初三数学压轴题训练

初三数学压轴题训练 初三数学 一、解答题(共8小题) 1((2012•随州)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y(km)与行使的时间x(h)之间的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数关系，如图中AB所示;慢车离乙地的路程y(km)与行使的时间12x(h)之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究( 解读信息: (1)甲，乙两地之间的距离为 _________ km; (2)线段AB的解析式为 _________ ;线段OC的解析式为 _________ ; 问题解决: (3)设快，慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数图象( 2((2012•沈阳)已知，如图?，?MON=60?，点A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B不与点O重合)，且AB=4，在?MON的内部，?AOB的外部有一点P，且AP=BP，?APB=120?( (1)求AP的长; (2)求证:点P在?MON的平分线上( (3)如图?，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP( ?当AB?OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值; ?若四边形CDEF的周长用t 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，请直接写出t的取值范围( 3((2012•潍坊)如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM?BC于M，交BD于E，过C点作CN?AD于N，交BD于F，连接AF、CE( (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值( 24((2012•云南)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A(抛物线y=x+bx+c的图象过点E(,1，0)，并与直线相交于A、B两点( (1)求抛物线的解析式(关系式); (2)过点A作AC?AB交x轴于点C，求点C的坐标; (3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得?MAB是直角三角形,若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 5((2012•南通)菱形ABCD中，?B=60?，点E在边BC上，点F在边CD上( (1)如图1，若E是BC的中点，?AEF=60?，求证:BE=DF; 2)如图2，若?EAF=60?，求证:?AEF是等边三角形( ( 6((2012•温州)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示(设安排x件产品运往A地( (1)当n=200时，?根据信息填表: A地 B地 C地 合计 产品件数(件) x 2x 200 运费(元) 30x (2)若总运费为5800元，求n的最小值( 7((2012•山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt?ABC和Rt?DEF)按图1所示的方式摆放，其中?ACB=90?，CA=CB，?FDE=90?，O是AB的中点，点D与点O重合，DF?AC于点M，DE?BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由( 菁优网 www.jyeoo.com 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON，证明如下: 连接CO，则CO是AB边上中线， ?CA=CB，?CO是?ACB的角平分线((依据1) ?OM?AC，ON?BC，?OM=ON((依据2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1: _________ 依据2: _________ (2)你有与小宇不同的思考方法吗,请写出你的证明过程( 拓展延伸: (3)将图1中的Rt?DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程( 28((2012•珠海)如图，二次函数y=(x,2)+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点(已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B( (1)求二次函数与一次函数的解析式; 2(2)根据图象，写出满足kx+b?(x,2)+m的x的取值范围( ?2010-2012 菁优网 【在线作业】《2012年7月王老师的暑期A班练习 3》 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、解答题(共8小题) 1((2012•随州)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的 路程y(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系，如图中AB所示;慢车离乙地的路程y(km)与行使的时间12x(h)之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究( 解读信息: (1)甲，乙两地之间的距离为 450 km; (2)线段AB的解析式为 y=450,150x(0?x?3) ;线段OC的解析式为 y=75x (0?x?6) ; 12问题解决: (3)设快，慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数图象( 考点: 一次函数的应用。 