一元一次方程式学习讲义（繁体）

一元一次方程式学习讲义（繁体） 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.1 學生姓名, ※學習重點,一元一次方程式的列式 一、什麼是一元一次方程式, 1. 方程式,依題意,設定適當的符號「x」,並列出等式,則所得的等式就稱為方程式。 2. 一元,只含一種未知數。 3. 一次,未知數的次方為1。 二、以文字符號列等式 例題1 x，5,,9 在這個式子中,x所代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的數是多少還不知道,通常這時我們稱x為未知數(也 1 x可用其它符號如y),而這種只含一個未知數x ( ),且未知數的次方是( )得等式(有「=」號)稱為, ,。 例題2下列何者為一元一次方程式, 2(1) x,4,0 (2) y,8 x2x2(3) x，5,,8 (4) ,，1 237 答, 練習, 下列何者為一元一次方程式, (1) x,y,5 (2) y，6,,3 y 2 22(3) 4x,x,2 (4) y, y,1 3 答, 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.2 學生姓名, 例題3 以文字符號列等式 我們知道海鮮餐廳一條石斑魚,每兩30元,吃清蒸要加收200元。如今小 青買這道菜付了560元,請問這條魚到底有幾兩, x首先我們先設魚重兩,因此這道菜要 ,30x+200, 元 現在我們知道小青總共花了 560 元 所以我們就列了下面這樣一個式子, 30x，200 , 560 (等號左右兩邊都代表這道菜的價錢) 例題4 文字敘述 算式 xx(1) +7=10 加7是10 xx(2) =9 3的3倍等於9 xx(3) +5=17 6的6倍加5是17 x比小5的數是3 x-5=3或 xx(4) 3= -5 3比小5 (3=8-5或8-5=3) (3比8小5) xx+7=16 3比的3倍大7的數是16 (5) x(或16=3+7) x16比的3倍大17 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.3 學生姓名, 練習1 文字敘述 算式 (1) x加5是8 (2) x的5倍等於30 (3) x的4倍減3是19 (4) 比x大4的數是7 (5) 比x的3倍小8的數是12 練習2 連連看,把文字敘述與一元一次方程式意義相同者連起來。 (1) 8是x的2倍? ?2x,8 1(2) 比x大2的數是8? ?x,8 2 xx(3) 8比的2倍少2? ?，2=8 1 xx(4) 8是的? ?,2=8 2 x ?2,2=8 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.4 學生姓名, ※學習重點,解一元一次方程式 一、運用等量公理解題 等量公理為依題意,等式兩邊同時加、減、乘、除以一個數,除數不可以為0, 等號兩邊仍然維持相等,像這樣的性質一般成為等量公理。 即:a、b、c為任意三數,若a,b,則 (1) a,c,b,c (2) a,c,b,c (3) a×c,b×c (4) a?c,b?c ,此時c不可為0, 例題 x(1) ,5,10 等量加法公理 x ,5 ,10 x兩邊同時加上5,等號左邊只有一個 x , x(2) ，3,8 等量減法公理 x兩邊同時減去3,等號左邊只有一個 x ，3 ,8 x , 1 x(3) ,5 3 1 等量乘法公理 x ,5 x3兩邊同時乘以3,變成一個 x, 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.5 學生姓名, x(4) 2,10 等量除法公理 x兩邊同時除以2,變成只有一個 x 2 ,10 x , 例題,進階 x(1) 2，5,17 (1) 等號的左邊不要有數字, x 2，5 ,5 ,17 ,5 所以兩邊同時減去5 x 2, 12 x 2 ,12 x(2)等號的左邊只要有一個, 所以兩邊同時除以2 x , x(2) ,3,2,,8 x ,3,2 ，2 ,,8 ，2 (1)等號的左邊不要有數字,所 以兩邊同時加上2 x ,3, (2)等號的左邊只要有一個x ,3 ?,,3,, ?,,3, x,所以兩邊同時除以,3 x , 練習 (1) x，5,2 (2) x,4,10 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.6 學生姓名, (3) 4x,,20 (4) ,3x,21 x(5) 3,,7 (6) ,x,2,8 xx(7) 3,13,26 (8) 2，2,8 xxx(9) 5,3，12 (10) ,3,5,4 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.7 學生姓名, ※學習重點,解一元一次方程式 二、運用移項法則解題 移項法則,數字從左邊移到 ”,” 的另ㄧ邊,右邊,,要記得變號。 且”,”的左邊只留下未知數x、y。 口訣,(1)加法移過去變成 (2)減法移過去變成 (3)乘法移過去變成 (4)除法移過去變成 x例題1,解ㄧ元ㄧ次方程式 3,12。 