《相似三角形的性质》 学案
【学习目标】
知识与技能:理解并运用相似三角形的性质,灵活运用相似三角形的性质解题。
过程与方法:经历探索相似三角形性质的过程,发展逻辑思维能力和应用能力。
情感与价值观:感受数学学习中的推理过程,积极参与推理活动。
【温故知新】
1、相似三角形的判定方法有哪一些?
2、如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:3,则△ADE
与△ABC的相似比为 。
3、已知:△ABC△∽A
B
C
,AB=2cm,BC=3cm,A
B
=4cm,
A
C
=2cm,则AC= cm, B
C
= cm
。
【学习过程】
1、自主学习:两个相似三角形,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.
例如,如图:△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么AD:A′D′的值与相似比有何关系:? 解:∵AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A′D′B′ =90°
又 ∵△ABC ∽△A′B′C′ 且相似比为k
∴∠B=∠B′
∴________∽_______。
∴
归纳:相似三角形对应边上高的比等于____________
类比以上推导过程可知:相似三角形对应边上的中线、对应角的角平分线的比等于
2、合作探究:
(1)猜想相似三角形的周长比与相似比的关系,并简单分析原因。
∵ △ABC∽△A′B′C′,
=k,
∴ AB=______,BC=______,CA=_______
∴
___________________=_______
即,相似三角形的周长比等于__________________。
(2)猜想相似三角形的面积比与相似比的关系,并用逻辑推理的方法加以证明。
已知:△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k,
AD、 A′D′分别是△ABC、
△A′B′C′对应边BC、 B′C′上
的高。
求证:
证明:
即,相似三角形的面积比等于_____________________。
【巩固练习】
1、若△ABC∽△A′B′C′,且
,△ABC的周长为12cm,则△A′B′C′的周长为 。
2、如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,
=
=
,
则△AED与△ABC的面积比是( )
A、1:2 B、1:3 C、1:4 D、4:9
【疑问与收获】
你的收获是: 。
你的疑点是: 。
【当堂检测】
A
1.相似三角形对应边的比为2:5,那么对应边上高的比为______,对应边上的中线的比
为______,对应角的角平分线的比为______,周长比为______,面积比为______.
D
E
2.如右图,△ABC中,DE∥BC,
B
C
=
,则
,
3.如右图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD交于点O,
如果
,那么AD:BC=________。
4.如下图,在正方形网格上有
和
,
这两个三角形相似吗?如果相似,请说明理由,
并求出
和
的面积比.
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