小学数学奥数基础教材(四年级)--21
小学数学奥数基础教程(四年级)
加法原理(二)
我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。 例1小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法,
分析与解:登上第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法。登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2,3(种)„„一般地，登上第n级台阶，或者从第(n—1)级台阶跨一级上去，或者从第(n—2)级台阶跨两级上去。根据加法原理，如果登上第(n—1)级和第(n—2)级分别有a种和b种方法，则登上第n级有(a，b)种方法。因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数:
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。
其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个，即89。也可以在图上直接写出计算得出的登上各级台阶的方法数(见下图)。
例2在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线,
分析与解:题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图中的D点，不是经过左边的E点，就是经过下边的F点。如果到E点有a种走法(此处a,6)，到F点有b种走法(此处b,4)，根据加法原理，到D点就有(a，b)种走法(此处为6，4=10)。我们可以从左下角A点开始，按加法原理，依次向上、向右填上到各点的走法数(见右上图)，最后得到共有35条不同路线。
例3左下图是某街区的道路图。从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条,
分析与解:本题可以同例2一样从A标到B，也可以将从A到B分为三段，先是从A到C，再从C到D，最后从D到B。如右上图所示，从A到C有3种走法，从C到D有4种走法，从D到B有6种走法。因为从A到B是分几步走的，所以应该用乘法原理，不同的路线共有
3×4×6,72(条)。
例4沿左下图中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法,
分析与解:如右上图所示，先标出到C点的走法数，再标出到D点和E点的走法数，然后标出到F点的走法数，最后标出到B点的走法数。共有8种不同的走法。
例5有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法,
分析与解:为了便于理解，可以将本题转变为“上15级台阶，每次上2级或3级，共有多少种上法,”所以本题的解题方法与例1类似(见下表)。
注意，因为每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，取2根和取3根的方法数都是1。取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0，1,1。依此类推，取n根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2)根的方法数之和。所以，这串数(取法数)中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。取完15根火柴共有28种不同取法。
练习21
1.小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法,
2.小明要登20级台阶，每步登2级或3级台阶，共有多少种不同登法,
3.有一堆火柴共10根，每次取走1,3根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法，
4.在下图中，从A点沿最短路径到B点，共有多少条不同的路线,
5.左下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B点的最短路线有多少条,
6.右上图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从A点穿过房间到达B处，如果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法,
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
与提示练习
1.987种。 2.114种。
3.274种。
提示:取走1根有1种方法，取走2根有2种方法，取走3根有4种方法。将1，2，4作为数列的前三项，从第4项起每项都是它前三项的和，得到
4，7，13，24，44，81，149，274。 1，2，
第10项274就是取走10根火柴的方法数。
4.56条。
5.48条(见下图)。
6.55种。
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