分析: (1)利用A点坐标为(0，450)，可以得出甲，乙两地之间的距离; (2)利用A点坐标为(0，450)，B点坐标为(3，0)，代入y=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax 12 求出a即可; (3)利用(2)中所求得出，y=|y,y|进而求出函数解析式，得出图象即可( 12 解答: 解:(1)根据左图可以得出:甲、乙两地之间的距离为450km; 故答案为:450km; (2)问题解决:线段AB的解析式为:y=kx+b，根据A点坐标为(0，450)，B点坐标为(3，0)， 1 得出:， 解得: 故y=450,150x(0?x?3); 1 将(6，450)代入y=ax 求出即可: 2 y=75x， 2 故线段OC的解析式为 y=75x (0?x?6); 2 (3)根据(2)得出: y=|y,y|=|450,150x,75x|=， 12 菁优网 www.jyeoo.com 利用函数解析式y=450,225x(0?x?2)，当x=0，y=450，x=2，y=0，画出直线AE， 利用函数解析式y=225x,450(2?x,3)，当x=2，y=0，x=3，y=225，画出直线EF， 利用函数解析式y=75x(3?x?6)，当x=3，y=225，x=6，y=450，画出直线FC， 求出端点，画出图象，其图象为折线图AE,EF,FC( 点评: 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段 函数分析是解题关键( 2((2012•沈阳)已知，如图?，?MON=60?，点A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B不与点O重合)，且AB=4，在?MON的内部，?AOB的外部有一点P，且AP=BP，?APB=120?( (1)求AP的长; (2)求证:点P在?MON的平分线上( (3)如图?，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP( ?当AB?OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值; ?若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围( 考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;三角形中位线定理;解直角三角形。 专题: 几何综合题。 分析: (1)过点P作PQ?AB于点Q(根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角 形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度; (2)作辅助线PS、PT(过点P分别作PS?OM于点S，PT?ON于点T)构建全等三角形?APS??BPT; 然后根据全等三角形的性质推知PS=OT;最后由角平分线的性质推知点P在?MON的平分线上; (3)利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB(?当AB?OP时，根据直角三角形中 锐角三角函数的定义可以求得OP的长度;?当AB?OP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大 值;当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值( 解答: (1)解:过点P作PQ?AB于点Q( ?PA=PB，?APB=120?，AB=4 ?AQ=BQ=2，?APQ=60?(等腰三角形的“三线合一”的性质)， 在Rt?APQ中，sin?APQ= ?2010-2012 菁优网 ?AP====4; (2)证明:过点P分别作PS?OM于点S，PT?ON于点T( ??OSP=?OTP=90?(垂直的定义); 在四边形OSPT中，?SPT=360?,?OSP,?SOP,?OTP=360?,90?,60?,90?=120?， ??APB=?SPT=120?，??APS=?BPT; 又??ASP=?BTP=90?，AP=BP， ??APS??BPT， ?PS=PT(全等三角形的对应边相等) ?点P在?MON的平分线上; (3)?8+4 ?4+4,t?8+4 点评: 本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质(解答 该题时，利用了角平分线逆定理,,到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上( 3((2012•潍坊)如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM?BC于M，交BD于E，过C点作CN?AD于N，交BD于F，连接AF、CE( (1)求证:四边形AECF为平行四边形; (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值( 考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形。 专题: 几何综合题。 分析: (1)根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE?CF;然后由全等三角形的判 定定理ASA推知?ADE??CBF;最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四 边形是平行四边形; (2)如图，连接AC交BF于点0(由菱形的判定定理推知?ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC; 然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得?ADE??CBF(ASA)，所以AE=CF(全等三角形的 对应边相等)，从而证得?ABC是正三角形;最后在Rt?BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF: BC=tan?CBF=，利用等量代换知(AE=CF，AB=BC)AB:AE=( 解答: (1)证明?四边形ABCD是平行四边形(已知)， ?BC?AD(平行四边形的对边相互平行); 又?AM丄BC(已知)， ?AM?AD; ?CN丄AD(已知)， 菁优网 www.jyeoo.com ?AM?CN， ?AE?CF; 又由平行得?ADE=?CBD，又AD=BC(平行四边形的对边相等)， 在?ADE和?CBF中， ， ??ADE??CBF(ASA)， ?AE=CF(全等三角形的对应边相等)， ?四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形); (2)如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分， ?BO=OD(平行四边形的对角线相互平分)， ?AC与BD互相垂直平分， ??ABCD是菱形(对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形)， ?AB=BC(菱形的邻边相等); ?M是BC的中点，AM丄BC(已知)， ??ABM??CAM， ?AB=AC(全等三角形的对应边相等)， ??ABC为等边三角形， ??ABC=60?