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突破解题障碍,提高解题能力- 锡山教育网 突破解题障碍，提高解题能力 江苏省羊尖高级中学 许 新 一、数学解题的本质 数学解题是教师引导学生进行数学活动的一个重要途径，《数学课程标准》指出:“要培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力”，“让学生经历‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展’的过程”。在解数学问题的过程中，要实现对题目信息的分析提取、变换加工和反馈处理的过程，数学解题后结果的呈现方式主要是计算出结果、变换出形式、寻找出关系、解释出规律等等，这就是数学解题的本质。解题能力的强弱是衡量一个人数学水平高低的标志之一。 在学生的解题实践中，经常会在解题过程中受阻，事实上，只要在题目结果得出前的任何一个环节出现问题，都会导致解题结果的错误或停滞不前。学生的原认知结构、学习动机及思维能力等都会影响到解题的顺利进行。因此，“解题意味着去发现一条条摆脱疑难、突破障碍的途径”，有必要对解题障碍进行分析和突破。 二、形成数学解题障碍的因素 1原认知结构的影响。 数学解题时，学习者只有从自己的数学现实出发，经过自己的思考，才能得出有关数学结论。 思考 数学现实数学结论 学习者的数学现实指他们已有的经验和知识，亦即原认知结构，这是解题的前提，而思考只是解题的一种手段。由于学生“知识源”的缺乏，对概念、方法、技巧的无知，必然会导致思考变得毫无意义，使之成为无源之水。 案例1.已知点P(m，m+2)在第二象限内，则m的取值范围 1 为 。 解决这个数学问题必须要具备的数学现实是:(1)第二象限内的点的坐标特征(,，，);(2)会解一元一次不等式组。解题时缺少对这两个知识点的认识，会使解题根本无法进行。 在解题训练的同时，同样也不能忽视基础知识和基本技能的教学，造成学生基础知识的缺漏，从而使学生失去解题的本钱。 2.非智力因素的作用。 非智力因素对学习的作用是巨大的，它对解题的顺利进行起着直接的作用。 a，323a,案例2.一个实数的平方根是和，则这个实数是 。 a,0在解方程aa，,,,323得出后，相当多的学生填上了中间结，， 果0。 这个结果令人深思～确实，对于部分学生来说，能得到结果0应该是令人鼓舞的了，但是，戛然而止的结果却让人看到了人性意志的薄弱～这么容易被一点点小小的胜利冲昏头脑，他们能经受得住人生中众多的挫折吗, 在数学解题中常常会遇到难题、障碍，这就要求有持之以恒、知难而进的精神。每一次解题，突破一道道障碍，跳出一个个陷阱，这都是一个人情感的投入、意志的磨炼、性格的升华。因此，数学解题这种智力活动对非智力因素提出了很高的要求。有些学生对学习数学提不起精神，对数学解题更是毫无兴趣，缺乏解题的动机，好比一辆豪华的汽车，缺少了动力的供给，却怎么也跑不起来。这种主观上的懒惰或放弃，使得他的解题过程难以维持下去。殊不知，一些长题、难题、综合题更是对学生智力和意志的一次大考验，如果没有智力的积极参与和身心的全部投入，是很难登上题目的高峰的。 因此，在解题过程中，要注意培养学生的非智力因素，克服解题 2 时的畏难心态，不能就题论题，忽视对学生解题热情的培养，从而使学生失去解题的动力。 3.思维能力的限制。 一个人的思维能力总是有一定局限性的。这种思维的局限性导致了思维的障碍，给数学解题带来困难。 ?无意识 63x,案例3.解方程: 63x,七年级学生学习完“一元一次方程的解法”后，在解方程时， x,2却还会经常会出现这样的结果， 事实上，这样的错误是在无意识中造成的。学生看到6和3首先想到“6是3 的2倍”，于是没有来得及细想，就忽视了是“6除以3”还是“3除以6”，使许多学生落进了“无意识思维”的“陷阱”。 要避免这种无意识思维的障碍，就要求解题时不想当然，仔细考虑，才能避开一些无谓的错误。 ?定势 案例4.?若一直角三角形两边长为3和4，则第三边长为 。 ?已知一次函数的图象与x轴、y轴所围成的三角形面积yxb,,， 为8，则b, 。 第?题:学生易受勾股数“3、4、5”的影响，只写一个答案5; b,0b,0第?题:大多数学生只写一个答案，而忽视了对和的分类讨论和题目结果的两解; 思维定势是很常见的思维障碍。一些常用的信息对他们的印象往往较深，新信息或用得少的信息以及自己理解欠完善的信息则较难从大脑中调出，由此就造成了定势的思维。在中国传统的教育中，评判题目对错的结果以唯一的居多，受其影响，使现在的学生碰到多解题是常常漏解，遇到开放题往往错误百出。在培养学生常规思维的同时， 3 也不能忽视对非常规思维的关注，想方设法激发学生的创新思维，逐步培养思维的严密性。 ?完整性 k案例5.若一次函数的图象不经过第一象限，则ykxk,,，,1232，， 的取值范围是 。 许多学生分析了该一次函数的图象经过第二、三、四象限，得出120,,k,12k后求出的取值范围是。好象得出这个答案已经是很,,k,23320k,,, 不错了～但是，“没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工 320k,,作要做”，又有几个人能想到“当时该一次函数的图象经过第二、四象限也符合题意。”, 解题需要慎密的思维方式，慎密的思维方式又是科学解题的保证。 因此，要注意优化学生的解题过程，塑造健康的解题心态，完善科学的思维方式，从而破除解题时思维上的一些障碍，切实减少解题失误，提高解题能力。 