小学数学的速算与巧算1

小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学的速算与巧算1 速算与巧算(一) 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100 凑整先算. 1 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中，运 算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 2 这样想:加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如: 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成: 和,中间数×个数 (1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数 (2)计算:1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5 =25 共有5个数 (3)计算:2+4+6+8+10 =6×5 中间数是6 =30 共有5个数 (4)计算:3+6+9+12+15 =9×5 中间数是9 3 =45 共有5个数 (5)计算:4+8+12+16+20 =12×5 中间数是12 =60 共有5个数 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的 一半，简记成: 和,(首数+末数)?个数的一半 (1)计算: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×5=11×5=55 共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10. (2)计算: 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17)×4=20×4=80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17. (3)计算: 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20)×5=110 共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20. 四、基准数法 (1)计算:23+20+19+22+18+21 4 解:仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. (2)计算:102+100+99+101+98 解:方法1:仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 方法2:仔细观察，可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 速算与巧算(二) 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”, 5 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万„，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如:11+89=100，33，67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢,一般来说，可以这样“凑”数:从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如: 87655?12345， 46802?53198， 87362?12638，„ 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题: ?36+87+64?99+136，101 ? 1361，972，639，28 解:?式=(36，64)，87 =100，87=187 ?式=(99，101)，136 6 =200+136=336 ?式=(1361，639)，(972，28) =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ?188，873 ?548，996 ?9898，203 解:?式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可略) ,200+861=1061 ?式=(548-4)，(996，4) =544+1000=1544 ?式=(9898，102)，(203-102) =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如: 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 7 例 3? 300-73-27 ? 1000-90-80-20-10 解:?式= 300-(73， 27) ,300-100=200 ?式=1000-(90，80，20，10) ,1000-200,800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4? 4723-(723，189) ? 2356-159-256 解:?式=4723-723-189 ,4000-189=3811 ?式=2356-256-159 ,2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千„的数先变整，再运算(注意把多 加的数再减去，把多减的数再加上)。 例 5 ?506-397 ?323-189 ?467，997 ?987-178-222-390 解:?式=500，6-400+3(把多减的 3再加上) =109 8 ?式=323-200+11(把多减的11再加上) =123+11,134 ?式=467，1000-3(把多加的3再减去) ,1464 ?式=987-(178，222)-390 ,987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“，”号，则不论去掉括号或添 上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号，则不论去掉括 号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”， 即: a，(b，c，d),a，b，c，d a-(b，a，d),a-b-c-d a-(b-c),a-b+c 例6 ?100，(10，20，30) ? 100-(10，20+3O) ? 100-(30-10) 解:?式=100，10，20，30 =160 ?式=100-10-20-30 =40 9 ?式=100-30，10 ,80 例7 计算下面各题: ? 100，10，20，30 ? 100-10-20-30 ? 100-30，10 解:?式=100，(10+20+30) =100，60=160 ?式=100-(10，20+30) ,100-60=40 ?式=100-(30-10) =100-20=80 2.带符号“搬家” 例8 计算 325，46-125，54 解:原式=325-125，46+54 ,(325-125)+(46，54) =200+100,300 注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前 面虽然没有符号，应看作是+325。 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 例9 计算9+2-9，3 解:原式=9-9，2+3=5 10 4.找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例10 计算 78+76，83，82+77，80，79，85 ,640 速算与巧算(三) 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特 殊的等式: 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算?123×4×25 ? 125×2×8×25×5×4 解:?式=123×(4×25) =123×100,12300 ?式=(125×8)×(25×4)×(5×2) =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算? 24×25 11 ? 56×125 ? 125×5×32×5 解:?式=6×(4×25) =6×100=600 ?式=7×8×125=7×(8×125) =7×1000=7000 ?式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4) =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3 计算? 175×34，175×66 ?67×12+67×35，67×52+6 解:?式=175×(34+66) =175×100=17500 ?式=67×(12，35，52，1) , 67×100,6700 (原式中最后一项67可看成 67×1) 例4 计算? 123×101 ? 123×99 解:?式=123×(100，1)=123×100，123 ,12300，123=12423 ?式=123×(100-1) =12300-123=12177 12 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0; 一个数×100，数后添00; 一个数×1000，数后添000; 以此类推。 如:15×10=150 15×100=1500 15×1000,15000 例6 一个数×9，数后添0，再减此数; 一个数×99，数后添00，再减此数; 一个数×999，数后添000，再减此数; „ 以此类推。 如:12×9,120-12,108 12×99,1200,12,1188 12×999,12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如:6×5,30 16×5,80 116×5=580。 例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 2222×11,24442 13 2456×11,27016 例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 24×15 ,(24+12)×10 ,360 因为 24×15 , 24×(10+5) ,24×(10，10?2) =24×10+24×10?2(乘法分配律) ,24×10+24?2×10(带符号搬家) 14 ,(24+24?2)×10(乘法分配律) 例10 个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位数字加1)×100+25 如15×15=1×(1+1)×100+25=225 25×25=2×(2+1)×100+25=625 35×35=3×(3+1)×100+25=1225 45×45=4×(4+1)×100+25=2025 55×55=5×(5+1)×100+25=3025 65×65,6×(6+1)×100+25=4225 75×75=7×(7+1)×100+25,5625 85×85=8×(8+1)×100+25=7225 95×95,9×(9+1)×100，25,9025 还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。 