改进的消除波动趋势分析法

改进的消除波动趋势分析法 Vo l110 No13 J an12010 第 10卷 第 3期 2 010年 1月科 学 技 术 与 工 程 ( ) 1671 - 1815 2010 3 20634 205 Sc ience Techno logy and Enginee ring Ζ 2010 Sci1Tech1Engng1 改进的消除波动趋势分析法 1 3 庞宇磊 薛晓朕 商朋见 1 ()北京交通大学理学院 ,软件学院 ,北京 100044 摘 要 分形理论是非线性科学研究中一门十分重要的理论 ,现在已经被广泛应用于各种研究领域 ,如气象学 ,生物学 ,地理学 ,经济学等等 。对传统的 D FA 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 进行了改进 ,将其推广到了二维 ,并以交通时间序列为研究对象 ,全面刻画了交通数据的 特点 。比较传统的 D FA 与改进后的方法之间的异同 。通过计算 ,得出了二维 D FA 幂律指数间的内在关系 。 关键词 多分形消除波动趋势分析 长程相关性 广义 H u rst指数 中图法分类号 O211. 6;文献标志码 A 近几年来 ,由 Peng等发明的消除波动趋势分析 (方法 M u ltifrac ta l D e trended F luc tua tion A na lysis, M F2 ) D FA ,已经成为探测不平稳时间序列的标度性和长 相关性的重要工具。它能精确量化平稳时间序列的 长相关性 。由于该方法基于随机步行理论 ,对时间 序列有一个求和的过程 ,因此 ,它可以避免人为引起 的时间序列的不稳定性 。 现主要将传统的 D FA 方法进行推广 ,定义了二 维 D FA 的算法 , 并且将改进后的 D FA 与传统 D FA 进行比较 ,得出了二维 D FA 幂律指数间存在的内在 关系。 1 实验数据 选取北京北二环快速路某断面的单向交通流数 据进行分析 ,其中数据的观测时段为 : 2006 年 12 月 16日至 2006 年 12月 31日 ,以速度和流量为研究对 象。原始序列图在图 1中给出。 图 1 流量 、速度与时间的关系图交通流数据是一个含有速度 ,流量 ,占有率等 [ 1 ] 多个性质刻画的具有自相似结构的分形客体 。传 统的 D FA 方法是以一组数据为研究对象 ,研究其去 除趋势的能力 ,显然 ,一组数据不足以全面刻画这一 ( ) 2009 年 10 月 29 日收到 科技部“973 ”基金 2004CB318005 资助 ( ) 第一作者 简介 : 庞宇磊 1984 —, 山 东 青 岛 人 , 硕 士 生。 E2m a il: 时刻研究对象所在的状态 ,因此本文考虑改进 D FA 07122085 @ b jtu. edu. cn。 方法 ,采用两组 ,乃至三组数据 ,共同描述研究对象 3 ( ) 通信作者简介 :商朋见 1963 —, 河南柘城人 , 教授 , 博士 , 博士生 D FA 方法只能分别研究速度 ,流量等一组数据的重n 阶趋势成分以及原始序列中的 n - 1积离差中的 分形性 ,而改进后的 D FA 以速度、流量构成的有序 阶趋势成分。 实数对为研究对象 ,将 D FA 从一维推广到二维 , 甚 (第四步 :计算每个区间去除趋势后的方差 此处 至三维 ,定义其对应的 D FA 方法为二维 D FA 和三维 ) 将顺序和逆序分别用公式进行计算 。 D FA。 s 1 2 2 2 ) ( ( )( )Fv= < Xi> = X[ v - 1 S + i ] , sx s s ?S i = 1 s 1 2 22 2 二维的 D FA( )( )) ( v= < YiY[ v - 1 S + i ] ,> = F sy s s ? S i = 1 [ 2 , 3 ] ( ) = 1, 2, v, N 。 s 将已经熟悉的传统 D FA 方法 ,推广到二维。 和( ) 对于一个等度量的时间序 { xy} i = 1, 2, , N , i i s 1 22 通常情况下 , i 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示时间度量。改进 D FA 方法有以( ) ( ) Fv= - v - N S + i ] , X[N sx s s ? S i = 1 下四个步骤 。 s 1 2 2( ) ( ) v - N S + i ] ,- v F= Y[N 第一步 : 求序列对于均值的累积离差( ) { Yi} s sy s x ?S i = 1 ( ) { Yi} : y ) (ν + 2, 2N 。, = N + 1, NS S S i i ) ( )( ) ( ) ( = x- x , Yi= yy 。Yi - iy i对所有等长度区间求均值并开方 , 计算得到标x ??k = 1 k = 1 准 D FA 波动 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 N N xyii ?? 1 2N si = 1 i = 1 2 1 其中x = , y = 。( ) F S = ( ) ( )。F vF vsx sy ?N N 2N Sv 此处 ,首先去除时间序列的平均值。