一般薛定谔猫态

一般薛定谔猫态 Vo l. 42, No. 1 第4 2 卷第1 期 大 连 理 工 大 学 学 报 2 0 0 2 2 0 0 2 年 1 月Jan. Journa l of D a l ian Un iver s ity of Techn o logy () 28608 20020120029203 1000文章编号: 一般薛定谔猫态 李崇,宋 鹤 山,骆 姚 星 ( )大连理工大学 物理系, 辽宁 大连 116024 摘要: 引入了一类新的量子态 —— 一般薛定谔猫态, 它由两个平均光子数不同的相干态叠 加而成; 同时研究了在此态上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现出的光子数分布和压缩效应. 结果表明, 在该态下平均光 子数呈双脉冲分布形式, 而压缩只出现在正交分量 Y 上.2 关键词: 概率分布 薛定谔猫态; 压缩效应; 亚泊松分布ƒ 中图分类号: O 431. 2文献标识码:A 1 , 6 近来, 薛定谔猫态引起了人们的极大兴 容易得到 - 趣. 所谓薛定谔猫态是指两个或多个宏观可区分 ())( 4a A = {2 + 2R e e xp iΗ〈Α| Β〉} 12ƒ态经相干叠加后所形成的态. 常见的薛定谔猫态 7 2 2 3 (可 以 分 为 两 大 类: 振 幅 薛 定 谔 猫 态C 0〉?|) ( 〈Α| Β〉= exp - 0. 5 | Α| + | Β| ΑΒ=其中8 ) () | Α〉和相位薛定谔猫态D | Α〉+ | - Α〉, 特+ ()4b 3别 是对由两个相位差为 Π的相干态叠加所得的 〈Β| Α〉 2 2n 2 2n 薛定 这样可以得到该态的光子数分布为))(( Α Α + exp - Β Β + ||||||||P n = {exp -5 、6、9 ) ( 谔猫态, 许多人都做了详细的研 Α〉+ exp iΗ-究 ; 并得出|| n 3 n n 3 n ()| Η, Α〉) 1 ( ) (R e e xp iΗΒΑΗΑΒ] exp - iΑ〉 (Ηexp 2 + 2 co s |- 2| Α= +× 2 2 ) 该态可以看做是湮灭算符 a 的本征态, 其本征值 2 2 ( ) exp - 0. 5 Α +||| Β| } ƒ())( 5 Η| Β〉} 2{1 + R e e xp 〈Αi2 为 Α.n ! 光子数分布如图 1 所示. 可看出, 光子数的 作者引进了由两个平均光子数不同的相干态 分布呈双脉冲形式, 随着 Α、Β 的增加而向右移相干叠加而成的一般薛定谔猫态: 动,()) ( 2 | ?〉= A [ | Α〉+ exp Ηi |最高峰降低, 并且两峰之间的距离随着 Α- Β|〉]Β 式中: A 为归一化常数. 由此看到, 上述两种猫态 |是本文所定义的猫态的两个特例, 当 Β = - Α值 的减小而缩短, 脉冲的宽度增加, 形式基本不 时,变. 另外, 当 Α与 Β 值很大时, 光子数的分布形() 即为 | Η, Α〉; 当 Α= 0 并且 Η= 0 或 Π时, | 式 与 Η值无关; 当 Α与 Β 值相差较小时, 双脉冲?〉就 化为了所谓的振幅薛定谔猫态; 当 Β = Α2 准概率分布与压缩特性 之间 时, 它便 退 化为相干态. 同时, 这也说明此态更() 由 式 2可 计 算 出 一 般 猫 态 的 光 子 数 平 均 距离随着 Η值的增大而逐渐增具有一般 + 2 2 大.值, 以及平均值〈a a 〉 性. 它可被看做是一种新的介于相干态和薛定谔 2 2 3 3 ) ) ( (= { Α + Β + e xp iΗΒΑexp ΒΑ||||N 猫态之间的中间量子态. 本文主要讨论该态的准 +1 一般薛定谔猫态光子数分布 概率分布、压缩效应等非经典特性. 3 3 2 () ) ((exp - iΗΑΒexp ΑΒe xp - 0. 5 Α|)()( )6 | Β| } ƒ2{1 + e e xp Η| R i〈Α() 确定归一化常数 A , 由式 2可得 2 + 2 2 4 4 2 3 2 3 Β〉} +|) ( (〈a a 〉={| Α| + | Β| + e xp iΗΒ Α exp Β 1 = 〈? ?〉=|2 3 2 3 )Α ) (()2 + exp - iΗΑΒ exp ΑΒ ] )( A 〈[ Α| Α〉+ 〈Β| Η| Β〉exp 〈Αi2 2 × ()exp - 0. 5 | Α| + Β } ||ƒ+ Β〉+ ()3 ( )2{1 + R e e xp Η| i〈Α() exp - iΗ〈Β| Α〉]Β〉} 收稿日期: 2001204210; 修回日期: 2001211204. ( ) ( ) 作者简介: 李 崇 19732, 男, 博士生; 宋鹤山 19442, 男, 教授, 博士生导师. 