二、除法及乘除混合运算中的巧算 1.在除法中，利用商不变的性质巧算 商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。 例11 计算?110?5?3300?25 ? 44000?125 解:?110?5=(110×2)?(5×2) ,220?10=22 15 ?3300?25,(3300×4)?(25×4) ,13200?100,132 ? 44000?125=(44000×8)?(125×8) ,352000?1000,352 2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 864×27?54 ,864?54×27 =16×27 =432 3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个 数。 例13? 13?9，5?9 ?21?5-6?5 ?2090?24-482?24 ?187?12-63?12-52?12 解:?13?9+5?9=(13，5)?9 =18?9,2 ?21?5-6?5,(21-6)?5 ,15?5=3 ?2090?24-482?24,(2090-482)?24 ,1608?24,67 ?187?12-63?12-52?12 ,(187-63-52)?12 16 ,72?12=6 4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是 乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号， 去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号 的方法与去括号类似。 即a×(b?c)=a×b?c 从左往右看是去括号， a?(b×c),a?b?c 从右往左看是添括号。 a?(b?c),a?b×c 例14 ?1320×500?250 ?4000?125?8 ?5600?(28?6) ?372?162×54 ?2997×729?(81×81) 解:? 1320×500?250,1320×(500?250) =1320×2,2640 ?4000?125?8,4000?(125×8) ,4000?1000,4 ?5600?(28?6)=5600?28×6 =200×6=1200 ?372?162×54=372?(162?54) ,372?3,124 ?2997×729?(81×81),2997×729?81?81 17 ,(2997?81)×(729?81),37×9 ,333 速算与巧算(四) 例1 计算9，99，999，9999，99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000 —1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9，99，999，9999，99999 ,(10,1)，(100-1)，(1000,1)，(10000-1) ，(100000-1) ,10，100，1000，10000，100000-5 ,111110-5 ,111105. 例2 计算199999，19999，1999，199，19 解:此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里 是加1凑整.(如 199，1,200) 199999，19999，1999，199，19 ,(19999，1)，(19999，1)，(1999，1)，(199，1) ，(19，1),5 ,200000，20000，2000，200，20-5 ,222220-5 ,22225. 18 例3 计算(1，3，5，„，1989),(2，4，6，„，1988) 解法2:先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是: 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497，995—1990×497,995. 例4 计算 389，387，383，385，384，386，388 解法1:认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389，387，383，385，384，386，388 ,390×7—1—3—7—5—6—4— ,2730—28 19 ,2702. 解法2:也可以选380为基准数，则有 389，387，383，385，384，386，388 ,380×7，9，7，3，5，4，6，8 ,2660，42 ,2702. 例5 计算(4942，4943，4938，4939，4941，4943)?6 解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940 为基准数. (4942，4943，4938，4939，4941，4943)?6 ,(4940×6，2，3—2—1，1，3)?6 ,(4940×6，6)?6(这里没有把4940×6先算出来，而是运 ,4940×6?6，6?6运用了除法中的巧算方法) ,4940，1 ,4941. 例6 计算54，99×99，45 解:此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可 以运用乘法分配律进行简算了. 54，99×99，45 ,(54，45)，99×99 ,99，99×99 ,99×(1，99) 20 ,99×100 ,9900. 例7 计算 9999×2222，3333×3334 解:此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规 律就出现了. 9999×2222，3333×3334 ,3333×3×2222，3333×3334 ,3333×6666，3333×3334 ,3333×(6666，3334) ,3333×10000 ,33330000. 例8 1999，999×999 解法1:1999，999×999 ,1000，999，999×999 ,1000，999×(1，999) ,1000，999×1000 ,1000×(999，1) ,1000×1000 ,1000000. 解法2:1999，999×999 ,1999，999×(1000-1) ,1999，999000-999 21 ,(1999-999)，999000 ,1000，999000 ,1000000. 有多少个零. 总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，只有这样才能做到熟能生巧. 速算与巧算(五) 例1 比较下面两个积的大小: A,987654321×123456789， B,987654322×123456788. 分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两 22 个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断. 解: A,987654321×123456789 ,987654321×(123456788，1) ,987654321×123456788，987654321. B,987654322×123456788 ,(987654321，1)×123456788 ,987654321×123456788，123456788. 因为 987654321,123456788，所以 A,B. 例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 241×249 242×248 243×247 244×246 245×245. 解:利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断. 241×249,(240，1)×(250—1),240×250，1×9; 242×248,(240，2)×(250—2),240×250，2×8; 243×247,(240， 3)×(250— 3), 240×250，3×7; 244×246,(240，4)×(250—4),240×250，4×6; 245×245,(240，5)×(250— 5),240×250，5×5. 恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大. 一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大. 23 如:10,1，9,2，8,3，7,4，6,5，5 则5×5,25积最大. 例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和. 解:五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为: 1986×5,9930. 例4 2、4、6、8、10、12„是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个. 解:五个连续偶数的中间一个数应为 320?5,64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60. 总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作:x,2、x—1、x、x，1、x，2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值. 如:对于2n，1个连续自然数可以表示为:x—n，x—n，1，x,n，2，„， x—1， x， x，1，„x，n—1，x，n，其中 x是这2n，1个自然数的平均值. 巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题. 例5 将1,1001各数按下面格式排列: 一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于: ?1986，?2529，?1989，能否办到,如果办不到，请说明理由. 24 解:仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数. ?1986不是9的倍数，故不行; ?2529?9,281，是9的倍数，但是281?7,40×7，1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行; ?1989?9,221，是9的倍数，且221?7,31×7，4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213. 这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢～所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验. 25