计算各平衡型体浓度 ,尤其是 p H 值是一项常规而重要的内 + 容 。本文提出以计算H ]为突破口 ,计算出各平衡型体浓度的新算法 。 1 平衡型体浓度求解原理及方法综述 1 ,2 () 多元弱酸 碱在溶液中发生逐级解离 ,各平衡型体浓度关系依据物料平衡方程 MB E、 电荷平衡方程 CB E 确定 。明确关系后 ,可抽象为纯数学处理 。 1 以多元酸 H A 为例 。各级解离平衡如下: n + - ( ]) [ H AH n - 1- + ) ( H H A+ ; H AK= n - 1nn ,1 H A n2 - + ( ) [ H AH ]n - 22 -+ -) ( ( H ) H A H A + ; K= n - 2n - 1n - 1 ,1 - ( ) [ H A] n - 1 ( ) n - 1- + ( ) ( ( [ HAH ] ) ) n - 2- n - 1- + ( ( ) ) HAHA+ H ; K= 2( ) 2 ,1 n - 2- ( ) [ HA]2n - + A H ] ( n - + ) n - 1- ( ) A + H ; K=HA 1 ,1 ( ) n - 1- ( ) [ HA]( ) n - 1- n - + - -( ) ( ) , HA , 所有未知平衡型体为 H A , H A,A , H ,OH 共计 n + 3 个未nn - 1 知量 ,根据逐级解离的平衡常数可得 n 个有关的平衡型体浓度的方程 ;根据 MB E、CB E 及水的离子积条件 ,又可得 3 个相关方程 。所以由此 n + 3 个平衡型体浓度的方程系可确定该平衡体 + 系中各型体浓度 ,尤其是H ]值 ,从而可求出 p H 的精确值 。再回代 ,可求出其他平衡型体的 精确浓度值 。 1 一般的求解方法有三种 ,即代数近似法 、图解法和数值解析法 。较为常用的是代数近似 过简化平衡关系 ,忽略某些型体的存在以近似求解 。但如何确定哪些型体可以忽略成为 1 问题 ,在复杂平衡中需反复试算 ,手工计算过程相当繁琐。图解法是依据多质子体系的 与 p H 值的关系 ,由分布图及浓度对数图查算 ,准确度较低 ,使用也不多 。数值解析法是 数学和计算机在化学中的广泛使用而发展起来的 ,准确便捷 ,但对数学工具 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 较高 ,所 3 ,4 未普及 ;但该法也见诸文献报道,并初步应用于一元弱酸体系中 p H 值的求解 。 数值解析法的基本原理是从平衡体系中抽象出数学模型 ,构造出多元高次方程系 ,根据化 ( ) 析的精度要求及设定参数 ,运用数值分析方法求解 。本文中对多元弱酸 碱平衡体系的 求解即采用回代构造一元高次方程 ,以二分法求根的解法 。计算过程简捷明了 ,省去计 布系数的不便 ,也避免引入近似处理的系统误差 。 学模型与算法 + 多元弱酸平衡体系中H ]的数学模型为 : n n n - 1 + i +2 + i + i H ] ] [ [ H ][ H + 2 ()1 ( )K = 0 - K - c H A ?i ?+ H]-w iw i i n ?? ?i = 1 i = 1 i = 1 KKKj , 1 j , 1 j , 1 ???j = 1 j = 1 j = 1 多元弱碱平衡体系中各平衡型体的浓度计算可参照此过程进行 ; 复杂酸 、碱 、盐体系也可 处理 。 4 5 可选用各种方程求根的经典算法 ,常见的是牛顿迭代法。牛顿迭代法的优点是速度 ,单根附近具有较高的收敛速度 ,但若初值选取不当 ,有可能发散而使迭代失灵 。由于收 () ( 难以把握 ,而且计算 1式的导数式可能较繁 ,所以本文不采用 。在不要求运算速度 主要 ) 时性方面,运算量不太大的情况下 ,二分法求解是较为适宜的方法之一 。 本例求值算法 框图如下 : 几点说明 :+ () ( ) 1框图中 H、H为开始输入的预测的 H ] 的上下限 左右范围, 对弱酸取 H= nc l r l - 7( ) H A, H= 10 mol/ L , H为二分时中间项浓度 ; nr m () ( ) 2c H A为原始多元弱酸 H A 的分析浓度 ; nn () ( ) ε3Ki = 1, n为各级解离常数 ,为求值精度 ; i ,1 () ( () ) 4子程序的功能是根据给定的参数 K及 c H A的值 ,由 1式左侧多项式求出此时 i ,1 n 的多项式值 。具体应用时由用户自编 ,此处子程序框图略 。 3 实 例 求 0 . 001mol/ L 柠檬酸的 p H 值 ,其解离常数为 : - 4 - 5 - 7 K=K=K=7 . 40 ×10 ;5 . 75 ×10 ;3 . 98 ×10 1 ,1 2 ,1 3 ,1 ( ) 根据上述算法编程求解 。程序略 用 FORTRAN77 语言在 PC 机上运行通过。可求得任+ - 4意位数的精确值解 ,保留三位有效数字 ,得 H = 6 . 35 ×10 mol/ L ; p H = 3 . 197 在编程时宜注意以下几点 : () 1结构上采用主 、子程序模式 ,以尽量满足程序的通用性 。主程序可以保持不变 ,子程 () 序是根据具体 1式而变的 。也可以调用数量极丰的 FORTRAN 数值计算子程序库 。 () ) ( ) () ( 2变量 H, f Hi = l , r , m均要设成双精度型 ,因为多元弱酸 碱的平衡型体的浓度 i i 有的极小 ,以免计算机不能 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示或运算溢出 。 () 3在子程序中 ,由于 K值一般很小 ,为防止产生除零出错 , K的连乘式应分拆开写 。 i ,1 i ,1 + 4 + 2 + 2 ] H] H ]H ) ( ) ( 如 可写成 ,能够有效防止运算中产生除零溢出 。KKKK 2 ,1 1 ,12 ,1 1 ,1 4 结 论 () () 1多元弱酸 碱平衡体系中各平衡型体浓度的精确数值解法具有显著的优越性和实用性 ;从计算的角度看 ,简捷 、准确 ,具有近似处理不可比拟的精确性和准确性 ,尤其适用于极稀 极弱的平衡体系 。 () () 2使用计算机的精确数值解析法不仅适用于多元弱酸 碱平衡体系中各平衡型体浓度 的求解 ,而且算法不用改动 ,只要抽象出合理的数学模型 ,对络合反应平衡体系 、沉淀反应平衡 体系 、化学容量分析及电化学测量都能有较好的应用效果 ,值得推广应用 。 () 3复杂化学平衡体系中各种型体浓度的求解计算 ,只要数学工具运用得当 ,在弄清相互 相关制约因素后 ,可以有效利用计算机进行处理 。 参 考 文 献 1 L?休哈 ,S?柯特尔里 1 分析化学中的溶液平衡 1 周锡顺 ,戴明 ,李俊义译 1 北京 :人民教育出版社 ,1979 . 6 2 James N B. 离子平衡及其数学处理 1 陆淑引等译 1 天津 :南开大学出版社 ,1989 . 8 3 Isenhour T L ,J urs P C. Introduction to Computer Programming for Chemists : FORTRAN. Sec Ed. 1979 4 俞斌 1 计算机化学 1 北京 :化学工业出版社 ,1995 . 1 5 李庆扬 ,王能超 ,易大义 1 数值分析 1 第三版 1 武汉 :华中理工大学出版社 ,1996 . 6