，?CBD=30?; 在Rt?BCF中，CF:BC=tan?CBF=， 又?AE=CF，AB=BC， ?AB:AE=( 点评: 本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质 等知识点(证明(2)题时，证得?ABCD是菱形是解题的难点( 24((2012•云南)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A(抛物线y=x+bx+c 的图象过点E(,1，0)，并与直线相交于A、B两点( (1)求抛物线的解析式(关系式); (2)过点A作AC?AB交x轴于点C，求点C的坐标; (3)除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得?MAB是直角三角形,若存在，请求出点M的坐标;若不存在， 请说明理由( ?2010-2012 菁优网 考点: 二次函数综合题。 分析: (1)首先求出A点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)利用相似三角形(Rt?OCA?Rt?OPA)比例线段之间的关系，求出线段OC的长度，从而得到C点 的坐标，如题图所示; (3)存在所求的M点，在x轴上有3个，y轴上有2个，注意不要遗漏(求点M坐标的过程并不复杂，但 要充分利用相似三角形比例线段之间的关系( 解答: 解:(1)直线解析式为y=x+2，令x=0，则y=2， ?A(0，2)， 2?抛物线y=x+bx+c的图象过点A(0，2)，E(,1，0)， ?， 解得( 2?抛物线的解析式为:y=x+x+2( (2)?直线y=x+2分别交x轴、y轴于点P、点A， ?P(6，0)，A(0，2)， ?OP=6，OA=2( ?AC?AB，OA?OP， ?Rt?OCA?Rt?OPA，?， ?OC=， 又C点在x轴负半轴上， ?点C的坐标为C(，0)( 2(3)抛物线y=x+x+2与直线y=x+2交于A、B两点， 菁优网 www.jyeoo.com 2令x+x+2=x+2， 解得x=0，x=， 12 ?B(，)( 如答图?所示，过点B作BD?x轴于点D， 则D(，0)，BD=，DP=6,=( 点M在坐标轴上，且?MAB是直角三角形，有以下几种情况: ?当点M在x轴上，且BM?AB，如答图?所示( 设M(m，0)，则MD=,m( ?BM?AB，BD?x轴，?， 即， 解得m=， ?此时M点坐标为(，0); ?当点M在x轴上，且BM?AM，如答图?所示( 设M(m，0)，则MD=,m( ?BM?AM，易知Rt?AOM?Rt?MDB， ?，即， 2化简得:m,m+=0， 解得:x=，x=， 12 ?此时M点坐标为(，0)，(，0); (说明:此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点) ?当点M在y轴上，且BM?AM，如答图?所示( 此时M点坐标为(0，); ?当点M在y轴上，且BM′?AB，如答图?所示( 设M′(0，m)，则AM=2,=，BM=，MM′=,m( 易知Rt?ABM?Rt?MBM′， ?，即， ?2010-2012 菁优网 解得m=， ?此时M点坐标为(0，)( 综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得?MAB是直角三角形( 符合条件的点M有5个，其坐标分别为:(，0)、(，0)、(，0)、(0，)或(0，)( 点评: 本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角 形的判定与性质等重要知识点(难点在于第(3)问，所求的M点有5个(x轴上有3个，y轴上有2个)， 需要分情况讨论，不要遗漏( 5((2012•南通)菱形ABCD中，?B=60?，点E在边BC上，点F在边CD上( (1)如图1，若E是BC的中点，?AEF=60?，求证:BE=DF; (2)如图2，若?EAF=60?，求证:?AEF是等边三角形( 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定。 专题: 证明题。 分析: (1)首先连接AC，由菱形ABCD中，?B=60?，根据菱形的性质，易得?ABC是等边三角形，又由三线 合一，可证得AE?BC，继而求得?FEC=?CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF; (2)首先连接AC，可得?ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得?ACF=?B=60?，然后利用平行线 与三角形外角的性质，可求得?AEB=?AFC，证得?AEB??AFC，即可得AE=AF，证得:?AEF是等边 三角形( 解答: 证明:(1)连接AC， ?菱形ABCD中，?B=60?， ?AB=BC=CD，?C=180?,?B=120?， ??ABC是等边三角形， ?E是BC的中点， ?AE?BC， ??AEF=60?， ??FEC=90?,?AEF=30?， ??CFE=180?,?FEC,?C=180?,30?,120?=30?， ??FEC=?CFE， ?EC=CF， ?BE=DF; (2)连接AC， ?四边形ABCD是菱形，?B=60? ?AB=BC，?D=?B=60?，?ACB=?ACF， ??ABC是等边三角形， ?AB=AC，?ACB=60?， ??B=?ACF=60?， ?AD?BC， ??AEB=?EAD=?EAF+?FAD=60?+?FAD， ?AFC=?D+?FAD=60?+?FAD， ??AEB=?AFC， 在?ABE和?AFC中， ??ABE??ACF(AAS)， ?AE=AF， ??EAF=60?， ??AEF是等边三角形( ?2010-2012 菁优网 点评: 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性 质(此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用( 6((2012•温州)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示(设安排x件产品运往A地( (1)当n=200时，?根据信息填表: A地 B地 C地 合计 产品件数(件) x 2x 200 运费(元) 30x (2)若总运费为5800元，求n的最小值( 考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用。 专题: 应用题。 分析: (1)?运往B地的产品件数=总件数n,运往A地的产品件数,运往B地的产品件数;运费=相应件数×一 件产品的运费; ?