由于一个 对于不同的除趋势阶数 ,得到不同的波动函数时间序列可能有趋势 、季节 、循环这三个成分中的某 ( ( )() ) F S ,用 F S 来表示 ,由 F S的构造可知 ,它n n 些或全部再加上随机成分 。因此 ,如果要对一个时 只对 S ? n + 2有定义 。很显然 ,当 S 变大时 ,方差也间序列本身进行较为深入研究 ,把序列的这些成分 ( ) ) ( 会随之变大。如果 { x i} , { y i} 都是长相关的 , 分解出来 、或者将其去除会有很大帮助 。 ( ) ( ) ( ) 第二步 :序列重构 ,把 Yi和 Yi等分成 N 则F S 与 S 成幂律关系 ,即x y sn α xy( ) F S S 。 n 个不相重叠的等时间长度 S 的区间 ,其 N ? s N / S 下面从交通流时间序列中分别选取 5 000, 8 000,() 即取整数部分 。由于序列长度并不总是时间增10 000, 15 000, 18 000, 20 000 个数据为研究对象 ,比 量 S 的整数倍 ,因此 ,序列尾端有时会出现小部分的 较传统 D FA 方法与二维的 D FA 方法之间的关系。 数据信息未能被利用。为了充分利用数据 ,对该序 列的逆序进行同样操作 ,这样 ,则共有 2N 个等长度 s 的区间。 第三步 :对于每个区间 , 用最小二乘法拟合数 据 ,得到局部趋势。去除该趋势后的时间序列记 ( ) Xi, Y,表示原序列与拟合值之差 ,即 : i s S ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Xi= X i- pi, Yi= Y i- qi。 s v s v ( ) ( ) 式中 , pi, qi为第 v 区间的拟合多项式。如 ν v 果拟合多项式采用的是线性的、二次的、三次的 ,甚 ( ) 至是更高次的多项式 , 则分别记为 D FA D FA 1 , ( ) a5 000 个数据 /单位 D FA2 , D FA3 , , D FA n那么 n阶的 D FA 则去除了累 636 科学技术与工程 10卷 ( ) e18 000 个数据 /单位( ) b8 000 个数据 /单位 ( ) c10 000 个数据 /单位( ) f20 000 个数据 /单位 选取不同多个数据得到的波动函数 2图 ( )F t和时间尺度的关系图 表 1列出了随着数据选取个数的不同 ,流量数据 ,速 ααα度数据及流量 - 速度数据所对应的 及 的变 xy xy 换情况 。 ααα表 1 及 的数值变化 x y xy 数据个数流量速度速度 2流量 5 000 1. 527 1 1. 300 0 1. 452 6 8 000 1. 532 3 1. 326 4 1. 470 1 10 000 1. 530 4 1. 351 8 1. 470 2 15 000 1. 535 2 1. 349 4 1. 482 1 18 000 1. 537 9 1. 325 9 1. 482 0 ( ) 个数据 /单位d15 000 20 000 1. 538 0 1. 351 1 1. 483 7 ααα通过观察表中数据 ,不难得出 , 与 之间 xy xy αα + xy α? 。xy 2 ) ( q 的变化情进一步研究对二维的 D FA h q随 况 ,并且与传统的 D FA 相比较。 ( ) 图 4 速度 2流量数据的 h q与 q关系图 通过对上图的观察 , 发现与一维 D FA 相同 , 二 ( ) 维 D FA 的 h q也是随 q 的变化而变化的 ,且二者 之间呈现出相同的变化趋势。 ( ) a速度 3 结论 本文对传统的 D FA 方法进行改进 ,将其推广到 了二维 ,并以交通时间序列为研究对象 ,全面的刻画 了交通数据的特点。比较传统的 D FA 与改进后的 方法之间的异同。通过计算 ,得出了二维 D FA 幂律 指数间的内在关系 。实际上 ,可以将 D FA 进一步推 广至三维乃至 n 维 ,推广步骤可以仿照本文。对于 推广到 n维的方法及可能得到的结论 , 有兴趣的读 者可以进行。 参 考 文 献 ( ) b流量 ( ) 图 3 h q与 q关系图 1 Kan tz H , Sch re ibe r T. Non linea r tim e serie s ana lysis: second ed ition. Cam b ridge: Cam b ridge U n ive rsity P re ss, 2003 2 Kan te lha rd t J W , Zsch iegne r S A , B unde E K, et a l. M u ltifrac ta l de2 trended fluc tua tion analysis of non sta tiona ry tim e se rie s. Physic, 2002 , ( ) A 316 : 87 —114 3 Kan telha rd t J W. D etec ting long2range co rre lation s w ith de trended ( ) fluc tua tion analysis. Physica A , 2001; 295 : 441 —454 ()下转第 642 页 642 科 学 技 术 与 工 程 10卷 Self2tun ing W e ighted Fusion W iener F ilter for AR S igna ls with M