中考数学必备知识点：投影和视图[教材]

中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 必备知识点：投影和视图[教材] 中考数学必备知识点:投影和视图 知识点回顾 知识点一 :三视图 1(三种视图的内在联系 主视图反映物体的_________;俯视图反映物体的________;左视图反映物体的_______(因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______( 2(三种视图的位置关系 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图( 3(三种视图的画法 首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线( 例1画出右图1所示的两个几何体的三种视图((2) (1) 图1 分析:这两个几何体，一个是被切去一角的三棱柱，另一个是由两个圆柱体组成的复合体，画它们的三种视图相对复杂，因此要更加仔细观察原几何体及其画三种视图的原则( (2) 解: (1) 俯视图 主视图 左视图 主视俯视左视同步检测: 图 图 图 1.小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是( ) 析解:本题是由正面观察两个物体，所以小明看到的图形应是物体的主视图(从正面看圆柱，所得的图形是长方形;从正面看正方体，所得的图形为正方形，所以小明从正面看到的图形应是两个，左边为长方形，右边为正方形，故选C( 2((陕西省)如图2，水杯的俯视图是( ) 析解:物体的俯视图就是从实物的上面看到的图形，从水杯正上面往下看，看到的一定是水杯圆形的上口和圆形的水杯底及右侧的杯柄，而不是长方形或带杯柄的长方形(观察四个选项符合题意的只有D，故选D( 知识点二:平行投影和中心投影 1(太阳光与影子 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________( 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变(根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序( 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影;若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置( 灯光的光线可以看成是从_______发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影( 中心投影光源的确定:分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置( 例2 ，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗? 分析:确定光源的问题，实际上是利用光线沿直线传播的性质进行作图(在这个问题中，应 P注意入射角等于反射角，如图3，可以确定光源的位置为点( P 图2 图3 例3(1)如图4是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线,若是灯光的光线，请确定光源的位置. (2)请判断如图5所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)( A ? 图5 图4 图 图 分析:本题是由树及其影子寻找光线，具体方法是过树的顶端及其影子的顶端作两条直线作为光线，若两条直线平行，则是太阳光线;若两条直线相交，则是灯光光线，其交点就是光源的位置( 解:(1)如图4所示是灯光的光线(原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置( (2)如图5所示，是太阳光的光线(原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行(然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子( 同步检测: 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 ( ) A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 解:因为在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，因此可知小明比小强高。但是在同一路灯下，即使同一个人，如果位置不同，他的影长也不相同。由于本题没有说明两人 和路灯的相对位置，因此无法判断谁的影子长。应选(D)。 知识点3(视点与盲区 盲区即为视觉看_______的区域(如图6， 图7 图6 图8 例4.晚上，如图7，圆桌上方有一盏灯泡，该灯发出的光线照在射桌面上，请画出灯光被桌面挡住所形成的盲区示意图( 分析:如图8所示，地面上阴影部分即为盲区( 同步检测: 如图9，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( ) A、0.36π平方米 B、0.81π平方米 C、2π平方米 D、3.24π平方米 分析:灯光不是平行光，光线是由一个点向四周照射。因为, 本题中，灯在圆桌的正上方，所以圆桌的影子也是圆形。由于圆 桌和影子是平行的，因此利用图中的相似三角形就可求解。 解:设影子的半径为r米，因为相似三角形对应高线的比等于相 图9 1.23-1,2r3似比，则有，r,0.9， 2,r所以，影子的面积是 S,,0.81π(平方米) 应选(B)。 课堂检测 一、选择题: 1((2009，汕头)如图所示几何体的主(正)视图是( ) 2(小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( •) 3((2009，肇庆)某几何体的三视图如图2， 则该几何体是( ) 左视图 主视图 A(球 B(圆柱 C(圆锥 D(长方体 俯视图 图2 4(下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 二、填空题: 5(如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 (•只需填上一个立体图形)( 55?6(当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 m((精确到0.01m) 7.(2009，太原)甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙 甲 小华乙 底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部(已知小华的身高为1.5 米，那么路灯甲的高为 米( abc，，8.(2009，嘉兴)一个几何体的三视图如图所示(其中标注的为相应的边长)，则 ab这个几何体的体积是 ( c b (第8题) 三、解答题: 9.已知，如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB,5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC,3m. ?请你在图中画出此时DE在阳光下的影长; ?在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长. 图1 图2 10.如图3，一个人在两个路灯之间行走，那么他前后的EC两个影子的长度有什么关系,为什么, A FNDMB 图3 答案 课堂检测: 1(B 2.A 3(B 4.D 5. 答案不唯一如:长方体、圆柱等 6. 1.66 7. 9 abc8. 9. 解:(1)如图2所示. (连结AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影) (2)因为AC//DF，所以?ACB,?DFE. 因为?ABC,?DEF,90?,所以?ABC??DEF. ABBC53,,,, DEEFDE6 所以DE,10(m). b10. 解:如图6，人的身高AB,，路灯CD,EF,，两个路灯的间距为，BM、BN表示am 前后的两个影子。 ?CD?AB，??ABM??CDM， ABMBa?,,， CDMDb MBab即,，MB,BD BDb,ab,a b同理可得，， BN,FBb,a b?MB，BN,m，所以，他前后的两个影长之和是一个定值。 b,a