根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即 可; (2)总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中?得到的x的 取值求得n的最小值即可( 解答: 解:(1)?根据信息填表 A地 B地 C地 合计 产品件数(件) 200,3x 运费 1600,24x 50x 56x+1600 解得40?x?42， ?x为整数， ?x=40或41或42， ?有三种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，分别是(i)A地40件，B地80件，C地80件; (ii)A地41件，B地77件，C地82件; (iii)A地42件，B地74件，C地84件; (2)由题意，得30x+8(n,3x)+50x=5800， 整理，得n=725,7x( ?n,3x?0， 菁优网 www.jyeoo.com ?x?72.5， 又?x?0， ?0?x?72.5且x为整数( ?n随x的增大而减少， ?当x=72时，n有最小值为221( 点评: 考查一次函数的应用;得到总运费的关系式是解决本题的关键;注意结合自变量的取值得到n的最小值( 7((2012•山西)问题情境:将一副直角三角板(Rt?ABC和Rt?DEF)按图1所示的方式摆放，其中?ACB=90?，CA=CB，?FDE=90?，O是AB的中点，点D与点O重合，DF?AC于点M，DE?BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由( 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON，证明如下: 连接CO，则CO是AB边上中线， ?CA=CB，?CO是?ACB的角平分线((依据1) ?OM?AC，ON?BC，?OM=ON((依据2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1: 等腰三角形的三线合一(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合) 依据2: 角平分线上的点到角的两边的距离相等 (2)你有与小宇不同的思考方法吗,请写出你的证明过程( 拓展延伸: (3)将图1中的Rt?DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延 ON长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、的数量关系与位置关系，并写出证明过程( 考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质;矩形的判定与性质。 专题: 几何综合题。 分析: (1)根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可; (2)证?OMA??ONB(AAS)，即可得出答案; (3)求出矩形DMCN，得出DM=CN，?MOC??NOB(SAS)，推出OM=ON，?MOC=?NOB，得出?MOC ,?CON=?NOB,?CON，求出?MON=?BOC=90?，即可得出答案( 解答: (1)解:故答案为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合)，角平分线上的点到角的两边距离相等( (2)证明:?CA=CB， ??A=?B， ?O是AB的中点， ?OA=OB( ?DF?AC，DE?BC， ??AMO=?BNO=90?， ?在?OMA和?ONB中 ?2010-2012 菁优网 ， ??OMA??ONB(AAS)， ?OM=ON( (3)解:OM=ON，OM?ON(理由如下: 连接CO，则CO是AB边上的中线( ??ACB=90?， ?OC=AB=OB， 又?CA=CB， ??CAB=?B=45，?1=?2=45?，?AOC=?BOC=90?， ??2=?B， ?BN?DE， ??BND=90?， 又??B=45?， ??3=45?， ??3=?B， ?DN=NB( ??ACB=90?，??NCM=90?(又?BN?DE，??DNC=90? ?四边形DMCN是矩形， ?DN=MC， ?MC=NB， ??MOC??NOB(SAS)， ?OM=ON，?MOC=?NOB， ??MOC,?CON=?NOB,?CON， 即?MON=?BOC=90?， ?OM?ON( 点评: 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识 点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性也比较强( 28((2012•珠海)如图，二次函数y=(x,2)+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称 轴对称的点(已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B( (1)求二次函数与一次函数的解析式; 2(2)根据图象，写出满足kx+b?(x,2)+m的x的取值范围( 菁优网 www.jyeoo.com 考点: 待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式;二次函数与不等式(组)。 专题: 探究型。 2分析: (1)将点A(1，0)代入y=(x,2)+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出 B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式; 2(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b?(x,2)+m的x的取值范围( 2解答: 解:(1)将点A(1，0)代入y=(x,2)+m得， 2(1,2)+m=0， 1+m=0， 2m=,1，则二次函数解析式为y=(x,2),1( 当x=0时，y=4,1=3， 故C点坐标为(0，3)， 由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为(x，3)， 2令y=3，有(x,2),1=3， 解得x=4或x=0( 则B点坐标为(4，3)( 设一次函数解析式为y=kx+b， 将A(1，0)、B(4，3)代入y=kx+b得， ， 解得，则一次函数解析式为y=x,1; (2)?A、B坐标为(1，0)，(4，3)， 2?当kx+b?(x,2)+m时，1?x?4( 点评: 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出B 点坐标是解题的关键( ?2010-2012 菁优网