劳斯判据例题
K3-17 已知单位负反馈系统的开环传递函数为:G(s),,试应用劳斯判据确s(s,1)(s,2)定欲使闭环系统稳定时开环放大倍数K的取值范围
32s,3s,2s,K,0解:由开环传递函数可得到系统特征方程:,写出劳斯
表
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3s12
2s3K
K1s2,3
0sK
K0,K,6则有 所以 K,0且2-,03
5432s,2s,24s,48s,25s,50,0设系统特征方程为;试用劳斯稳定判据判补充题:
别系统稳定性,并确定在右半平面根的个数及纯虚根 解:列出劳斯表:
5s124,25
4s248,50
3s000
8960
2s24,50
1s112.70
0s,50
由此可看出系统不稳定,在右半平面根的个数为1,同时存在共轭虚根
4222s,48s,50,0s,y求解辅助方程可得到共轭虚根,令
22y,48y,50,0则有 解得y=1,-25
s,,1,s,,5j 1,23,4
其它题型:给出开环传递函数,求解系统稳定性,并判断在右半平面根的个数 1、 由开环传递函数写出闭环传递函数,进而得到系统特征方程 2、 根据特征方程写出劳斯阵列,并判断系统稳定性
3、 第一列符号改变的次数为s右半平面根的个数
4、 若存在全0行,则有共轭虚根,可根据辅助方程求得共轭虚根