ultisen sor WAN G W e i, D EN G Zi2li ()D ep a rtm en t of A u tom ation, H e ilongjiang U n iversity, H arb in 150080. P. R. Ch ina () Fo r the au to regre ssive AR signa ls w ith m u ltisen so r, and w ith unknown mode l p a ram e te rs and no ise [ A b stra c t] ( ) va riance, app lying the recu rsive in strum en ta l va riab le R IV yie ld s the loca l e stim a to rs of the mode l p a ram e te rs, and app lying the co rre la tion m e thod yie ld s the loca l no ise va riance e stim a to rs, the ir info rm a tion fu sion e stim a to rs a re ob2 ta ined by tak ing the ave rage of the loca l e stim a to rs. Sub stitu ting them in to the op tim a l we igh ted fu sion W iene r filte r of the AR signa ls, a se lf2tu rn ing we igh ted fu sion W iene r filte r is p re senced, wh ich conve rgence to the op tim a l we ighed fu sion W iene r filte r, so tha t it ha s the a symp to tic op tim a lity. Its accu racy is h ighe r than tha t of each loca l se lf2tu rn ing W iene r filte r. A sim u la tion examp le show s its effec tivene ss. [ Key word s] m u ltisen so r info rm a tion fu sion we igh ted fu sion AR signa l p a ram e te r e stim a tion se lf2tun ing W iene r filte r no ise va riance e stim a tion conve rgence () 上接第 637 页 Im provem en t of M ultifracta l D etrended Fluctua tion Ana lysis 1 3PAN G Yu2le i, XU E X iao2zhen, SHAN G Peng2jian 1 ( )Schoo l of Sc ience, Schoo l of Softwa re, B e ijing J iao tong U n ive rsity, B eijing 100044 , P. R. Ch ina [ A b stra c t] F rac ta l theo ry is a new b ranch of non linea r sc ience and ha s been u sed in m any k ind s of sc ience fie ld s, such a s m e teo ro logy, b io logy, geograp hy, econom ic s and so on. The imp rovem en t is m ade on the M u ltifrac ta l D e trended F luc tua tion and the trad itiona l D FA m e thod to 2 2d im en siona l sp ace is extended, thu s p rovid ing a comp re2 hen sive way to study the behavio r of traffic tim e se rie s. A nd then the d iffe rence be tween the trad itiona l D FA and the imp roved m e thod a re comp a red. B y cacu la ting, the re la tion sh ip of the powe r law exponen t be tween the trad itiona l D FA and the 2 2d im en tiona l sp ace can be a rrived. 2range co rre la tion ( )long[ Key word s] gene ra l m u ltifrac ta l de trended fluc tua tion ana lysis D FA hu rst exponen t