[课标人教版高中数学必修四课件]1（可编辑）
?4.4同角三角函数的基本关系式 3 能力训练 教材P265 自学 * * 学习本节的目的要求: 1 能根据三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式. 2 正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算. 难点:根据角α终边所在象限求出三角函数值. 重点: 1.任意角的三角函数的定义 复习与回顾 定义域 三角函数 2.三角函数的定义域 3.三角函数值的符号 全正 记忆 4.特殊角的三角函数值 计算下列各式的值: 问
题
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探究 一 称为平方关系 称为倒数关系 注:上面两种关系直接可以用三角函数定义得到. 问题探究 二 称为商数关系 同角三角函数基本关系式: 称为平方关系 称为倒数关系 称为商数关系 关于三种关系式 1.“同角”的概念与角的表达形式无关. 2.三种关系式 公式 都必须在定义域允许的范围内成立. 基本训练题 快速练习P27习题4.4 1. 1 2 ;3. 基本训练题 快速练习P27习题4.4 1. 3 ;2. 基本训练题 从解决例3的过程中发现:基本关系式的等价形式 它们的应用也极为广泛. 因此,对于同角基本关系式有三用:
正用、逆用、变形用. 从解决例3的过程中发现: 同角基本关系式的推广 平方关系 倒数关系 商数关系 把这三种关系,八个公式,称为同角三角函数的基本关系 快速练习P27习题4.4 第4题 小 结 1.同角三角函数的基本关系:三种关系,八个公式 1 “同角”的概念与角的表达形式无关. 2 三种关系式 公式 都必须在定义域允许的范围内成立. 1 解题的步骤:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值.若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则可构造方程组求值. 2 在求值时, 要注意这个角的终边所在位置,从而出现一组或二组或四组 以两组的形式给出 结果. 3 在“知一求
五”时,开方运算只需用一次. 同角三角函数基本关系式的记忆
方法
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1.倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方. 2.实线的端点数的乘积等于中间数 3.虚线的端点数的乘积等于中间数. 第二课时 学习本节的目的要求: 1 正确运用基本关系式进行三角函数式的求值、化简. (2)了解一些三角变形的基本技巧. 难点:如何灵活的正用、逆用、变用、活用公式. 重点:同角三角函数的关系式及其变式的应用. 复习与回顾 1.说出同角三角函数有哪些基本关系, 2.请同学们快速写出平方关系、商数关系、倒数关系, 3.这些同角三角函数基本关系中，公式中的α角是不是取任意角, 同角三角函数基本关系式的记忆方法 1.倒三角形上两角数的平方等于下角数的平方. 2.实线的端点数的乘积等于中间数 3.虚线的端点数的乘积等于中间数. 能力训练 化简 分析:“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式,注意到同角三角函数的平方关系式,利用分式的性质可以达到目标. 能力训练 化简 关于化简:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点: 1 所含的三角函数种类最少; 2 能求值的尽量求值; 3 结果的次数最低. 快速练习P27练习的第5题;习题4.4 第5题 能力训练 求值 能力训练 求值 能力训练 求值 能力训练 求值 注意挖掘隐含的条件: 小 结 1.化“切”为“弦”，化“弦”为“切”. 4.
化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点: 1 所含的三角函数种类最少; 2 能求值的尽量求值; 3 分母不含有三角函数. 能力检测 提示:先化简后求值. 第三课时 学习本节的目的要求: 1 正确运用基本关系式进行三角函数式的证明. (2)了解一些三角变形的基本技巧. 难点:如何灵活的正用、逆用、变用、活用公式. 重点:同角三角函数的关系式及其变式的应用.
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