Matlab在线性参数最小二乘法处理中的应用

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Matlab在线性参数最小二乘法处理中的应用 Matlab在线性参数最小二乘法处理中的应用 b在线性参数最小二乘法处理中的应用些 Q) 在线眭参A ppIicatiOnMatlabinLeastSquareMethodwithLinerParameter数最邱英小二 QiUYing乘 (华东交通大学,南昌330013)法 (EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013)处哩中摘要:最小二乘法原理是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法,但中间的计算工作量很大.本文利用的 Matlab语言强大的运算功能,对数据进行处理,计算出线性参数的最佳估计值,提高了效率和精度.应关键词:Matlab;数据处理:最4,二乘法用中图分类号:TP312文献标识码:A文章编号:1671-4792-(2007)5-0105—02 Abstract:LeastsquaremethodiSaDPmethodthatjSwidelyusedinmanysubject,butthecalcu late-workis large.ThiSthesisprocessesdateandmakesoutthebestparametersbyva1ueofstrongca1culat e-functionof Matlab.whichenhancestheefficiencyandprecision. Kevwords:Mat]ab:DP;LeastSquareMethod 0引言由于测量误差的存在,估计值与实测值不完全相等,其在实际测量中,为了减小随机误差的影ul旬,提高所得结误差方程为: 果的精度,往往会适当增加测量次数,这就会出现方程的个数大于未知量的个数,不能由方程直接算出唯一解.在这种vIt一(aHxt::+…+at,)] 情况下常常用最小二乘法来处理.最小二乘法原理是指测量:刮:一【:-:::+?一2tXt)【结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求:}, 出,它是在数据处理中应用最广泛的方法之一.但当测量次一-::+?一r)J? 氅?二『:.P基墨..竺:b,由最小二乘法可知:参数的最佳值应在残余误差平方和能就墨奎数的运算,用它来进行最小二乘法数为最小的条件下出 , 即应足?….一.一, 据处理,不仅提高了效率,还避免了人为B/I素的误差. 1线性参数的最小二乘法处理Zv,=+v:2+…+=rain,(4) ,.了确定t个不可粤苎未利用极值的偏倒数为零的性质,现用残余误差平方和对… , ,, x ,, 可对与耋知兰性t个某善;直接测量量Y(Y=a.x.+a,x…+ax , )进行n次测量,测得数一…一……,…………一…………. 据为:l,l,…,l.设直接测量量Y,Y.,…Y.的估计值用y,y.,…,y 表示,则线性参数的测量方程为:aj+?na.z+…+a=I =all+._,1?+?+...+?Xt=?'} 一一+:+…+tr},,,'il(5) ,,. : .,J?口口,+?口口+…+?口:=?口'I=lall+an22+…+a ntIJ下下下下..J 相应的估计量为:此方程即为线性参数最小二乘法处理的正规方程,方程 y:一l求的估计量. Y2~/21Xl十~/22X2十…十1712tXt ;I(2) yH=anlXI+an2x2fJ165 但从方程中也可以看出,计算工作量将随未知量个数的增大而迅速增大,计算非常繁杂,因此借助Matlab强大的计算功能可迅速减小工作量,而且准确可靠,减小人为误差. 为了借助Matlab强大的矩阵运算功能,对正规方程表示成矩阵形式,如式(6)所示: 令 ana21 a12口22 t 口2t A= alla21 a12口22 口?口2t = 2 ? : 则式(6)可表示为:ArV=O 式(3)可表示为:V:L一把式(8)代入式(9)得:ArL—Ar0 由此可得未知量最佳估计值的矩阵解: 2=-(ArA)一iArL Matlab求解算法流程如图一所示: 开始禽人实验数据L 计算参数计算精度输出结果图一算法流程图 (6) (7) (8) 2实例数据处理研究测力计示值F与测量时的温度t的对应关系,已知 F值随t的变化呈线性关系F=k+kt,为求出ko和k的最小二乘估计及其相应精度,独立测得数据如表一所示: 表一强度与力关系表 t/0cl5l82l242730 F/N43.6l43.6343.6843.743.7443.78 程序代码如下: A【1,15;1,18:1,21;1,24;1,27;1,30】; , L=[43.61;43.63;43.68;43.71;43.74;43.78】; C=inv(AA); B=A''L: X=C'B V=L-A'X; VI=V.'V: Q=sqrt(Vl/4): gidu=Q'sqrt(diag(C)) 程序输出结果为: )(=[43.4324:0.0115】 gidu=[0.Ol19:0.OOO5】即k的最佳估计值为43.4324,精度为o.o119:k的最佳估计值为0.OliS,精度为0.O00S. 3结束语本文根据最小二乘法线性编制的Matlab语言数据处理应用程序,过程简单,方便,,直观,有效,程序的通用性和可读性也很强,大大减少了计算工作量,避免了人为计算易出错的缺点,可以在许多其它科学实验中推广使用.. 参考文献 [1】阮沈勇,等.MATLAB~序设计 [M】.北京:电子工业出版社,2004. 【2】费业泰.误差理论与数据处理[M】.北京:机械工业出版社,1994. [3】中川宪治. 工程振动学[M】.上海:上海科技出版社, 1981. 作者简介邱英(1972一),女,讲师,硕士,主要研究方向:测控技术与仪器. ??????

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