图 1光子数分布 F ig11 D ist r ibu t io n o f p ho to n num be r () 从式 6可以得到该态的 F ano 因子: 下 面再来研究该光场的压缩特性, 考察该光 + 2 2 场的正交分量: F = 1 + 〈a a 〉〈N 〉- 〈N 〉=ƒ 4 4 2 3 2 ) ( ( 1 {| Α| + | Β| + e xp iΗΒΑexp ΒΑ+ )(a Y 1 = a +3 2 ) +()8 2 3 2 3 1 + () ) ( exp - iΗΑΒexp ΑΒ] × ) (Y = a - 2 a 2 i 2 2 ) (exp - 0. 5 Α + Β } ||||ƒ() () 从式 2及 4很容易算出该光场的两个正交分 2 2 3 ) ( ({ Α + Β + e xp iΗΒΑexp ΒΑ||||( 量 Y 和 Y 的方差分别为 为简化计算, 这里取 Α1 2 3 ) +) 和 Β 都为实数3 3 () ) ( exp - iΗΑΒexp ΑΒ] × 1 1 22 2 2 2 ()〈?Y A2 〉= + - Α- Β〈Α| Β〉co s ) (exp - 0. 5 | Α| + | Β| } -4 2 2 2 3 Η- 4 ) ( ({| Α| + | Β| + e xp iΗΒΑexp ΒΑ)()(9 A [ Β - Α〈Α| Β〉sin 3 2) + Η] 1 1 2 2 2 () Β( ) 10 〈?Y 〉= + A Α-3 3 1 () ) ( exp - iΗΑΒexp ΑΒ] ×4 2 2 2 2 2 图 3 反映了该光场的两个正交分量 Y 1 和 Y 2 () | Β| ()) (1 exp - 0. 5 | Α| +} +7 exp - 0. 5 Α + Β } ||||ƒ 3 ()() 的压缩情况. 从图 3 a、3 b 可以得出, 对于 Y ,() ) ) 2 ( (图 2 a给出了 | Α| = 1, 不同 Η值时 F 随参数 | Β{2 + e xp iΗexp ΒΑ+ 3 | () ) 一般薛定谔猫态存在着压缩, 并且其压缩强度与( exp - iΗexp ΑΒ] × () 的变化情况; 图 2 b = 2Πƒ3, 不同 | Α| 给出了 Η Α- Β 大小以及 Η值有关, 特别是随着 Α- ||| 时 Β| F 随参数 Β 的变化情况. 可以发现只有在 Α|||逐渐趋近 1 时, Y 的整体压缩强度变小, 但压缩范 2 |、() 围变大 当 Y 呈现压缩时 Η取值范围; 一般薛定2 (| Β| 都很小的情况下, 不同 Η? Πƒ2, Π] 下才有 谔猫态对于 Y 则表现出不存在压缩.1 F < 1, 光场呈现亚泊松分布; 当 Α、 Β 都很大|||| 或 者其中的一个值很大时, 不同 Η的 F 值基本相 同, 都大于 1, 光场呈现超泊松分布. 图 2 F 与各参数的关系 F ig12 T he re la t io n be tw een the F 2fac to r and the p a ram e te r s 第 1 期 31 李 崇等: 一般薛定谔猫态 图 3光场的压缩效应 F ig13 Squeezing effec t o f the p ho to n f ie ld J ayne s2C umm ing s m o de l: co llap se and rev iva l o f 3 结语 o scilla to r s o f the p ho to n 2num be r d ist r ibu t io n J . () Phy s Rev, 1992, A 45 11: 819028203. 本文仔细研究了一般薛定谔猫态的光子数分 4 L E E K S, K MI M S. Am p lica t io n o f 布 和 压 缩 效 应. 平 均 光 子 数 分 布 呈 现 双 脉 冲 形 m u lt icom po nen t sup e rpo sit io n s o f co h e ren t sta te s o f ligh t w ith quan tum am p lif ie r s J . J O pt Soc Am er: 式, 脉冲间的距离主要与 Α- Β 大小有关; 该|| () B, 1994, 11 6: 1118. 