xx3,3,是乘法, x 3,12 口訣(3):乘法移過去變 除了3移動之外,其他照抄下來 x ,12 ?3 x ,4 練習, xx(1) 2,18 (2) 3,33 xy(3) 4,,28 (4) 7,,35 y(5) ,5,20 (6) ,6a,36 y(7) ,2,,22 (8) ,8x,,56 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.8 學生姓名, x例題2,解ㄧ元ㄧ次方程式 ,2,12。 口訣(2):減法移過去變 x ,2 ,12 除了,2移動之外,其他照抄下來 x ,12 ，2 x ,14 練習, xy1. ，3,15 2. ,5，,12 口訣(1):加法移 過去變 xy3. ，8,2 4. ,7,,3 xy5. 4，,,6 6. ,6,3 x例題3,解ㄧ元ㄧ次方程式 3,4,11。 口訣(2):減法移過去變 除了,4移動之外,其他照抄下來 x 3 ,4,11 x 3 ,11，4 xx 3,3,是乘法, 口訣(3):乘法移過去變 x 3 ,15 除了3移動之外,其他照抄下來 x ,15?3 x ,5 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.9 學生姓名, 練習,解ㄧ元ㄧ次方程式 xx(1) 2，5,11 (2) 7，1,,48 xy(3) 4,7,9 (4) 9,2,,20 xx(5) ,3，4,19 (6) ,5，3,,17 yy(7) ,4,2,22 (8) ,6,5,,41 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.10 學生姓名, ※學習重點,一元一次方程式應用問題 三、應用問題的解題步驟, (1)先從問題的敘述中找出條件。 (2)選擇一個適當的未知數。,習慣上都以x或y表示, (3)把問題中提到的數量關係,以含文字符號的式子表示。 (4)依據等量關係列成一元一次方程式。 (5)依據所列出的方程式求出未知數的值。 (6)依題意寫答。,並注意是否符合題意或有不合理的情形, 練習一 x蔡桃桂與家人到好玩農場踏青,已知全票每張元,且一張全票比優待票貴15 元。他們買了2張全票及4張優待票共需210元,求全票、優待票每張各為多少元, 步驟1,圈選重要字詞 一張全票比優待票貴15元 x元 全票每張 步驟2,列表 x 全票每張元 優待票每張, ,元 張數 2 4 小計 關係列式 步驟3,計算 2張全票及4張優待票共需210元 全票每張 元,優待票每張 元 步驟4,驗算 2× ，4× , ,合/不合, 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.11 學生姓名, 練習二 x上次段考,光良的國文成績為分,若光良的數學成績是國文成績的2倍少40分,且這兩科的成績合計為170分。求光良的國文成績、數學成績各是多少分, 步驟1,圈選重要字詞 數學成績是國文成績的2倍少40分 x分 國文成績為 步驟2,列表 x 國文成績為分 數學成績為, ,分 關係列式 兩科的成績合計為170步驟3,計算 分 國文成績為 分,數學成績為 分 步驟4,驗算 ， , ,合/不合, 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.12 學生姓名, 練習三 若父、子年齡和為66歲,且父年為子年的2倍,求父、子各為幾歲, 步驟1,圈選重要字詞 父、子年齡和為66歲 父年為子年的2倍 步驟2,列表 x 子年齡為歲 父年齡為, ,歲 關係列式 步驟3,計算 子年齡為 歲,父年齡為 歲 步驟4,驗算 ， , ,合/不合, 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.13 學生姓名, 練習四 父親現年38歲,兒子現年14歲,則幾年後父親的年齡是兒子的2倍 步驟1,圈選重要字詞 兒子現年14歲父親現年38歲 步驟2,列表、列式 父親現年38歲 兒子現年14歲 x年後 關係列式 幾年後父親的年齡是兒子的2倍 步驟3,計算 幾年後父親的年齡是兒子的2倍 步驟4,驗算 , 2×, , ,合/不合, 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.14 學生姓名, 練習五 若列式與計算過程都能小心進行,可省略步驟4,驗算。 翰翰清點撲滿內的存款,共有一元及五元的硬幣60個,合計248元。請問其中五元硬幣有幾個, x步驟1,圈選重要字詞,求五元硬幣個數,所以未知數代表五元個數。 步驟2,列表、列式 x個數 一元硬幣, ,個 五元硬幣個 錢數 , ,元 , ,元 關係列式 步驟3,計算 單元名稱,解ㄧ元ㄧ次方程式—講義 p.15 學生姓名, 練習六 某速食店一份套餐和一份兒童餐共需180元,曉萱和家人共點了2份套餐和3份兒童餐,合計為430元。請問一份套餐多少元, x步驟1,圈選重要字詞,求一份套餐,所以未知數代表一份套餐的錢。 步驟2,列表、列式 x 一份套餐元 一份兒童餐, ,元 數量 2 3 數量×單價 , ,元 , ,元 關係列式 步驟3,計算 ※其他算法, 一份套餐和一份兒童餐共需180元, 2份套餐和2份兒童餐共需180×2,360元, 2份套餐和3份兒童餐合計430元 多出1份兒童餐,430,360, 元, 所以一份套餐, 180, , 元。