4.分析信息能力。 案例6.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整。该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元。现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20,，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元。如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。 这是一个典型的数学长题，对解题者的情感意志、阅读理解能力、信息提取与分析能力都提出了较高的要求。对于初次接触本题的人来说，确实是一种考验，学生在见到题目很长、情境陌生后，思维基本 4 上已停止不前。 由于学生“信息源”提取能力的不足，使分析、探究问题变得异常困难，思维仅仅停留在形式上，不善于分析与变换，容易造成解题的障碍。 若能运用适当的分析方式，则会使题目的信息变得非常清晰。题目信息: 分流前 生产性行业100人 a元/每人全年 分流后 服务性行业x人 3.5a元/每人全年 生产性行业(100,x)人 (1，20%)a元/每人全年 不等关系: 分流后生产性行业的全年总产值?分流前生产性行业的全年总产值 1 分流后服务性行业的全年总产值?分流前生产性行业的全年总产值× 2 把上述信息数学化就不难解决本题了。 在平时的解题教学中，要逐步让学生学会运用一些比较抽象的手段，如符号、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式、图表、示意图等方法去分析问题，这样对题目信息的提炼无疑是一种帮助。 5.运用知识能力。 案例7.某种药品的说明 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，贴有下面所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg, mg。 事实上，根据算式30?3,10与60?2,30就可解决问题，或者， 3x?30,设每天一次服用这种药品的剂量为xmg，可列出不等式组，再,2x?60, 2x?30,求出解集10?x?30， 但许多学生却对不等式组却情有独钟。,3x?60, 说明随着学生知识点范围的扩大，却不会正确运用相关的知识了。 笔者发现，一些运用单一知识点的问题在刚讲授完该知识点后学生可以解答得较好，过了一段时间，再解答该题时却出现了张冠李戴的现象。在新讲授一个知识点时，学生的解题一般会较顺利，因为仅 5 是对一个知识点的单一运用而已，好比只给了一把钥匙，指定去开启那一扇门，这是顺理成章的事，但是，如果钥匙多了，就不一定知道这扇门由哪一把钥匙来开了。学生对于题目信息的判断、组织能力还是相当缺乏的，特别是在解答综合题时，由于题目的信息繁杂，运用的知识点众多，要正确解答完该题就一定得“过五关斩六将”，这对于学生的组织信息能力和运用知识能力都提出了较高的要求。如果学生没有相当的功力，那么在解题中会出现很多的障碍。 三、突破数学解题障碍的对策 提高了学生的解题排障能力，就是提高了学生解决问题的能力。 1.扎实学生的基础知识——前提 数学解题是以已有的知识和经验为根据的，数学认知结构的发展也是一种延续性发展。我们不能片面侧重解题训练，过分强调解题方法、原则、技巧的重要性，以大量演练习题代替基础知识的传授。缺乏数学基础知识的解题必定是无本之木、无源之水，是注定要失败的。事实上，扎实了学生的基础知识，学生的解题能力也会“油然而生”。 2.提高学生的解题兴趣——力量 数学解题是艰苦的脑力劳动，没有积极的兴趣，是不可能克服困难、排除障碍的。在解题过程中，要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，使所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。 3.强化学生的解题意识——方向 波利亚说过:数学解题是一种实践性技能，就象游泳、滑雪或弹钢琴一样，只有通过模仿和实践来学到它。解题能力是在有意识的练习中，通过自觉的重复和改进不断形成和提高的。重复是指模仿，模仿的解题的初级阶段，而改进则是创新，创新才是解题水平的真正体 6 现。我们应该在“模仿—创新”的不断实践中，逐步强化解题的意识，熟悉解题的过程。 4.锻炼学生的分析能力——途径 解决数学问题往往不只涉及数学的一招一式，可能涉及到如阅读理解能力、处理数据信息能力等等。因此，要不断让学生有机会综合地运用各种数学知识和技能，使他们掌握知识的收集、调查、整理的方法，培养学生自己分析问题的意识，独立思考判断能力，以及探究创新的能力，使学生初步获得对数学解题的体验和认识。 5.优化学生的思维方式——手段 在数学解题中，学生是解题的主体，教师是解题指导者，教师要善于捕捉学生的想法，产生积极的互动，了解学生的思考情况，注意学生解题的全过程，而不只是要求学生模仿和记忆，更应深入了解学生的真 实想法，真正发挥解题引导者的作用，优化学生解题的思维方式。 综上所述，突破解题障碍是提高解题能力的一个有效途径，是一项长期的工作，教师要随时观察学生解题时碰到的一些障碍，寻求突破解题障碍的方法，使学生解题时的 “排障”能力不断提高。 (责编:姚敬东) 7 8 9