态 5 N O EL M W , ST ROU N D C R. a E xcita t io n o f an 的光场正交分量 Y 存在着压缩, 而对于光场正交 2 tom ic e lec t ro n to a co he ren t m sup e rpo sit io n o f 分量 Y 不存在压缩.1 acro scop ica lly d ist inc t sta te s J . Phys Rev L e tt, 参考文献: () 1996, 77 10: 1913. 王 小 光. 薛 定 谔 猫 态 的 产 生 与 探 测 及 其 对6 1 YU A R KE B , SCHL E ICH W , W A L L S D F. J ayne s2C umm ing s 的 影 响 J . 物 理 学 报, 1996, Q uan tum sup e rpo sit io n s gene ra ted by quan tum () 45 3: 3892392. no ndem o lit io n m ea su rem en t s J . Phy s Rev, 1990, 7 于祖荣. 量子光学中的非经典态 J . 物理学进展,() 21711. A 42 3: 1703() 1999, 19 1: 72295. 2 B RU N E M , HA RO CH E S, RA IM ON D J M , e t a l. 8 J A N SKY J , V IN O GRA DOV A V. Squeezing v ia M an ip u la t io n o f p ho to n s in cav ity by d isp e r sive o ne2d im en sio na l d ist r ibu t io n o f co he ren t sta te s J . a tom 2f ie ld co up ling: quan tum 2no ndem o lit io n β() Phy s Rev L e tt, 1990, 64 23: 277122774. m ea su rem en t s and gene ra t io n o f " Sch rod inge r ca t" 9 吴锦伟, 郭光灿. “薛定谔猫”—— 宏观量子叠加态 () sta te s J . Phys Rev, 1992, A 45 7: 519325214. () J . 物理, 1995 5: 2692274. 3 B U ZE K M , M O YA 2C E SSA H , KN IGH T P L. β Sch rod inge rca t sta te s in the re so nan t β Gen era l Schrod in ger ca t sta te s 2, 2 L I , SO NG He s ha n LUOYa o x ingC ho ng ( ). . , . . , 116024, D e p to f P hysD a lia n U n ivo f Te c hno lD a lia n C h ina βA: A bstra c t n ew c la ss o f quan tum sta te, th e gene ra l Sch rod in ge r ca t sta te, is p re sen ted , w h ich is aqu an tum sup e rpo sit io n o f tw o co h e ren t sta te s w ith m ac ro scop ica lly d iffe ren t ave rage p ho to n num be r and d iffe ren t p h a se. T h e qua si2p ro bab ility d ist r ib u t io n and squeezing effec t h ave been d iscu ssed in th e p ropo sed sta te s. T h e re su lt s show th a t d ist r ibu t io n o f ave rage p ho to n num be r ex h ib it s b i2p u lse d ist r ibu t io n and o n ly o ne o f th e quad ra tu re s is squeezed. βKey word s: p ro b ab ility d ist r ibu t io n ƒSch rod inge r ca t sta te; squeezing effec t; sub 2Po isso n d ist r ibu t io n