高数第九章重积分自测题
第十章自测题 一、 填空题
1213(3,x)x21(交换积分次序:，,( )( dxf(x,y)dydxf(x,y)dy,,,,1000
222x,xI,dxf(x,y)dy2. 交换二次积分的积分次序为( )( ,,12,x
2y,{(x,y)0,x,2,x,y,2},edxdy3.设D==( )( ,,D
224.平面+4=0，被柱面=1截下那部分的面积为( )( x，y，zx，y
225.设,由z=与平面z=1围成闭区域，把I=化为直角坐标系下的三f(x,y,z)dvx，y,,,,次积分为( )(
22211,x,x，y2226.将化为柱面坐标系和球面坐标系下的三次dxdyf(x，y，z)dz2,,,111,,,x,
积分分别为( )(
22xy，,1,y,07. 设均匀薄片所占区域D为:则其重心坐标为( )( 22ab
22222,8. 设:，则=( )( zdxdydzx，y，z,R,,,D
二、 单项选择题
221(设二重积分的积分区域是，则dxdy,( )( 1,x，y,4,,D
CABD (,π; (,π; (π; (,,π(
2222x，ydxdy2(设,是圆域 ，则,( )( x，y,4,,D
816CA,BD, (; (; (,π; ( π( 33
22222(x，y)dxdy,32,3. 设区域，又有，则( )( a,D,{(x,y)|x，y,a},,D
CABD2(1 ; ( 2 ; ( 2 ; ( 4 .
,cos,2I,d,f(rcos,,rsin,)rdr4.化为在直角坐标系下的二次积分的正确结果为( )( ,,00
22111,yy,yABdydy( (f(x,y)dx f(x,y)dx,,,,0000
2111xx,CDf(x,y)dxdxdxfxydy(,)( ( ,,,,0000
1
225(设区域，在D上是正值连续函数,为常fx()ab,Dxyxyxy,，,,,{(,)|4,0,0}
afxbfy()()，数,则,( )( d,,,fxfy()()，D
,,,abC(; (; (; (( ABD()ab，ab,()ab，22
2222226. 为球:，则=( )( ,x，y，zdvx，y，z,1,,,,
2,,13A( B( d,d,,sin,d,dxdydz,,,,,,000,
2,,12,,2133C( ( Dd,d,,sin,d,d,d,,sin,d,,,,,,,000000
三、计算题
2x1(计算D，其中是由直线及所围成的区域。 I,dxdyx,2,y,xxy,12,,yD
,182.. dyxcos(x，y)dx,,,01
22xymax{,}edxdy3.计算二重积分，其中。 D,{(x,y)|0,x,1,0,y,1},,D
cosyD4(计算，其中是过(0,0), (π,0), (π,π)三点的三角形区域( d,,,,y,D
，xy22D5(，其中为。 dxdyx，y,1,x，y,122,,，xyD
22226.计算x，y,2dxdy，其中D:。 x，y,3,,D
22227. 求由曲面与所围成的立体体积。 z,x，2yz,6,2x,y
22,z,4I,zdv8(计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。 z,x，y,,,,
22222z,5,I,(x，y)dv9.计算，其中是由曲面及平面所围成的 4z,25(x，y),,,,
闭区域。
2222,z,2(x，y)dv10. ，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。 x，y,2z,,,,
2222222,zdv11. ，其中闭区域由不等式所确定。 x，y，(z,a),a,x，y,z,,,,
2,y,2z22,I,(x，y，z)dv 12.计算,其中是由曲线绕z轴旋转一周而成的 曲,,,,x,0,,
面与平面z=4所围成的区域.
2
参考答案 一( 填空题
2111，,y132,y1,41. ;2. ;3. ;4. ; ,3,(1)edyfxydx(,)dyfxydx(,),,,,02,y0y2
2111,x21,,,225. ;6. ;dxdyfxyzdz(,,)ddfzdz,,,,()，222,,,,,,,,,，11xxy001,
1,,,24452cos,;7. b;8. R. ,ddfrrdr,,,sin()3,,,00,3,154
二、单选题
1.A;2.B;3.C;4.D;5.D;6.B.
三、计算题
,95,64,16,e,16,8,2,1. ;2.0;3. ;4.0;5. ;6. ;7. ;8. ;9. ;10. ; 42332
7,256,4a11. ;12. . 63
3
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